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新人教版八年级上数学期末考试卷

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  辛劳的付出必有丰厚回报,紫气东来鸿运通天,孜孜不倦今朝梦圆。祝你八年级数学期末考试成功!小编整理了关于新人教版八年级上数学期末考试卷,希望对大家有帮助!

  新人教版八年级上数学期末考试题

  一、选择题(每小题3分,9小题,共27分)

  1.下列图形中轴对称图形的个数是( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  2.下列运算不正确的是( )

  A.x2•x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(﹣2x)3=﹣8x3

  3.下列关于分式的判断,正确的是( )

  A.当x=2时, 的值为零

  B.无论x为何值, 的值总为正数

  C.无论x为何值, 不可能得整数值

  D.当x≠3时, 有意义

  4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是( )

  A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20

  5.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )

  A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对

  6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,且BD=AB,连接AD,则∠CAD等于( )

  A.30° B.36° C.38° D.45°

  7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )

  A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

  8.计算:(﹣2)2015•( )2016等于( )

  A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

  9.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  10.计算(﹣ )﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=__________.

  11.已知a﹣b=14,ab=6,则a2+b2=__________.

  12.已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为__________.

  13.当x=__________时,分式 的值为零.

  14.(1999•昆明)已知一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是__________.

  15.如图,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:

  ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

  其中正确的是__________.

  16.用科学记数法表示数0.0002016为__________.

  17.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,BC∥EF,要判定△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是__________.

  18.若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=__________.

  19.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为__________.

  三、解答题(本大题共7小题,共63分)

  20.计算

  (1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

  (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

  21.分解因式

  (1)a4﹣16

  (2)3ax2﹣6axy+3ay2.

  22.(1)先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.

  (2)解方程式: .

  23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)

  (1)画出△ABC关于直线l:x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

  (2)在直线x=﹣l上找一点D,使BD+CD最小,满足条件的D点为__________.

  提示:直线x=﹣l是过点(﹣1,0)且垂直于x轴的直线.

  24.如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.

  (1)求证:△ABC是等腰三角形.

  (2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.

  25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?

  26.如图,△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证:

  (1)BD=CE;

  (2)BD⊥CE.

  新人教版八年级上数学期末考试卷参考答案

  一、选择题(每小题3分,9小题,共27分)

  1.下列图形中轴对称图形的个数是( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】轴对称图形.

  【分析】根据轴对称图形的概念求解.

  【解答】解:由图可得,第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形,共4个.

  故选D.

  【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

  2.下列运算不正确的是( )

  A.x2•x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(﹣2x)3=﹣8x3

  【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.

  【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则,幂的乘方法则,合并同类项,及积的乘方法则.

  【解答】解:A、x2•x3=x5,正确;

  B、(x2)3=x6,正确;

  C、应为x3+x3=2x3,故本选项错误;

  D、(﹣2x)3=﹣8x3,正确.

  故选:C.

  【点评】本题用到的知识点为:

  同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加;

  幂的乘方法则为:底数不变,指数相乘;

  合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变;

  积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  3.下列关于分式的判断,正确的是( )

  A.当x=2时, 的值为零

  B.无论x为何值, 的值总为正数

  C.无论x为何值, 不可能得整数值

  D.当x≠3时, 有意义

  【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.

  【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

  分式值是0的条件是分子是0,分母不是0.

  【解答】解:A、当x=2时,分母x﹣2=0,分式无意义,故A错误;

  B、分母中x2+1≥1,因而第二个式子一定成立,故B正确;

  C、当x+1=1或﹣1时, 的值是整数,故C错误;

  D、当x=0时,分母x=0,分式无意义,故D错误.

  故选B.

  【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号,值是负数的条件是分子、分母异号.

  4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是( )

  A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20

  【考点】因式分解-十字相乘法等.

  【专题】计算题.

  【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m的值即可.

  【解答】解:x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36,

  可得m=﹣20,

  故选A.

  【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

  5.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )

  A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对

  【考点】等腰三角形的性质.

  【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.

  【解答】解:①11cm是腰长时,腰长为11cm,

  ②11cm是底边时,腰长= (26﹣11)=7.5cm,

  所以,腰长是11cm或7.5cm.

  故选C.

  【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论.

  6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,且BD=AB,连接AD,则∠CAD等于( )

  A.30° B.36° C.38° D.45°

  【考点】等腰三角形的性质.

