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2017八年级上册数学复习题

妙纯分享

  做复习题可以检查出学习中的漏洞,以便及时补上,保证了基础知识的完整性。下面小编给大家分享一些2017八年级上册数学复习题,大家快来跟小编一起欣赏吧。

  2017八年级上册数学复习题

  一、选择题(每小题4分)

  1.9的平方根是(  )

  A. ±3 B. C. 3 D.

  2.下列各数中,不是无理数的是(  )

  A. B. π C. ﹣ D.

  3.下列计算正确的是(  )

  A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6

  4.下列命题正确的是(  )

  A. 两直线与第三条直线相交,同位角相等

  B. 两直线与第三条直线相交,内错角相等

  C. 等腰三角形的两底角相等

  D. 两直线平行,同旁内角相等

  5.如图所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有(  )

  A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

  6.下面获取数据的方法不正确的是(  )

  A. 我们班同学的身高用测量方法

  B. 快捷了解历史资料情况用观察方法

  C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法

  D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法

  7.用尺规作已知角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是(  )

  A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

  8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a>0,最后得出下列四个结果,其中正确的结果是(  )

  A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15

  9.一直角三角形的斜边比一直角边大4,另一直角边长为8,则斜边长为(  )

  A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

  10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人,两班男、女生人数的扇形统计图如图,则这两个班的女生人数为(  )

  A. 58 B. 25 C. 27 D. 52

  11.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为(  )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  12.在日常生活中如取款、上网都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,例如,对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9时,则各个因式的值为(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式x3﹣xy2,取x=20,y=10,用上述方法产生的密码不可能是(  )

  A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010

  二、填空题(每小题4分)

  13.计算: + 的值是      .

  14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解,最后结果为      .

  15.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=      .

  16.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行      米.

  17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播,问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度,走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表:

  非常喜欢 喜欢 一般 不知道

  频数 200 30 10

  频率 a b 0.025

  则a﹣b=      .

  18.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

  恒成立的结论有      .(把你认为正确的序号都填上)

  三、解答题(每小题7分)

  19.计算:| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|

  20.已知x﹣y=1,x2+y2=25,求xy的值.

  四、解答题(每小题10分)

  21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E.求∠EBC的度数.

  22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x

  (1)求这个a、x的值;

  (2)求22﹣3a的立方根.

  23.某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到平均每班获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图.

  (1)请将拆线统计图补充完整,并求出三班获奖人数是多少?

  (2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,求全年级参赛人数是多少?

  24.如图,已知三角形ABC,AB=8,BC=10,AC=6,问:

  (1)判断三角形ABAC是什么三角形?

  (2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E;

  (3)连接CE,求CE的长.

  五、解答题(每小题12分)

  25.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在四边上,EH∥BC,GF∥AB,EH与FG交于点O,且AE=AG,若AE比CH长2,△BOF的面积为

  (1)求正方形ABCD的面积;

  (2)设AE=a,BE=b,求代数式a4+b4的值.

  26.把一副三角板如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.

  2017八年级上册数学复习题参考答案

  一、选择题(每小题4分)

  1.9的平方根是(  )

  A. ±3 B. C. 3 D.

  考点: 平方根.

  专题: 计算题.

  分析: 根据平方根的定义即可得到答案.

  解答: 解:9的平方根为±3.

  故选:A.

  点评: 本题考查了平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根,记作± (a≥0).

  2.下列各数中,不是无理数的是(  )

  A. B. π C. ﹣ D.

  考点: 无理数.

  分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

  解答: 解:A、 是无理数,选项错误;

  B、π是无理数,选项错误;

  C、﹣ 是分数,是有理数,不是无理数,选项正确;

  D、 是无理数,选项错误.

  故选C.

  点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

  3.下列计算正确的是(  )

  A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6

  考点: 同底数幂的除法;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.

  分析: 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可.

  解答: 解:A、a3﹣a2不是同类项不能相加,故A选项错误,

  B、 =2,故B选项错误,

  C、a4÷a2=a2,故C选项错误,

  D、(﹣a2)3=﹣a6,故D选项正确,

  故选:D.

  点评: 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义,解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义.

