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高二文科数学下学期期末考试题

诗盈分享

  预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难,今天小编就给大家分享了高二数学,欢迎参考哦

  高二数学下学期期末联考试题阅读

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分

  1.设全集 ,则 等于 ( )

  A. B. C. D.

  2已知复数 满足 ,则 ( )

  (A) (B) (C) (D)

  3. 设 ,则“ ”是“ ”的( )

  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  4. 函数 的零点所在的一个区间是( )

  A. B. C. D.

  5.若x,y 满足 ,则 的最大值为( )

  A.     B.3 C.     D.4

  6 已知 ,则

  A B C D

  7已知函数 ,下列结论错误的是( )

  (A) 的最小正周期为 (B) 在区间 上是增函数

  (C) 的图象关于点 对称 (D) 的图象关于直线 对称

  8.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( )

  A.    B. C.   D.

  9 上图中的程序框图表示求三个实数 中最大数的算法,那么在空白的判断框中,应该填入

  (A) (B) (C) (D)

  10边长为 的两个等边 , 所在的平面互相垂直,则四面体 的外接球的表面 积为

  A B C D

  11. 已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则该双曲线的离心率为( )

  A. B. C. D.

  12已知方程 有 个不同的实数根,则实数 的取值范围是( )

  (A) (B) (C) (D)

  第II卷

  二 、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

  1 3.某单位有 名职工,现采用系统抽样方法抽取 人做问卷调查,将 人按 ,

  … 随机编号,则抽取的21人中,编号落入区间 的人数为

  14在 中, , 是边 的中点,则 .

  15.若点 在直线 上,则 的最小值是 .

  16在 中,角 所对的边分别为 , ,则

  三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  17.(本小 题满分12 分)已知数列 是等比数列,其前n项和为 ,满足 , 。

  (I)求数列 的通项公式;(II)是否存在正整数n,使得 >2016?若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由。

  18.(本小题满分 12分)

  某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随 机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:

  月消费金额(单位:元)

  人数[ 30 6 9 10 3 2

  记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为 .

  (Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;

  (Ⅱ)请将下面的 列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.

  高消 费 非高消费 合计

  男生

  女生 25

  合计 60

  下面的临界值表仅供参考:

  P( ) 0.10 0.05 0.025 0.0 10 0.005

  2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

  (参考公式: ,其中 )

  19.(本小题满分12分)

  如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,

  DC=2AB=2a,DA= a,E为BC中点.

  (1)求证:平面PBC⊥平面PDE;

  (2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.

  20.(本小题满分12 分)已知椭圆C: 的离心率为 ,椭圆C 与y 轴交于A , B 两点,且|AB|=2.

  (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

  (Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M , N 两点.是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点D(2,0)?若 存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由。

  21.(本小题满分12 分)已知函数f (x) =

  (Ⅰ)求曲线 f (x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f (x)的零点和极 值;

  (Ⅲ)若对任意 ,都有 成立,求实数 的最小值。

  [来源:学科网]

  请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.

  22.(本小题满分10分)

  在直角坐标系xOy中,直线 的参数方程为 ( 为参数),若以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 的极坐标方程为 ,设 是圆 上任一点,连结 并延长到 ,使 .

  (Ⅰ) 求点 轨迹的直角坐标方程;

  (Ⅱ) 若直线 与点 轨迹相交于 两点,点 的直角坐标为 ,求 的值.

  23.(本小题满分10分)设函数

  (Ⅰ)若函数f(x)有最大值,求a的取值范围;

  (Ⅱ)若a=1,求不等式f(x)>|2x-3|的解集

  数学文科答案

  A BDBC DDADC CA(13) ; (14) ; (15)8; (16) .

  17.解:(Ⅰ) 设 数列 的公比为 ,

  因为 ,所以 . 因为 所以

  又因为 , 所以 ,

  所以 (或写成 ) ..............................6

  (Ⅱ)因为 .

  令 , 即 ,整理得 .

  当 为奇数时,原不等式等价于 ,解得 ,

  所以满足 的正整数 的最小值为11. ...................12

  18解:(Ⅰ)样本中,月消费金额在 的3人分别记为 , , .

  月消费金额在大于或等于 的2人分别记为 , . 1分

  从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,其所有的基本事件如下:

  , , , , , , , , , ,共10个. 3分

  记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件

  则事件 包含的基本事件有 , , , , , , ,共7个. 5分

  所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为 . 6分

  (Ⅱ)依题意,样本中男生“高消费”人数 . 7分

  高消费 非高消费 合计

  男生 10 20[ 30

  女生 5 25 30

  合计 15 45 60

  9分

  .

