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高中数学必修4三角函数公式汇总

凤婷分享

  三角函数是高中数学教材中传统的内容,下面是学习啦小编给大家带来的高中数学必修4三角函数公式汇总,希望对你有帮助。

  高中数学必修4三角函数公式

  平方关系:

  sin^2α+cos^2α=1

  1+tan^2α=sec^2α

  1+cot^2α=csc^2α

  积的关系:

  sinα=tanα×cosα

  cosα=cotα×sinα

  tanα=sinα×secα

  cotα=cosα×cscα

  secα=tanα×cscα

  cscα=secα×cotα

  倒数关系:

  tanα ·cotα=1

  sinα ·cscα=1

  cosα ·secα=1

  商的关系:

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  直角三角形ABC中,

  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

  余弦等于角A的邻边比斜边

  正切等于对边比邻边,

  ·[1]三角函数恒等变形公式

  ·两角和与差的三角函数:

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  ·三角和的三角函数:

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  ·辅助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A²+B²)^(1/2)

  cost=A/(A²+B²)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  ·倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]

  ·三倍角公式:

  sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

  cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

  tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  ·半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  ·降幂公式

  sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  ·万能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

  cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

  ·积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  ·和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  高中数学学习方法

  (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

  (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

  (3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

  (4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

  (5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。

  (6)及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。

  (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

  (8)经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。

  (9)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。
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