  4.下列命题正确的是(  )

  A. 两直线与第三条直线相交,同位角相等

  B. 两直线与第三条直线相交,内错角相等

  C. 等腰三角形的两底角相等

  D. 两直线平行,同旁内角相等

  考点: 命题与定理.

  专题: 计算题.

  分析: 根据平行线的性质对A、B、D进行判断;根据等腰三角形的性质对C进行判断.

  解答: 解:A、两平行直线与第三条直线相交,同位角相等,所以A选项错误;

  B、两平行直线与第三条直线相交,内错角相等,所以B选项错误;

  C、等腰三角形的两底角相等,所以C选项正确;

  D、两直线平行,同旁内角互补,所以D选项错误.

  故选C.

  点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

  5.如图所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有(  )

  A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

  考点: 全等三角形的判定.

  分析: 先证明四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形的对角线互相平分解答.

  解答: 解:∵AB=CD,AD=CB,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AO=CO,BO=DO,

  ∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO,

  又△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,

  ∴图中全等三角形有四对.

  故选C.

  点评: 本题主要考查全等三角形的判定,先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.

  6.下面获取数据的方法不正确的是(  )

  A. 我们班同学的身高用测量方法

  B. 快捷了解历史资料情况用观察方法

  C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法

  D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法

  考点: 调查收集数据的过程与方法.

  分析: 根据实际问题逐项判断即可得到答案.

  解答: 解:A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具,可信度比较高;

  B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低;

  C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件,所以可信度很高;

  D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件,可信度很高.

  故选:B.

  点评: 本题考查了调查收集数据的过程与方法,通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法.

  7.用尺规作已知角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是(  )

  A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

  考点: 全等三角形的判定.

  分析: 根据角平分线的作法判断,他所用到的方法是三边公理.

  解答: 解:如图根据角平分线的作法,

  (1)以O为圆心,以任意长为半径画弧交角的两边于A、B,所以OA=OB,

  (2)分别以A、B为圆心,以大于 AB长为半径画弧,两弧相交于点C,所以AC=BC,

  (3)作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边.

  故它所用到的识别方法是边边边公理,即SSS.

  故选D.

  点评: 本题考查了全等三角形的判定;熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键.

  8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a>0,最后得出下列四个结果,其中正确的结果是(  )

  A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15

  考点: 多项式乘多项式.

  分析: 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.

  解答: 解:(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a,

  ∵a>0,

  ∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15,

  故选:B.

  点评: 本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是正确的计算.

  9.一直角三角形的斜边比一直角边大4,另一直角边长为8,则斜边长为(  )

  A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

  考点: 勾股定理.

  分析: 设一条直角边为a,则斜边为a+4,再根据勾股定理求出a的值即可.

  解答: 解:设一条直角边为a,则斜边为a+4,

  ∵另一直角边长为8,

  ∴(a+4)2=a2+82,解得a=6,

  ∴a+4=10.

  故选C.

  点评: 本题考查的是勾股定理,根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键.

  10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人,两班男、女生人数的扇形统计图如图,则这两个班的女生人数为(  )

  A. 58 B. 25 C. 27 D. 52

  考点: 扇形统计图.

  分析: 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可.

  解答: 解:两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52(人),

  故选:D.

  点评: 本题主要考查了扇形统计图,读懂统计图,获得准确信息是解题的关键.

  11.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为(  )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  考点: 平行线之间的距离;角平分线的性质.

  分析: 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

  解答: 解:过点P作MN⊥AD,

  ∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,

  ∴AP⊥BP,PN⊥BC,

  ∴PM=PE=2,PE=PN=2,

  ∴MN=2+2=4;

  故选A.

  点评: 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.

  12.在日常生活中如取款、上网都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,例如,对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9时,则各个因式的值为(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式x3﹣xy2,取x=20,y=10,用上述方法产生的密码不可能是(  )

  A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010

  考点: 因式分解的应用.

  分析: 对多项式利用提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,然后把数值代入计算即可确定出密码.

  解答: 解:x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),

  当x=20,y=10时,x=20,x+y=30,x﹣y=10,

  组成密码的数字应包括20,30,10,

  所以组成的密码不可能是201010.

  故选:B.

  点评: 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式,立意新颖,熟记公式结构是解题的关键.

  二、填空题(每小题4分)

  13.计算: + 的值是 4 .

  考点: 实数的运算.

  专题: 计算题.

