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七年级上学期数学期末试题

诗盈分享

  数学的学习是离不开做题的,今天小编就给大家分享一下七年级数学,就给大家来参考哦

  七年级上学期数学期末试题

  一、选择题(每小题3分,共30分)第1~10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

  1.﹣5的相反数是(  )

  A. B.﹣ C.5 D.﹣5

  2.10月18日上午9时,中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕,网站PC端成为报道大会的主阵地.据统计,关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条,其中174000用科学记数法表示为(  )

  A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106

  3.下列各式中,不相等的是(  )

  A.(﹣3)2和﹣32 B.(﹣3)2和32 C.(﹣2)3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|

  4.下列是一元一次方程的是(  )

  A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0

  5.如图,下列结论正确的是(  )

  A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0

  6.下列等式变形正确的是(  )

  A.若﹣3x=5,则x=﹣

  B.若,则2x+3(x﹣1)=1

  C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6

  D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1

  7.下列结论正确的是(  )

  A.﹣3ab2和b2a是同类项 B.不是单项式

  C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解

  8.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是(  )

  A.

  B.

  C.

  D.

  9.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是(  )

  A.点A在线段BC上

  B.点B在线段AC上

  C.点C在线段AB上

  D.点A在线段CB的延长线上

  10.由m个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则m能取到的最大值是(  )

  A.6 B.5 C.4 D.3

  二、填空题(每小题2分,共16分)

  11.计算:48°37'+53°35'=   .

  12.小何买了4本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元则小何共花费   元.(用含a,b的代数式表示)

  13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则ba的值等于   .

  14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心,如图,A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站,

  经测量,北京西站在天安门的南偏西77°方向,北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=   °.

  15.若2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解,则a=   .

  16.规定图形表示运算a﹣b﹣c,图形表示运算x﹣z﹣y+w.则+=   (直接写出答案).

  17.线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,则AC的长度为   .

  18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为a的小正方形,得到图形如图(2)所示,称为第一次变化,再对图(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3),称为第二次变化.如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时,图形的面积是否会变化,   (填写“会”或者“不会”),图形的周长为   .

  三、解答题(本题共54分,第19,20题每题6分,第21题4分,第22~25题每题6分,第26,27题每题7分)

  19.计算:

  (1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2;

  (2)﹣14+(﹣2).

  20.解方程:

  (1)3(2x﹣1)=15;

  (2).

  21.已知3a﹣7b=﹣3,求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.

  22.作图题:

  如图,已知点A,点B,直线l及l上一点M.

  (1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边,且满足MN=MA;

  (2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.

  23.几何计算:

  如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度数.

  解:因为∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°

  所以∠BOC=   °

  所以∠AOC=   +   =   °+   °=   °

  因为OD平分∠AOC

  所以∠COD=   =   °.

  24.如图1,线段AB=10,点C,E,F在线段AB上.

  (1)如图2,当点E,点F是线段AC和线段BC的中点时,求线段EF的长;

  (2)当点E,点F是线段AB和线段BC的中点时,请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

  25.先阅读,然后答题.

  阿基米德测皇冠的故事

  叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠.王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻.他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原来的金块一样重.国王还是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德叫来,要他来解决这个难题.回家后,阿基米德闭门谢客,冥思苦想,但百思不得其解.一天,他的夫人逼他洗澡.当他跳入池中时,水从池中溢了出来.阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来.他从池中跳出来,连衣服都没穿,就冲到街上,高喊着:“优勒加!优勒加!(意为发现了)“.夫人这回可真着急了,嘴里嘟囔着“真疯了,真疯了“,便随后追了出去.街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看.原来,阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法:相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水的体积应该相同.如果把王冠放到水了,溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同,否则王冠里肯定掺有假.阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银,分两次泡进盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,显然王冠的质量不等于金块的质量,王冠里肯定掺了假.在铁的事实面前,金匠不得不低头承认,王冠里确实掺了白银.烦人的王冠之谜终于解开了.

  小明受阿基米德测皇冠的故事的启发,想要做以下的一个探究:

  小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水,如图,水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球.

  探究一:小明做了两次实验,先放入3个A型号钢球,水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出,再放入2个B型号钢球,水面的高度恰好也涨到36mm.

  由此可知A型号与B型号钢球的体积比为   ;

  探究二:小明把之前的钢球全部捞出,然后再放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到57mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?

  26.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:

  (a,b)★(c,d)=bc﹣ad.

  例如:(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.

  根据上述规定解决下列问题:

  (1)有理数对(2,﹣3)★(3,﹣2)=   ;

  (2)若有理数对(﹣3,2x﹣1)★(1,x+1)=7,则x=   ;

  (3)当满足等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.

  27.如图1,在数轴上A,B两点对应的数分别是6,﹣6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上)

  (1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF=   ;

  (2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

  ①当t=1时,α=   ;

  ②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;

  (3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

  参考答案与试题解析

  一、选择题(每小题3分,共30分)第1~10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

  1.﹣5的相反数是(  )

  A. B.﹣ C.5 D.﹣5

  【分析】依据相反数的定义求解即可.