  所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关. 12分

  19解:证明:(1)连结

  所以 为 中点

  所以 又因为 平面 , 所以

  因为 所以 平面

  因为 平面 ,所以平面 平面 ………………6分

  (2)当点 位于 三分之一分点(靠近 点)时, 平面

  连结 交于 点

  ,所以 相似于

  又因为 ,所以

  从而在 中, 而 所以

  而 平面 平面 所以 平面 ……………12分

  20 解:(Ⅰ)由已知 ,得知 ,

  又因为离心率为 ,所以 .

  因为 ,所 以 ,

  所以椭圆 的标准方程为 . ……………………….5分

  (Ⅱ)解法一:假设存在.

  设

  由已知可得 ,

  所以 的直线方程为 ,

  的直线方程为 ,

  令 ,分别可得 , ,

  所以 ,

  线段 的中点 ,

  若以 为直径的圆经过点D(2,0),

  则 ,

  因为点 在椭圆上,所以 ,代入化简得 ,

  所以 , 而 , 矛盾,

  所以这样的点 不存在. ……………………….12分

  (还可以以 为直径, 推矛盾)

  21.解:(Ⅰ)因为 ,

  所以 .

  因为 ,所以曲线 在 处的切线方程为 .… …………..3分

  (Ⅱ)令 ,解得 ,

  所以 的零点为 .

  由 解得 ,

  则 及 的情况如下:

  2

  0

  极小值

  所以函数 在 时,取得极小值 ……………………….8分

  (Ⅲ)法一:

  当 时, .

  当 时, .

  若 ,由(Ⅱ)可知 的最小值为 , 的最大值为 ,

  所以“对任意 ,有 恒成立”等价于

  即 , 解得 . 所以 的最小值为1. ….12分

  法二:当 时, . 当 时, .

  且由(Ⅱ)可知, 的最小值为 ,

  若 ,令 ,则

  而 ,不符合要求,

  所以 . 当 时, ,

  所以 ,即 满足要求,

  综上, 的最小值为1. ……….12分

  22. 解:(Ⅰ)圆 的直角坐标方程为 ,设 ,则 ,

  ∴

  ∴ 这就是所求的直角坐标方程……………5分

  (Ⅱ)把 代入 ,即代入

  得 ,即

  令 对应参数分别为 ,则 ,

  所以 ………………10分

  23.解:(1)

  ∵f(x)有最大值,∴1-a≥0且1+a≤0

  解得a≤-1.最大值为f(2)=2 ……………5分

  (2)即|x-2|-|2x-3|+x>0.

  设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x= ,

  由g(x)>0解得x> .原不等式的解集为{x|x> }. ………………………10分

  有关高二数学下学期期末试卷

  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设集合 , ,则 .

  2.写出命题“ ,使得 ”的否定: .

  3.设复数 满足 (其中 为虚数单位),则 的模为 .

  4.“ ”是“ 或 ”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).

  5.已知幂函数 的图象过点 ,则函数 的值为 .

  6.函数 的定义域为 .

  7.已知函数 ,若 ,则实数 的值为 .

  8.曲线 : 在点 处的切线方程为 .

  9.已知定义在 上的偶函数满足 ,若 ,则实数 的取值范围是 .

  10.计算 的结果为 .

  11.已知函数 的图象经过点 ,则 的最小值为 .

  12.如图是一个三角形数阵,满足第 行首尾两数均为 , 表示第 行第 个数,则 的值为 .

  13.如图,已知过原点 的直线与函数 的图象交于 , 两点,分别过 , 作 轴的平行线与函数 图象交于 , 两点,若 轴,则四边形 的面积为 .

  14.已知函数 (其中 是自然对数的底数).若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 .

  二、解答题:本大题共6小题,15-17题每题14分,18-20题每题16分,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  15.已知复数 , 为虚数单位, .

  (1)若 ,求 ;

  (2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,求 的取值范围.

  16.已知 且 ,设命题 :函数 在 上单调递减,命题 :对任意实数 ,不等式 恒成立.

  (1)写出命题 的否定,并求非 为真时,实数 的取值范围;

  (2)如果命题“ ”为真命题,且“ ”为假命题,求实数 的取值范围.

  17.(1)证明:1, , 不可能成等数列;

  (2)证明:1, , 不可能为同一等差数列中的三项.

  18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌” 系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的 系列一个阶段的调研得知,发现 系列每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (元/千克)近似满足关系式 ,其中 , 为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出 系列15千克.

  (1)求函数 的解析式;

  (2)若 系列的成本为4元/千克,试确定销售价格 的值,使该商场每日销售 系列所获得的利润最大.

  19.已知函数 ( ,且 )是定义在 上的奇函数.

  (1)求 的值;

  (2)求函数 的值域;

  (3)存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.

  20.已知函数 .