  分析: 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.

  解答: 解:原式=2+2

  =4.

  故答案为:4.

  点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解,最后结果为 y(y﹣x)2 .

  考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

  专题: 计算题.

  分析: 原式提取y,再利用完全平方公式分解即可.

  解答: 解:原式=y(y2﹣2xy+x2)=y(y﹣x)2.

  故答案为:y(y﹣x)2

  点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

  15.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE= 30° .

  考点: 全等三角形的性质.

  专题: 证明题.

  分析: 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°,由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°,即可得∠CAE的度数.

  解答: 解:∵△ABC≌△ADE,

  ∴∠BAC=∠DAE=60°,

  ∵D是∠BAC的平分线上一点,

  ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°,

  ∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.

  故答案填:30°.

  点评: 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质,熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键.

  16.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行 10 米.

  考点: 勾股定理的应用.

  专题: 几何图形问题;转化思想.

  分析: 根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

  解答: 解:如图,设大树高为AB=12m,

  小树高为CD=6m,

  过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,

  连接AC,

  ∴EB=6m,EC=8m,AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m),

  在Rt△AEC中,

  AC= =10(m).

  故小鸟至少飞行10m.

  故答案为:10.

  点评: 本题考查了勾股定理的应用,根据实际得出直角三角形,培养学生解决实际问题的能力.

  17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播,问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度,走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表:

  非常喜欢 喜欢 一般 不知道

  频数 200 30 10

  频率 a b 0.025

  则a﹣b= 0.1 .

  考点: 频数与频率.

  分析: 根据“不知道”一组所占的频数和频率,即可求得数据总数.令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率,令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数,据此求解即可.

  解答: 解:由图知:态度为“不知道”所在组的频数为10,频率为0.025;

  那么参加调查的总人数为:10÷0.025=400(人).

  依题意,a=200÷400=0.5,

  b=(400﹣200﹣30﹣10)÷400

  =160÷400

  =0.4;

  故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.

  故答案为:0.1.

  点评: 本题考查频数与频率,利用统计表获取信息的能力,难度适中.

  18.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

  恒成立的结论有 ①②③⑤ .(把你认为正确的序号都填上)

  考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

  专题: 动点型.

  分析: 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.

  解答: 解:①∵正△ABC和正△CDE,

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

  ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,

  ∴∠ACD=∠BCE,

  ∴△ADC≌△BEC(SAS),

  ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正确);

  ②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,

  ∴△CDP≌△CEQ(ASA).

  ∴CP=CQ,

  ∴∠CPQ=∠CQP=60°,

  ∴∠QPC=∠BCA,

  ∴PQ∥AE,(故②正确);

  ③∵△CDP≌△CEQ,

  ∴DP=QE,

  ∵△ADC≌△BEC

  ∴AD=BE,

  ∴AD﹣DP=BE﹣QE,

  ∴AP=BQ,(故③正确);

  ④∵DE>QE,且DP=QE,

  ∴DE>DP,(故④错误);

  ⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正确).

  ∴正确的有:①②③⑤.

  故答案为:①②③⑤.

  点评: 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.

  三、解答题(每小题7分)

  19.计算:| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|

  考点: 实数的运算.

  分析: 根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|的值是多少即可.

  解答: 解:| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|

  =2﹣ +3+1﹣2

  =4﹣ .

  点评: 此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

  20.已知x﹣y=1,x2+y2=25,求xy的值.

  考点: 完全平方公式.

  分析: 把x﹣y=1两边平方,然后代入数据计算即可求出x2+y2的.

  解答: 解:∵x﹣y=1,

  ∴(x﹣y)2=1,

  即x2+y2﹣2xy=1;

  ∵x2+y2=25,

  ∴2xy=25﹣1,

  解得xy=12.

  点评: 本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.

  四、解答题(每小题10分)

  21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E.求∠EBC的度数.

  考点: 线段垂直平分线的性质.

  分析: 根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据线段垂直平分线得出AE=BE,求出∠ABE,相减即可求出答案.

  解答: 解:∵∠C=90°,∠A=36°,

  ∴∠ABC=90°﹣36°=54°,

  ∵DE是线段AB的垂直平分线,

  ∴AE=BE,

  ∴∠ABE=∠A=36°,

  ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.