  【解答】解:﹣5的相反数是5.

  故选:C.

  【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.

  2.10月18日上午9时,中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕,网站PC端成为报道大会的主阵地.据统计,关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条,其中174000用科学记数法表示为(  )

  A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:174000用科学记数法表示为1.74×105,

  故选:B.

  【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  3.下列各式中,不相等的是(  )

  A.(﹣3)2和﹣32 B.(﹣3)2和32 C.(﹣2)3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|

  【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答,即可判断.

  【解答】解:A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,故(﹣3)2≠﹣32;

  B、(﹣3)2=9,32=9,故(﹣3)2=32;

  C、(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,则(﹣2)3=﹣23;

  D、|﹣2|3=23=8,|﹣23|=|﹣8|=8,则|﹣2|3=|﹣23|.

  故选:A.

  【点评】此题确定底数是关键,要特别注意﹣32和(﹣3)2的区别.

  4.下列是一元一次方程的是(  )

  A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0

  【分析】根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.

  【解答】解:A、不是一元一次方程,故此选项错误;

  B、不是一元一次方程,故此选项错误;

  C、不是一元一次方程,故此选项错误;

  D、是一元一次方程,故此选项正确;

  故选:D.

  【点评】此题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.

  5.如图,下列结论正确的是(  )

  A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0

  【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大,可得结论;

  B、根据0

  C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远,可得|a|>|b|;

  D、根据a<0,b>0,c>0,可得结论.

  【解答】解:A、由数轴得:a

  B、∵0

  ∴>,

  故选项B正确;

  C、由数轴得:|a|>|b|,

  故选项C不正确;

  D、∵a<0,b>0,c>0,

  ∴abc<0,

  故选项D不正确;

  故选:B.

  【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则,熟练掌握数轴的有关性质是关键.

  6.下列等式变形正确的是(  )

  A.若﹣3x=5,则x=﹣

  B.若,则2x+3(x﹣1)=1

  C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6

  D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1

  【分析】根据等式的基本性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.

  【解答】解:A、若﹣3x=5,则x=﹣,错误;

  B、若,则2x+3(x﹣1)=6,错误;

  C、若5x﹣6=2x+8,则5x﹣2x=8+6,错误;

  D、若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1,正确;

  故选:D.

  【点评】此题主要考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质定理.

  7.下列结论正确的是(  )

  A.﹣3ab2和b2a是同类项 B.不是单项式

  C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解

  【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可.

  【解答】解:A、﹣3ab2和b2a是同类项,故本选项符合题意;

  B、是单项式,故本选项不符合题意;

  C、当a=0时,a=﹣a,故本选项不符合题意;

  D、1.5是方程2x+1=4的解,2不是方程的解,故本选项不符合题意;

  故选:A.

  【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解,能熟记知识点的内容是解此题的关键.

  8.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是(  )

  A.

  B.

  C.

  D.

  【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.

  【解答】解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;

  B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;

  C、∠α与∠β互余,故本选项正确;

  D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;

  故选:C.

  【点评】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

  9.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是(  )

  A.点A在线段BC上

  B.点B在线段AC上

  C.点C在线段AB上

  D.点A在线段CB的延长线上

  【分析】依据点A,B,C在同一条直线上,线段AB=3,BC=2,AC=1,即可得到点C在线段AB上.

  【解答】解:如图,∵点A,B,C在同一条直线上,线段AB=3,BC=2,AC=1,

  ∴点A在线段BC的延长线上,故A错误;

  点B在线段AC延长线上,故B错误;

  点C在线段AB上,故C正确;

  点A在线段CB的反向延长线上,故D错误;

  故选:C.

  【点评】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上.

  10.由m个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则m能取到的最大值是(  )

  A.6 B.5 C.4 D.3

  【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.

  【解答】解:由题中所给出的主视图知物体共两列,且左侧一列高一层,右侧一列最高两层;

  由俯视图可知左侧一行,右侧两行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行两层,出可能两行都是两层.

  所以图中的小正方体最少4块,最多5块.

  故选:B.

  【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.

  二、填空题(每小题2分,共16分)

  11.计算:48°37'+53°35'= 102°12' .

  【分析】1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″,依据度分秒的换算即可得到结果.

  【解答】解:48°37'+53°35'=101°72'=102°12',

  故答案为:102°12'.

  【点评】本题主要考查了度分秒的换算,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

  12.小何买了4本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元则小何共花费 (4a+10b) 元.(用含a,b的代数式表示)

  【分析】根据单价×数量=总费用进行解答.

  【解答】解:依题意得:4a+10b;

  故答案是:(4a+10b).

  【点评】本题考查列代数式.解题的关键是读懂题意,找到题目相关条件间的数量关系.

  13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则ba的值等于 9 .

  【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.

  【解答】解:依题意得:a﹣2=0,b+3=0,

  ∴a=2,b=﹣3.

  ∴ba=(﹣3)2=9.

  【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:

  (1)绝对值;

  (2)偶次方;

  (3)二次根式(算术平方根).

  当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.

  14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心,如图,A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站,

  经测量,北京西站在天安门的南偏西77°方向,北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= 59 °.