  【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B,∠BAD,然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

  【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=108°,

  ∴∠B= (180°﹣∠BAC)= (180°﹣108°)=36°,

  ∵BD=AB,

  ∴∠BAD= (180°﹣∠B)= (180°﹣36°)=72°,

  ∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

  故选B.

  【点评】本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,等边对等角的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.

  7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )

  A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

  【考点】全等三角形的性质.

  【分析】根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.

  【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,

  ∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,

  故A、B、C正确;

  AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.

  故选D.

  【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

  8.计算:(﹣2)2015•( )2016等于( )

  A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

  【考点】幂的乘方与积的乘方.

  【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.

  【解答】解:(﹣2)2015•( )2016

  =[(﹣2)2015•( )2015]×

  =﹣ .

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.

  9.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】等腰三角形的判定.

  【分析】根据△OAB为等腰三角形,分三种情况讨论:①当OB=AB时,②当OA=AB时,③当OA=OB时,分别求得符合的点B,即可得解.

  【解答】解:要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论:

  ①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B,此时有1个;

  ②当OA=AB时,以点A为圆心,OA为半径作圆,与直线b的交点,此时有1个;

  ③当OA=OB时,以点O为圆心,OA为半径作圆,与直线b的交点,此时有2个,

  1+1+2=4,

  故选:D.

  【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.

  二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  10.计算(﹣ )﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

  【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

  【专题】计算题;实数.

  【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用乘方的意义化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

  【解答】解:原式=16+1﹣8﹣5=4,

  故答案为:4

  【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  11.已知a﹣b=14,ab=6,则a2+b2=208.

  【考点】完全平方公式.

  【分析】根据完全平方公式,即可解答.

  【解答】解:a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208,

  故答案为:208.

  【点评】本题考查了完全平方公式,解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.

  12.已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为12.

  【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可.

  【解答】解:x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

  故答案为:12.

  【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键.

  13.当x=1时,分式 的值为零.

  【考点】分式的值为零的条件.

  【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.

  【解答】解:x2﹣1=0,解得:x=±1,

  当x=﹣1时,x+1=0,因而应该舍去.

  故x=1.

  故答案是:1.

  【点评】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

  14.(1999•昆明)已知一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是7.

  【考点】多边形内角与外角.

  【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.

  【解答】解:设所求正n边形边数为n,

  则(n﹣2)•180°=900°,

  解得n=7.

  故答案为:7.

  【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

  15.如图,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:

  ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

  其中正确的是①③.

  【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

  【专题】几何图形问题.

  【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC,由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件,无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分线,先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP,进一步得到∠BAD=∠ADP,再根据平行线的判定可得DP∥AB.

  【解答】解:∵DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

  ∴AD平分∠BAC,故①正确;

  由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件,只能得到一个直角和一条边对应相等,故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分线,故②④错误;

  ∵AP=DP,

  ∴∠PAD=∠ADP,

  ∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠CAD,

  ∴∠BAD=∠ADP,

  ∴DP∥AB,故③正确.

  故答案为:①③.

  【点评】考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质和平行线的判定,综合性较强,但是难度不大.

  16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.

  【考点】科学记数法—表示较小的数.

  【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  【解答】解:0.0002016=2.016×10﹣4.

  故答案是:2.016×10﹣4.

  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  17.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,BC∥EF,要判定△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是EF=BC.

  【考点】全等三角形的判定.

  【专题】开放型.

  【分析】添加的条件:EF=BC,再根据AF=DC可得AC=FD,然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA,再根据SAS判定△ABC≌△DEF.

  【解答】解:添加的条件:EF=BC,

  ∵BC∥EF,

  ∴∠EFD=∠BCA,

  ∵AF=DC,

  ∴AF+FC=CD+FC,

  即AC=FD,

  在△EFD和△BCA中 ,

  ∴△EFD≌△BCA(SAS).

  故选:EF=BC.

  【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

  注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

  18.若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=±4.

  【考点】完全平方式.

  【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.

  【解答】解:∵x2﹣2ax+16是完全平方式,

  ∴﹣2ax=±2×x×4

  ∴a=±4.

  【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.

  19.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

  【考点】等边三角形的性质.

  【专题】规律型.

  【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=8,A4B4=8B1A2=16,A5B5=16B1A2…进而得出答案.