  (1)求函数 的最大值;

  (2)若对于任意 ,均有 ,求正实数 的取值范围;

  (3)是否存在实数 ,使得不等式 对于任意 恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.

  数学(文科)

  一、填空题

  1. 2. 3. 4. 充分不必要

  5. 6. 7. 8.

  9. 10. 11. 12.

  13. 14.

  三、解答题

  15.解析:

  (1) ,

  若 ,则 ,∴ ,

  ∴ .

  (2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,

  则 且 ,

  解得 ,

  即 的取值范围为 .

  16.解析:(1))命题 的否定是:存在实数 ,

  使得不等式 成立.

  非 为真时, ,即 ,又 且 ,

  所以 .

  (2)若命题 为真,则 ,

  若命题 为真,则 或 ,

  因为命题 为真命题, 为假命题,

  所以命题 和 一真一假,若 真 假,则 所以 ,

  若 假 真,则 ,所以 .

  综上: 的取值范围是 .

  17.试题解析:(1)假设 , , 成等差数列,

  则 ,两边平方得

  ,即 ,

  因为 ,矛盾,

  所以 , , 不可能成等差数列.

  (2)假设 , , 为同一等差数列中的三项,

  则存在正整数 , 满足 ,

  得 ,

  两边平方得 ③,

  由于③式左边为无理数,右边为有理数,且有理数 无理数,故假设不正确,

  即 , , 不可能为同一等差数列中的三项.

  18.解析:(1)有题意可知,当 时, ,即 ,

  解得 ,

  所以 .

  (2)设该商场每日销售 系列所获得的利润为 ,则

  ,

  ,

  令 ,得 或 (舍去),

  所以当 时, 为增函数;

  当 时, 为减函数,

  故当 时,函数 在区间 内有极大值点,也是最大值点,

  即 时函数 取得最大值 .

  所以当销售价格为5元/千克时, 系列 每日所获得的利润最大.

  19.解析:

  (1)∵ 是 上的奇函数,

  ∴ ,

  即 .

  整理可得 .

  (注:本题也可由 解得 ,但要进行验证不验证扣1分)

  (2)由(1)可得 ,

  ∴函数 在 上单调递增,

  又 ,

  ∴ ,

  ∴ .

  ∴函数 的值域为 .

  (3)当 时, .

  由题意,存在 , 成立,

  即存在 , 成立.

  令 ,

  则有 ,

  ∵当 时函数 为增函数,

  ∴ .

  ∴ .

  故实数 的取值范围为 .

  20.解析:

  (1)

  = ,

  当且仅当 即当 时取 ,所以当 时, .

  (2)

  设 则 .

  则 在 恒成立,

  记 ,

  当 时, 在区间 上单调增.

  故 ,不成立.

  当 时, 在区间 上单调减,

  在区间 上单调增.

  从 而, ,所以 .

  (3)存在实数 ,使得不等式 对于任 意 恒成立 ,

  即存在实数 ,使得不等式 对

  于任意 恒成立,

  记 ,则 ,

  当 时, ,则 在 为增函数.

  ,此时不成立.

  当 时,由 得,

  当 时, ,则 在 为增函数.

  当 时, ,则 在 为减函数.

  所以 ,

  当 时 .

  满足题意当 时,令 ,则 记 ,则

  当 时, , , 在 为减函 数.

  ,不成立,

  当 时, , , 在 为增函数.

  ,不成立综上, 时满足题意.

  高二数学下学期期末试卷参考

  第I卷 选择题(60分)

  一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

  1.已知 是虚数单位,且 ,则

  A. B. C. D.

  2.下列不等式成立的有

  ① ,② ,③

  A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

  3.已知 , 则 等于

  A. B. C. D.

  4.设等差数列 的前 项和为 .若 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  5.已知 , 是空间中两条不同的直线, , 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( )

  A.若 ,则 B.若 , ,则

  C.若 , ,则 D.若 , ,则

  6.已知抛物线 (其中 为常数)经过点 ,则抛物线的焦点到准线的距离等于( )

  A. B. C. D.

  7.某中学有高中生 人,初中生 人,高中生中男生、女生人数之比为 ,初中生中男生、女生人数之比为 ,为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本,已知从初中生中抽取男生 人,则从高中生中抽取的女生人数是

  A. B. C. D.

  8. 为双曲线 : 上一点, , 分别为双曲线的左、右焦点, ,则 的值为( )

  A.6 B.9 C.18 D.36

  9.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称,则函数 在 上的最小值为

  A. B. C. D.

  10.设函数 , .若当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围

  A. B. C. D.

  11.已知函数 ,在区间 内任取两个实数 , ,且 ,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是

  A. B. C. D.

  12.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为 ,F是抛物线的焦点, 是坐标原点,则 的内切圆半径为

  A. B. C. D.

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知向量 , ,若 ,则实数 的值为 .