  【分析】根据题意可得∠CAS=18°,∠BAS=77°,然后利用角的和差关系可得答案.

  【解答】解:∠BAC=77°﹣18°=59°,

  故答案为:59.

  【点评】此题主要考查了方向角,方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角.

  15.若2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解,则a= 1 .

  【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程,解方程即可.

  【解答】解:∵2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解,

  ∴2a=2,

  解得,a=1,

  故答案为:1.

  【点评】本题考查的是方程的解的定义,使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

  16.规定图形表示运算a﹣b﹣c,图形表示运算x﹣z﹣y+w.则+= ﹣8 (直接写出答案).

  【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值.

  【解答】解:根据题中的新定义得:原式=(1﹣2﹣3)+(4﹣6﹣7+5)=﹣4﹣4=﹣8,

  故答案为:﹣8

  【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  17.线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,则AC的长度为 2或10 .

  【分析】分类讨论:C在线段AB上,C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.

  【解答】解:当C在线段AB上时,AC=1B﹣BC=6﹣4=2;

  当C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=10.

  综上所述:AC的长度为2或10.

  故选:2或10.

  【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.

  18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为a的小正方形,得到图形如图(2)所示,称为第一次变化,再对图(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3),称为第二次变化.如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时,图形的面积是否会变化, 不会 (填写“会”或者“不会”),图形的周长为 2n+4a .

  【分析】观察图形,发现对正方形每进行1次分形,周长增加1倍;每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形,即面积不变.

  【解答】解:周长依次为16a,32a,64a,128a,…,2n+4a,即无限增加,

  所以不断发展下去到第n次变化时,图形的周长为2n+4a;

  图形进行分形时,每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形,即面积不变,是一个定值16a2.

  故答案为:不会、2n+4a.

  【点评】此题考查了图形的变化类,主要培养学生的观察能力和概括能力,观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键,本题有一定难度.

  三、解答题(本题共54分,第19,20题每题6分,第21题4分,第22~25题每题6分,第26,27题每题7分)

  19.计算:

  (1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2;

  (2)﹣14+(﹣2).

  【分析】(1)根据有理数的乘法和加法可以解答本题;

  (2)根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题.

  【解答】解:(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2

  =4+36

  =40;

  (2)﹣14+(﹣2)

  =﹣1+2×3﹣9

  =﹣1+6﹣9

  =﹣4.

  【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

  20.解方程:

  (1)3(2x﹣1)=15;

  (2).

  【分析】(1)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;

  (2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.

  【解答】解:(1)去括号得,6x﹣3=15,

  移项得,6x=15+3,

  合并同类项得,6x=18,

  系数化为1得,x=3;

  (2)去分母得,2(x﹣7)﹣3(1+x)=6,

  去括号得,2x﹣14﹣3﹣3x=6,

  移项得,2x﹣3x=6+14+3,

  合并同类项得,﹣x=23,

  系数化为1得,x=﹣23.

  【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

  21.已知3a﹣7b=﹣3,求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.

  【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

  【解答】解:当3a﹣7b=﹣3时,

  原式=4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b

  =9a﹣21b﹣2

  =3(3a﹣7b)﹣2

  =﹣9﹣2

  =﹣11

  【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.

  22.作图题:

  如图,已知点A,点B,直线l及l上一点M.

  (1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边,且满足MN=MA;

  (2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.

  【分析】(1)连接AM,以M为圆心,MA为半径画弧交直线l于N,点N即为所求;

  (2)连接AB交直线l于点O,点O即为所求;

  【解答】解:(1)作图如图1所示:

  (2)作图如图2所示:作图依据是:两点之间线段最短.

  【点评】本题考查作图﹣复杂作图,两点之间线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

  23.几何计算:

  如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度数.

  解:因为∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°

  所以∠BOC= 120 °

  所以∠AOC= ∠AOB + ∠BOC = 40 °+ 120 °= 160 °

  因为OD平分∠AOC

  所以∠COD= ∠AOC = 80 °.

  【分析】先求出∠BOC的度数,再求出∠AOC的度数,根据角平分线定义求出即可.

  【解答】解:∵∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°,

  ∴∠BOC=120°,

  ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°,

  ∵OD平分∠AOC,

  ∴∠COD=∠AOC==80°,

  故答案为:120,∠AOB,∠BOC,40,120,160,∠AOC,80.

  【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,能求出∠AOC的度数和得出∠COD=∠AOC是解此题的关键.

  24.如图1,线段AB=10,点C,E,F在线段AB上.

  (1)如图2,当点E,点F是线段AC和线段BC的中点时,求线段EF的长;

  (2)当点E,点F是线段AB和线段BC的中点时,请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

  【分析】(1)根据线段的中点得出AE=CE=AC,CF=FB=CB,求出EF=AB,代入求出即可;

  (2)根据线段的中点得出AE=CE=AC,CF=FB=CB,即可求出EF=AC.