  点评: 本题考查了线段垂直平分线定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

  22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x

  (1)求这个a、x的值;

  (2)求22﹣3a的立方根.

  考点: 平方根;立方根.

  分析: (1)根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,计算求出x的值,得到a的值;

  (2)求出22﹣3a的值,根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根.

  解答: 解:(1)由题意得,7+3﹣2x=0,

  解得,x=5,

  a=72=49;

  (2)22﹣3a=22﹣3×49=﹣125,

  =﹣5.

  点评: 本题考查度数平方根和立方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数是解题的关键.

  23.某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到平均每班获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图.

  (1)请将拆线统计图补充完整,并求出三班获奖人数是多少?

  (2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,求全年级参赛人数是多少?

  考点: 折线统计图.

  专题: 数形结合.

  分析: (1)先计算出获奖的总人数,再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数,然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数;

  (2)先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数,然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数.

  解答: 解:(1)∵获奖的总人数是6×15=90(人),

  ∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13(人);

  如图,

  (2)二班参赛人数=16÷32%=50(人),

  所以全年级参赛人数=6×50=300(人).

  点评: 本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.

  24.如图,已知三角形ABC,AB=8,BC=10,AC=6,问:

  (1)判断三角形ABAC是什么三角形?

  (2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E;

  (3)连接CE,求CE的长.

  考点: 勾股定理的逆定理;作图—基本作图.

  分析: (1)根据勾股定理的逆定理判断即可;

  (2)根据线段垂直平分线的作法作图即可;

  (3)根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE,再利用勾股定理解答即可.

  解答: 解:(1)因为AB=8,BC=10,AC=6,

  可得:102=82+62,即BC2=AB2+AC2,

  所以△ABC是直角三角形;

  (2)作图如图1:

  (3)连接CE,如图2:

  设CE为x,

  因为边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,

  所以CE=BE=x,

  在Rt△ACE中,可得:CE2=AE2+AC2,

  即:x2=(8﹣x)2+62,

  解得:x=6.25,

  所以CE=6.25.

  点评: 此题考查勾股定理问题,关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析.

  五、解答题(每小题12分)

  25.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在四边上,EH∥BC,GF∥AB,EH与FG交于点O,且AE=AG,若AE比CH长2,△BOF的面积为

  (1)求正方形ABCD的面积;

  (2)设AE=a,BE=b,求代数式a4+b4的值.

  考点: 正方形的性质.

  分析: (1)根据四边形ABCD是正方形,得到AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD,由于EH∥BC,GF∥AB,得出四边形AEOG是正方形,四边形AEHD,EBFO,GOHD是矩形,根据△BOF的面积为 ,得到矩形EBFO的面积=3,设AE=OE=DH=x,BE=CH=y,列出 ,即可得到结果;

  (2)由(1)求得AE=3,BE=1,代入即可得到结果.

  解答: 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,

  ∴AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD,

  ∵EH∥BC,GF∥AB,

  ∴四边形AEOG是正方形,四边形AEHD,EBFO,GOHD是矩形,

  ∴AE=DH,BE=CH,

  ∵△BOF的面积为 ,

  ∴矩形EBFO的面积=3,

  设AE=OE=DH=x,BE=CH=y,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴AEE=3,BE=1,

  ∴AB=AE+BE=4,

  ∴正方形ABCD的面积=4×4=16;

  (2)由(1)求得AE=3,BE=1,

  ∴a=3,b=1,

  ∴a4+b4=34+11=82.

  点评: 本题考查了正方形的判定和性质,正方形的面积,三角形的面积,充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键.

  26.把一副三角板如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.

  考点: 旋转的性质.

  分析: 由∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°得到∠DCE=60°,△ABC为等腰直角三角形,再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°,所以•∠D1CB=45°,于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线,则OC⊥AB,OC=OA= AB=3,则OD=CD﹣OC=4,然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1.

  解答: 解:∵∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°

  ∴∠DCE=60°,△ABC为等腰直角三角形,

  ∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,

  ∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°,

  ∴∠D1CB=45°,

  ∴OC平分∠ACB,

  ∴CO⊥AB,OA=OB,

  ∴OC=OA= AB= ×6=3,

  ∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4,

  在Rt△AOD1中,AD1= =5.

  故答案为:5.

  点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.

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