  14.设实数 满足约束条件 ,则 的最大值是 .

  15.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切,则圆C面积的最小值为

  16.已知函数 的定义域是 ,关于函数 给出下列命题:

  ①对于任意 ,函数 是 上的减函数;②对于任意 ,函数 存在最小值;

  ③存在 ,使得对于任意的 ,都有 成立;

  ④存在 ,使得函数 有两个零点.

  其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)

  三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.(本小题满分12分)

  已知函数 ,且当 时,函数 取得极值为 .

  (1)求 的解析式;

  (2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解,求实数 的取值范围.

  18.(本小题满分12分)

  近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下:

  对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计

  对车辆状况好评

  对车辆状况不满意

  合计

  (1)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?

  (2)为了回馈用户,公司通过 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过 转赠给好友.某用户共获得了 张骑行券,其中只有 张是一元券.现该用户从这 张骑行券中随机选取 张转赠给好友,求选取的 张中至少有 张是一元券的概率.

  参考数据:

  参考公式: ,其中 .

  19.(本小题满分12分)

  在四棱锥 中,四边形 是矩形,平面 平面 ,点 、 分别为 、 中点.

  (1)求证: 平面 ;

  (2)若 ,求三棱锥 的体积.

  20.(本小题满分12分)

  已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .

  (1)求椭圆 的方程;

  (2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;

  21.(本小题满分12分)

  函数 , .

  (1)求函数 的极值;

  (2)若 ,证明:当 时, .

  (二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

  22.(本小题满分10分)

  [选修4-4:坐标系与参数方程]

  在直角坐标系中, 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .

  (1)求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程;

  (2)若直线 与曲线 交于两点 , ,求 .

  23.(本小题满分10分)

  [选修4-5:不等式选讲]

  已知函数 .

  (1)当 时,解不等式 ;

  (2)当 时,不等式 对任意 恒成立,求实数 的取

  值范围.

  文科数学参考答案

  一.选择题

  1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D

  二.填空题

  13. 10 14. 15. 16. ②④

  三.解答题

  17.解:(1) ,

  由题意得, ,即 ,解得 ,

  ∴ .

  (2)由 有两个不同的实数解,

  得 在 上有两个不同的实数解,

  设 ,

  由 ,

  由 ,得 或 ,

  当 时, ,则 在 上递增,

  当 时, ,则 在 上递减,

  由题意得 ,即 ,解得 ,

  18.解:(1)由 列联表的数据,有

  .

  因此,在犯错误的概率不超过 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.

  (2)把 张一元券分别记作 , ,其余 张券分别记作 , , .

  则从 张骑行券中随机选取 张的所有情况为: , , , , , , , , , .共 种.

  记“选取的 张中至少有 张是一元券”为事件 ,则事件 包含的基本事件个数为 .

  ∴ .

  所以从 张骑行券中随机选取 张转赠给好友,选取的 张中至少有 张是一元券的概率为 .

  19.(12分)

  (I)证明:取 中点 ,连接 .

  在△ 中,有

  分别为 、 中点

  在矩形 中, 为 中点

  四边形 是平行四边形

  而 平面 , 平面

  平面

  (II)解: 四边形 是矩形

  ,

  平面 平面 ,平面 平面 = , 平面

  平面

  平面 平面 , 平面

  ,满足

  平面

  平面

  点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.

  而

  三棱锥 的体积为 .

  20.解:(1)设椭圆 的方程为: ,

  由已知: 得: , ,

  所以,椭圆 的方程为: .

  (2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为

  由 得

  由 即有

  即

  有

  解得 综上:实数 的取值范围为

  21.解:(1)函数 的定义域为 , ,

  由 得 , 得 ,所以函数 在 单调递减,

  在 上单调递增,所以函数 只有极小值 .

  (2)不等式 等价于 ,由(1)得: .

  所以 , ,所以 .

  令 ,则 ,当 时, ,

  所以 在 上为减函数,因此, ,

  因为 ,所以,当 时, ,所以 ,而 ,所以 .

  22.解:(1)直线 的参数方程为 ( 为参数).

  由曲线 的极坐标方程 ,得 ,

  把 , ,代入得曲线 的直角坐标方程为 .

  (2)把 代入圆 的方程得 ,

  化简得 ,

  设 , 两点对应的参数分别为 , ,

  则 ,∴ , ,则 .

  23.解:(1)当 时,由 得: ,

  故有 或 或 ,

  ∴ 或 或 ,∴ 或 ,

  ∴ 的解集为 .  (2)当 时 ,∴ ,


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