  【解答】解:(1)∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点,

  ∴AE=CE=AC,CF=FB=CB,

  ∵AB=10,

  ∴EF=CE+CF=AC+CB=(AC+CB)=AB=10=5;

  (2)如图:EF=AC,

  理由是:∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点,

  ∴AE=EB=AB,CF=FB=CB,

  ∴EF=EB﹣FB=AB﹣CB=(AB﹣CB)=AC.

  【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点,能根据线段的中点定义得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此题的关键.

  25.先阅读,然后答题.

  阿基米德测皇冠的故事

  叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠.王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻.他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原来的金块一样重.国王还是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德叫来,要他来解决这个难题.回家后,阿基米德闭门谢客,冥思苦想,但百思不得其解.一天,他的夫人逼他洗澡.当他跳入池中时,水从池中溢了出来.阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来.他从池中跳出来,连衣服都没穿,就冲到街上,高喊着:“优勒加!优勒加!(意为发现了)“.夫人这回可真着急了,嘴里嘟囔着“真疯了,真疯了“,便随后追了出去.街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看.原来,阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法:相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水的体积应该相同.如果把王冠放到水了,溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同,否则王冠里肯定掺有假.阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银,分两次泡进盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,显然王冠的质量不等于金块的质量,王冠里肯定掺了假.在铁的事实面前,金匠不得不低头承认,王冠里确实掺了白银.烦人的王冠之谜终于解开了.

  小明受阿基米德测皇冠的故事的启发,想要做以下的一个探究:

  小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水,如图,水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球.

  探究一:小明做了两次实验,先放入3个A型号钢球,水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出,再放入2个B型号钢球,水面的高度恰好也涨到36mm.

  由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 2:3 ;

  探究二:小明把之前的钢球全部捞出,然后再放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到57mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?

  【分析】探究一:依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等,即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2:3;

  探究二:设放入水中的A型号钢球为x个,则B型号钢球为(10﹣x)个,则由放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到57mm,可得方程,进而得出结论.

  【解答】解:探究一:

  由题可得,3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等,

  ∴A型号与B型号钢球的体积比为2:3;

  故答案为:2:3;

  探究二:

  每个A型号钢球使得水面上升(36﹣30)=2 mm,

  每个B型号钢球使得水面上升(36﹣30)=3mm,

  设放入水中的A型号钢球为x个,则B型号钢球为(10﹣x)个,则由题意列方程:

  2x+3(10﹣x)=57﹣30,

  解得:x=3,

  所以10﹣x=7,

  答:放入水中的A型号钢球3个,B型号钢球7个.

  【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是依据等量关系列方程求解.

  26.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:

  (a,b)★(c,d)=bc﹣ad.

  例如:(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.

  根据上述规定解决下列问题:

  (1)有理数对(2,﹣3)★(3,﹣2)= ﹣5 ;

  (2)若有理数对(﹣3,2x﹣1)★(1,x+1)=7,则x= 1 ;

  (3)当满足等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.

  【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;

  (2)原式利用题中的新定义计算即可求出x的值;

  (3)原式利用题中的新定义计算,求出整数k的值即可.

  【解答】解:(1)根据题意得:原式=﹣9+4=﹣5;

  故答案为:﹣5;

  (2)根据题意化简得:2x﹣1+3x+3=7,

  移项合并得:5x=5,

  解得:x=1;

  故答案为:1;

  (3)∵等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数,

  ∴(2x﹣1)k﹣(﹣3)(x+k)=5+2k,

  ∴(2k+3)x=5,

  ∴x=,

  ∵k是整数,

  ∴2k+3=±1或±5,

  ∴k=1,﹣1,﹣2,﹣4.

  【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.

  27.如图1,在数轴上A,B两点对应的数分别是6,﹣6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上)

  (1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF= 45° ;

  (2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

  ①当t=1时,α= 30° ;

  ②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;

  (3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

  【分析】(1)根据角平分线的定义计算即可;

  (2)①根据∠FCD=∠ACF﹣∠ACD,求出∠ACF,∠ACD即可;

  ②猜想:∠BCE=2α.根据∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可;

  (3)求出α,β(用t表示),构建方程即可解决问题;

  【解答】解:(1)如图1中,∵∠EOD=90°,OF平分∠EOD,

  ∴∠FOD=∠EOD=45°,

  故答案为45°

  (2)①如图2中,当t=1时,∵∠DCA=30°,∠ECD=90°,

  ∴∠ECA=120°,

  ∵CF平分∠ACE,

  ∴∠FCA=∠ECA=60°

  ∴α=∠FCD=60°﹣30°=30°

  故答案为30°.

  ②如图2中,猜想:∠BCE=2α.

  理由:∵∠DCE=90°,∠DCF=α,

  ∴∠ECF=90°﹣α,

  ∵CF平分∠ACE,

  ∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α,

  ∵点A,O,B共线

  ∴AOB=180°

  ∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α.

  (3)如图3中,由题意:α=∠FCA﹣∠DCA=(90°+30t)﹣30t=45°﹣15t,

  β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15t,

  ∵|β﹣α|=20°,

  ∴|30t|=20°,

  解得t=.

  故答案为.

  【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握角的和差定义,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考填空题中的压轴题.