  【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,

  ∴A1B1=A2B1,

  ∵∠MON=30°,

  ∵OA2=4,

  ∴OA1=A1B1=2,

  ∴A2B1=2,

  ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,

  ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,

  ∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

  ∴A3B3=4B1A2=8,

  A4B4=8B1A2=16,

  A5B5=16B1A2=32,

  以此类推△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1.

  故答案为:2n﹣1.

  【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质,由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.

  三、解答题(本大题共7小题,共63分)

  20.计算

  (1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

  (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

  【考点】整式的混合运算.

  【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;

  (2)利用整式的混合计算法则解答即可.

  【解答】解:(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

  =6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

  =5x2+7x﹣7;

  (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

  =﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

  =3x﹣2.

  【点评】本题考查了整式的混合计算,关键是根据多项式乘多项式的法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

  21.分解因式

  (1)a4﹣16

  (2)3ax2﹣6axy+3ay2.

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;

  (2)先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

  【解答】解:(1)a4﹣16

  =(a2+4)(a2﹣4)

  =(a2+4)(a+2)(a﹣2);

  (2)3ax2﹣6axy+3ay2

  =3a(x2﹣2xy+y2)

  =3a(x﹣y)2.

  【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

  22.(1)先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.

  (2)解方程式: .

  【考点】分式的化简求值;解分式方程.

  【专题】计算题;分式.

  【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a=2代入计算即可求出值;

  (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

  【解答】解:(1)原式=[ + ]• = • = ,

  当a=2时,原式=2;

  (2)去分母得:3x=2x+3x+3,

  移项合并得:2x=﹣3,

  解得:x=﹣1.5,

  经检验x=﹣1.5是分式方程的解.

  【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)

  (1)画出△ABC关于直线l:x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

  (2)在直线x=﹣l上找一点D,使BD+CD最小,满足条件的D点为(﹣1,1).

  提示:直线x=﹣l是过点(﹣1,0)且垂直于x轴的直线.

  【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

  【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l:x=﹣1的对称的点,然后顺次连接,并写出A1、B1、C1的坐标;

  (2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1,连接CB1,与x=﹣1的交点即为点D,此时BD+CD最小,写出点D的坐标.

  【解答】解:(1)所作图形如图所示:

  A1(3,1),B1(0,0),C1(1,3);

  (2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1,

  连接CB1,与x=﹣1的交点即为点D,

  此时BD+CD最小,

  点D坐标为(﹣1,1).

  故答案为:(﹣1,1).

  【点评】本题考查了根据轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,并顺次连接.

  24.如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.

  (1)求证:△ABC是等腰三角形.

  (2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.

  【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.

  【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD,再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,然后求出∠B=∠C,再根据等角对等边即可得证.

  (2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°,再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,然后求出∠B=∠C=60°,即可证得△ABC是等边三角形.

  【解答】(1)证明:∵AD平分∠CAE,

  ∴∠EAD=∠CAD,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,

  ∴∠B=∠C,

  ∴AB=AC.

  故△ABC是等腰三角形.

  (2)解:当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.

  ∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,

  ∴∠EAD=∠CAD=60°,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,

  ∴∠B=∠C=60°,

  ∴△ABC是等边三角形.

  【点评】本题考查了等腰三角形的判定,角平分线的定义,平行线的性质,比较简单熟记性质是解题的关键.

  25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?

  【考点】分式方程的应用.

  【专题】应用题.

  【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力,因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

  【解答】解:设:现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.

  依题意得: .

  解得:x=200.

  检验:当x=200时,x(x﹣50)≠0.

  ∴x=200是原分式方程的解.

  答:现在平均每天生产200台机器.

  【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件,注意挖掘.

  26.如图,△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证:

  (1)BD=CE;

  (2)BD⊥CE.

  【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

  【专题】证明题.

  【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE,就可以得到结论;

  (2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°,求出∠FDC=90°即可.

  【解答】证明:(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,

  ∴AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°,

  ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,

  即∠BAD=∠CAE,

  在△BAD和△CAE中,

  ,

  ∴△BAD≌△CAE(SAS),

  ∴BD=CE;

  (2)如图,

  ∵△BAD≌△CAE,

  ∴∠ABD=∠ACE,

  ∵∠CAB=90°,

  ∴∠ABD+∠AFB=90°,

  ∴∠ACE+∠AFB=90°,

  ∵∠DFC=∠AFB,

  ∴∠ACE+∠DFC=90°,

  ∴∠FDC=90°,

  ∴BD⊥CE.

  【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,垂直的判定及性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,解答时运用全等三角形的性质求解是关键.

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