  有关七年级上数学期末试题

  一、选择题(每题3分,共计36分)

  1.下列算式中,运算结果为负数的是(  )

  A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2

  2.(﹣1)2018的相反数是(  )

  A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018

  3.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是(  )

  A.两点确定一条直线

  B.两点之间线段最短

  C.垂线段最短

  D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  4.定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是(  )

  A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a

  C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0,则a=0

  5.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,则下列结论错误的是(  )

  A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b

  6.据报道,2018年全国普通高校招生计划约8255万人,数8250000用科学记数法表示为(  )

  A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07

  7.下列各式计算正确的是(  )

  A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab

  C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4

  8.已知x、y互为相反数,a、b互为倒数,m 的绝对值是3.则 的值为(  )

  A.12 B.10 C.9 D.11

  9.已知|a|=8,|b|=5,若|a﹣b|=a﹣b,则a+b的值为(  )

  A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13

  10.在同一平面上,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30′,则∠AOC的度数是(  )

  A.80.6° B.40°

  C.80. 8°或39.8° D.80.6°或40°

  11.若∠1=40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是 (   )

  A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对

  12.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为(  )

  A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

  二、填空题(每题3分,共计18分,)

  13.如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高   ℃.

  14.如果x=1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的根,则m的值是   .

  15.甲列车从A地开往B地,速度是60km/h,乙列车同时从B地开往 A地,速度是90km/h.已知AB两地相距200km,则两车相遇的地方离A地   km.

  16.如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为   .

  17.阅读下面材料:

  在数学课上,老师提出如下问题:

  小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案:

  根据以上信息,你认为   同学的方案最节省材料,理由是   .

  18.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系:

  图形 …

  直线条数 2 3 4 …

  最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …

  按此规律,6条直线相交,最多有   个交点;n条直线相交,最多有   个交点.(n为正整数)

  三、解答题(本题共计7小题,共计66分,)

  19.(8分)解方程: ﹣ =1.

  20.(8分)已知线段AB=12cm,C为线段AB上任一点,E是AC的中点,F为BC的中点,求线段EF的长度.

  21.(10分)在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):14,﹣8,11,﹣9,12,﹣6,10.

  (1)B地在A地的哪个方向?相距多远?

  (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升,则这天共消耗了多少升油?

  22.(10分)如图,某装置有一枚指针,原来指向南偏西50°,把这枚指针按顺时针方向旋转90°.

  (1)现指针所指的方向为   ;

  (2)图中互余的角有几对?并指出这些角?

  23.(10分)如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=110°,OM平分∠AOC,∠MON=90°

  (1)求∠BOM的度数;

  (2)ON是∠BOC的角平分线吗?请说明理由.

  24.(10分)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如表:

  一户居民一个月用水为x立方米 水费单价(单位:元/立方米)

  x≤22 a

  超出22立方米的部分 a+1.1

  某户居民三月份用水10立方米时,缴纳水费23元

  (1)求a的值;

  (2)若该户居民四月份所缴水费为71元,求该户居民四月份的用水量.

  25.(10分)如图,P是线段AB上任一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2cm/s,D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts.

  (1)若AP=8cm,

  ①运动1s后,求CD的长;

  ②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;

  (2)如果t=2s时,CD=1cm,试探索AP的值.

  参考答案

  一、选择题

  1.下列算式中,运算结果为负数的是(  )

  A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2

  【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算.

  解:A、﹣(﹣3)=3,

  B|、﹣3|=3,

  C、﹣32=﹣9,

  D、(﹣3)2=9,

  故选:C.

  【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点.注意﹣32和(﹣3)2的区别.

  2.(﹣1)2018的相反数是(  )

  A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018

  【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.

  解:(﹣1)2018的相反数是﹣1,

  故选:A.

  【点评】此题考查了相反数,关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.

  3.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是(  )

  A.两点确定一条直线

  B.两点之间线段最短

  C.垂线段最短

  D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

  解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.

  故选:A.

  【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.

  4.定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是(  )

  A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a

  C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0,则a=0

  【分析】A:根据新运算a⊗b=a(1﹣b),求出2⊗(﹣2)的值是多少,即可判断出2⊗(﹣2)=﹣4是否正确.

  B:根据新运算a⊗b=a(1﹣b),求出a⊗b、b⊗a的值各是多少,即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确.

  C:根据新运算a⊗b=a(1﹣b),求出(﹣2)⊗2的值是多少,即可判断出(﹣2)⊗2=2是否正确.

  D:根据a⊗b=0,可得a(1﹣b)=0,所以a=0或b=1,据此判断即可.

  解:∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=2×3=6,

  ∴选项A不正确;

  ∵a⊗b=a(1﹣b),b⊗a=b(1﹣a),

  ∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立,

  ∴选项B不正确;

  ∵(﹣2)⊗2=(﹣2)×(1﹣2)=(﹣2)×(﹣1 )=2,

  ∴选项C正确;

  ∵a⊗b=0,

  ∴a(1﹣b)=0,

  ∴a=0或b=1

  ∴选项D不正确.

  故选:C.

  【点评】(1)此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.②进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.

  (2)此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握,解答此题的关键是要明确:a⊗b=a(1﹣b).

  5.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,则下列结论错误的是(  )

  A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b

  【分析】根据数轴比较实数a、b、c,a>0,b<0,c<0,﹣c>a=﹣b,即可分析得出答案.

  解:A、∵c<0,a>0,

  ∴c﹣a<0,故此选项正确;

  B、∵b<0,c<0,

  ∴b+c<0,故此选项正确;

  C、∵﹣c>a=﹣b,

  ∴a+b=0,

  ∴a+b﹣c>0,故此选项错误;

  D、∵a=﹣b,

  ∴|a+b|=a+b,故此选项正确.

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

  6.据报道,2018年全国普通高校招生计划约8255万人,数8250000用科学记数法表示为(  )

  A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  解:8250000用科学记数法表示8.25×106千米/秒.

  故选:C.

  【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  7.下列各式计算正确的是(  )

  A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab

  C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4

  【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可.

  解:A、4m2n﹣2mn2,无法计算,故此选项错误;

  B、﹣2a+5b,无法计算,故此选项错误;

  C、4xy﹣3xy=xy,此选项正确;

  D、a2+a2=2a2,故此选项错误;

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.

  8.已知x、y互为相反数,a、b互为倒数,m 的绝对值是3.则 的值为(  )

  A.12 B.10 C.9 D.11

  【分析】根据题意得x+y=0,ab=1,m=±3,再代入计算即可.

  解:∵x、y互为相反数,a、b互为倒数,m 的绝对值是3.

  ∴x+y=0,ab=1,m=±3,

  ∴ =9+2+0=11,

  故选:D.

  【点评】本题考查了代数式的求值,注两个数互为相反数,则和为0,两个数互为倒数,则积为1.

  9.已知|a|=8,|b|=5,若|a﹣b|=a﹣b,则a+b的值为(  )

  A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13

  【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值,然后判断出a、b的对应情况,再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.

  解:∵|a|=8,|b|=5,

  ∴a=±8,b=±5,

  ∵|a﹣b|=a﹣b,

  ∴a=8,b=±5,

  ∴a+b=8+5=13,

  或a+b=8+(﹣5)=3,

  综上所述,a+b的值为3或13.

  故选:A.

  【点评】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,有理数的加法,熟记运算法则和性质并判断出a、b的值是解题的关键.

  10.在同一平面上,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30′,则∠AOC的度数是(  )

  A.80.6° B.40°

  C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°

  【分析】根据角的和差,可得答案.

  解:∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°,

  ∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60.3°﹣20°30′=39.8°,

  故选:C.

  【点评】本题考查了度分秒的换算,利用角的和差是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.

  11.若∠1=40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是(  )

  A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对

  【分析】首先同一单位,利用1°=60′,把∠α=40.4°=40°2 4′,再进一步与∠β比较得出答案即可.

  解:∵∠1=40.4°=40°24′,∠2=40°4′,

  ∴∠1>∠2.

  故选:B.

  【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算,在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较.

  12.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为(  )

  A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

  【分析】设这种商品每件的进价为x元,根据按标价的八折销售时,仍可获利20%,列方程求解.

  解:设这种商品每件的进价为x元,

  由题意得,270×0.8﹣x=20%x,

  解得:x=180,

  即每件商品的进价为180元.

  故选:A.

  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解.

  二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分,)

  13.如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高 7 ℃.

  【分析】用最高气温减去最低气温列出算式,然后再依据有理数的减法法则计算即可.

  解:5﹣(﹣2)=5+2=7(℃).

  故答案为:7.

  【点评】本题主要考查的是有理数的减法,掌握减法法则是解题的关键.

  14.如果x=1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的根,则m的值是 1 .

  【分析】把x=1代入方程,即可得到一个关于m的方程,解方程即可求解.

  解:把x=1代入方程得:5+2m﹣7=0,

  解得:m=1.

  故答案是:1.

  【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.

  15.甲列车从A地开往B地,速度是60km/h,乙列车同时从B地开往A地,速度是90km/h.已知AB两地相距200km,则两车相遇的地方离A地 80 km.

  【分析】设两车相遇的时间为x小时,根据两车速度之和×时间=两地间的路程,即可求出两车相遇的时间,再利用相遇地离A地的距离=甲车的速度×相遇时间,即可求出结论.

  解:设两车相遇的时间为x小时,

  根据题意得:(60+90)x=200,

  解得:x= ,

  ∴60x=60× =80.

  答:两车相遇的地方离A地80km.

  故答案为:80.

  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

  16.如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为 150°42′ .

  【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案.

  解:∵∠BOC=29°18′,

  ∴∠AOC的度数为:180°﹣29°18′=150°42′.

  故答案为:150°42′.

  【点评】此题主要考查了角的计算,正确进行角的度分秒转化是解题关键.

  17.阅读下面材料:

  在数学课上,老师提出如下问题:

  小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案:

  根据以上信息,你认为 小聪 同学的方案最节省材料,理由是 两点之间线段最短;点到直线垂线段最短 .

  【分析】分别 结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案.

  解:∵AD+BD>AB,小聪方案中AC<小敏的方案中AC

  ∴小聪同学的方案最节省材料,

  理由是两点之间线段最短;点到直线垂线段最短.

  故答案为:小聪;两点之间线段最短;点到直线垂线段最短.

  【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质,正确把握线段的性质是解题关键.

  18.( 3分)表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系:

  图形 …

  直线条数 2 3 4 …

  最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …

  按此规律,6条直线相交,最多有 15 个交点;n条直线相交,最多有   个交点.(n为正整数)

  【分析】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1),可得答案.

  解:6条直线相交,最多有个交点1+2+3+4+5=15;

  n条直线相交,最多有 个交点,

  故答案为:15, .

  【点评】本题考查了直线,每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1)是解题关键

  三、解答题(本题共计7小题,共计66分,)

  19.(8分)解方程: ﹣ =1.

  【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.

  解:去分母得:3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6,

  去括号得:3x﹣9﹣4x﹣2=6,

  移项得:﹣x=17,

  系数化为1得:x=﹣17.

  【点评】注意:在去分母时,应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项.

  20.(8分)已知线段AB=12cm,C为线段AB上任一点,E是AC的中点,F为BC的中点,求线段EF的长度.

  【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点,N是BC的中点得到EC= AC,FC= BC,则EC+FC= (AC+BC)= AB,即EF= AB,然后把AB的长代入计算即可.

  ∵点C是线段AB上一点,E是AC的中点,N是BC的中点,

  ∴EC= AC,FC= BC,

  ∴EC+FC= (AC+BC)= AB,即EF= AB,

  ∵AB=12cm,

  ∴EF= ×12cm=6cm.

  【点评】本题考查了两点间的距离:两点间的线段的长度叫这两点间的距离.也考查了线段中点的定义,找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键.

  21.(10分)在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):14,﹣8,11,﹣9,12,﹣6,10.

  (1)B地在A地的哪个方向?相距多远?

  (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升,则这天共消耗了多少升油?

  【分析】(1)把所有航行记录相加,再根据正数和负数的意义解答;

  (2)用所有航行记录的绝对值的和乘0.45,计算即可得解.

  解(1)14+(﹣8)+11+(﹣9)+12+(﹣6)+10

  =14﹣8+11﹣9+12﹣6+10

  =24(km).

  答:B地在A地的东边,相距24km;

  (2)0.45×(14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10)

  =0.45×(14+8+11+9+12+6+10)

  =0.45×70

  =31.5(升).

  答:这天共消耗了31.5升油.

  【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

  22.(10分)如图,某装置有一枚指针,原来指向南偏西50°,把这枚指针按顺时针方向旋转90°.

  (1)现指针所指的方向为 北偏西40° ;

  (2)图中互余的角有几对?并指出这些角?

  【分析】(1)根据角的和差,可得∠BOC的度数,根据方向角的表示方法,可得答案;

  (2)根据余角的定义,可得答案.

  解:(1)由角的和差,得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°,

  现在指针指的方向是北偏西40°.

  故答案为:北偏西40°;

  (2)图中互余的角有4对,它们分别是∠AOE与∠DOA,∠AOE与∠BOC,∠AOD与∠BOD,∠BOD与∠BOC.

  【点评】本题考查了方向角,利用了角的和差,方向角的表示方法,余角的定义.

  23.(10分)如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=110°,OM平分∠AOC,∠MON=90°

  (1)求∠BOM的度数;

  (2)ON是∠BOC的角平分线吗?请说明理由.

  【分析】(1)根据角的平分线的定义求得∠AOM的度 数,然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数;

  (2)首先根据∠MON=90°,∠AOB=180°,得出∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,又∠AOM=∠MOC,根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线.

  解:(1)∵OM平分∠AOC,

  ∴∠AOM= ∠AOC=55°,

  ∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°;

  (2)ON是∠BOC的角平分线.理由如下:

  ∵∠MON=90°,∠AOB=180°,

  ∴∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,

  又由(1)可知∠AOM=∠MOC,

  ∴∠CON=∠BON,

  即ON是∠BOC的角平分线.

  【点评】本题考查了角度的计算,理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键.

  24.(10分)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如表:

  一户居民一个月用水为x立方米 水费单价(单位:元/立方米)

  x≤22 a

  超出22立方米的部分 a+1.1

  某户居民三月份用水10立方米时,缴纳水费23元

  (1)求a的值;

  (2)若该户居民四月份所缴水费为71元,求该户居民四月份的用水量.

  【分析】(1)由三月份的水费=水费单价×用水量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;

  (2)设该户居民四月份的用水量为x立方米,先求出当用水量为22立方米时的应缴水费,比较后可得出x>22,再根据四月份的水费=2.3×22+(2.3+1.1)×超出22立方米的部分,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.

  解:(1)根据题意得:10a=23,

  解得:a=2.3.

  答:a的值为2.3.

  (2)设该户居民四月份的用水量为x立方米.

  ∵22×2.3=50.6(元),50.6<71,

  ∴x>22.

  根据题意得:22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71,

  解得:x=28.

  答:该户居民四月份的用水量为28立方米.

  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

  25.(10分)如图,P是线段AB上任一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2cm/s,D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts.

  (1)若AP=8cm,

  ①运动1s后,求CD的长;

  ②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;

  (2)如果t=2s时,CD=1cm,试探索AP的值.

  【分析】(1)①先求出PB、CP与DB的长度,然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的长 度即可求证AC=2CD;

  (2)当t=2时,求出CP、DB的长度,由于没有说明D点在C点的左边还是右边,故需要分情况讨论.

  解:(1)①由题意可知:CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm

  ∵AP=8cm,AB=12cm

  ∴PB=AB﹣AP=4cm

  ∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

  ②∵AP=8,AB=12,

  ∴BP=4, AC=8﹣2t,

  ∴DP=4﹣3t,

  ∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t,

  ∴AC=2CD;

  (2)当t=2时,

  CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm,

  当点D在C的右边时,如图所示:

  由于CD=1cm,

  ∴CB=CD+DB=7cm,

  ∴AC=AB﹣CB=5cm,

  ∴AP=AC+CP=9cm,

  当点D在C的左边时,如图所示:

  ∴AD=AB﹣DB=6cm,

  ∴AP=AD+CD+CP=11cm

  综上所述,AP=9或11

  【点评】本题考查两点间的距离,涉及列代数式,分类讨论的思想,属于中等题型.

  七年级数学上册期末试卷

  一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每题3分)

  1、-2019的倒数是 ( )

  A.2019 B.- C. -2019 D.

  2、根据2011年第六次全国人口普查公报,成都市常住人口约为1405万人,用科学记数法表示1405万为( )

  A. 1405万=1.405× B. 1405万=1.405×

  C. 1405万=1.405× D. 1405万=1.405×

  3、为了了解某校七年级1000名学生的体重情况,从中抽查100名学生体重进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )

  A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生

  C.1000名学生的体重 D. 被抽取得到100名学生的体重

  4、如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为( )

  A. -1 B. 0 C. -2 D. 1

  5、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53 的方向,同时轮船B在南偏东15 的方向,那么∠AOB的大小为( )

  A.70 B.112 C.142 D.160

  6、“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问苹果有多少个?”若设共有x个苹果,则列出的方程是( )

  A.3x+1=4x-2 B.3x-1=4x+2 C. = D. =

  7、下列说法,正确的是( )

  A.若ac=bc,则a=b B.30.15°=30°15′

  C.一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°

  D.钟表上的时间是9点40分,此时时针与分针所成的夹角是50°

  8、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有l8颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为( )

  A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

  二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)

  9、单项式- 的系数是______,次数是______次.

  10、已知x=2是关于x的一元二次方程-2ax=x+a的解,则a的值为______.

  11、如图是一个运算程序,若输入x的值为8,输出的结果是m,若输入x的值为3,输出的结果是n,则m−2n =______.

  12、将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米,底面直径为原钢材直径的 的圆柱钢材,则需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长______厘米.

  13、p在数轴上的位置如图所示,化简:|p+1|-|p−2|=______.

  14、将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图的数表,用如图所示的“十字框”可以框出5个数,这5个数之间将满足一定的关系,按照此方法,若“十字框”框出的5个数的和等于2015,则这5个数中最大数为______.

  三、作图题(本题满分6分)

  15、如图,在平整的地面上,10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体.

  (1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图。

  (2)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆,则这个几何体喷漆的面积是多少 。

  四、解答题(本大题满分72分)

  16、计算题(本大题满分8分,每小题4分)

  (1)(- + - )×(-24) (2)- - ×[2- ]

  17、计算题(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)

  (1)已知A=3 +4xy,B= +3xy-- ,求:-A+2B.

  (2)先化简,再求值:2(5 -7ab+9 )-3(14 -2ab+3 ),其中a= ,b=-

  18、解方程:(本题满分8分,每小题4分)

  (1)y-3(20-2y)=10 (2) (x-2)=1- (4-3x)

  19、(本题满分4分)

  在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方。

  (1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;

  (2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x、y的值分别为多少时,它能构成一个三阶幻方?

  20、(本题满分6分)

  2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整),已知A. B两组捐款人数的比为1:5.

  被调查的捐款人数分组统计表:

  组别 捐款额x/元 人数

  A 1≤x<10 a

  B 10≤x<20 100

  C 20≤x<30 ______

  D 30≤x<40 ______

  E 40≤x ______

  请结合以上信息解答下列问题:

  (1)求a的值和参与调查的总人数;

  (2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数;

  (3)已知该校有学生2200人,请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?

  21、(本题满分6分)

  如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度数.(写出必要过程)

  22、(本题满分8分)

  现在,红旗商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物。

  (1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?

  (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?

  (3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?

  23、(本题满分10分)

  为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折。

  (1)求每套队服和每个足球的价格是多少?

  (2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;

  (3)在(2)的条件下,若a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?

  24、(本题满分12分)

  如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒。

  (1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______ (用含t的代数式表示)

  (2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?

  (3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?

  (4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长

  参考答案

  1-5:BCDAC   6-8:CDB

  9、 ,3    10、-     11、16    12、18

  13、2P-1     14、415


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