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2017九年级上数学期末试题及答案(2)

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  2017九年级上数学期末试题参考答案

  一、相信你的选择(每小题3分,共48分,每小题只有一个正确的答案)

  1.下列说法中,正确的是(  )

  A.买一张电影票,座位号一定是奇数

  B.投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上

  C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性大

  D.三条任意长的线段可以组成一个三角形

  【考点】可能性的大小.

  【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可.

  【解答】解:A、买一张电影票,座位号不一定是奇数,故本选项错误;

  B、投掷一枚均匀的硬币,正面不一定朝上,故本选项错误;

  C、从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是 ,故本选项正确;

  D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形,故本选项错误;

  故选C.

  2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】中心对称图形;轴对称图形.

  【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

  【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;

  B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;

  C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;

  D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.

  故选:C.

  3.半径为5的圆的一条弦长不可能是(  )

  A.3 B.5 C.10 D.12

  【考点】圆的认识.

  【分析】根据圆中最长的弦为直径求解.

  【解答】解:因为圆中最长的弦为直径,所以弦长L≤10.

  故选D.

  4.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式m2﹣m的值等于(  )

  A.1 B.0 C.﹣1 D.2

  【考点】一元二次方程的解;代数式求值.

  【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将m代入原方程即可求m2﹣m的值.

  【解答】解:把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得:m2﹣m﹣1=0,

  即m2﹣m=1;

  故选A.

  5.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为(  )

  A.10m B.12m C.15m D.40m

  【考点】相似三角形的应用.

  【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.

  【解答】解:设旗杆高度为x米,

  由题意得, = ,

  解得:x=15.

  故选:C.

  6.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )

  A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1

  C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(1,2)

  【考点】二次函数的性质.

  【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.

  【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.

  故选:D.

  7.⊙O的半径为5,同一平面内有一点P,且OP=7,则P与⊙O的位置关系是(  )

  A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定

  【考点】点与圆的位置关系.

  【分析】根据点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d

  【解答】解:∵OP=7>5,

  ∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外.

  故选C.

  8.“石家庄市明天降水概率是10%”,对此消息的下列说法正确的是(  )

  A.石家庄市明天将有10%的地区降水

  B.石家庄市明天将有10%的时间降水

  C.石家庄市明天降水的可能性较小

  D.石家庄明天肯定不降水

  【考点】概率的意义.

  【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生.不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1.

  【解答】解:“石家庄市明天降水概率是10%”,

  正确的意思是:石家庄市明天降水的机会是10%,明天降水的可能性较小.

  故选C.

  9.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是(  )

  A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.

  【考点】相似三角形的判定.

  【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE,再根据相似三角形的判定方法解答.

  【解答】解:∵∠1=∠2,

  ∴∠DAE=∠BAC,

  A、添加∠C=∠E,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;

  B、添加∠B=∠ADE,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;

  C、添加 = ,可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;

  D、添加 = ,不能判定△ABC∽△ADE,故本选项正确;

  故选D.

  10.边长为a的正六边形的内切圆的半径为(  )

  A.2a B.a C. D.

  【考点】正多边形和圆.

  【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径,即为每个边长为a的正三角形的高,从而构造直角三角形即可解.

  【解答】解:边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形,而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高,所以正多边形的内切圆的半径等于 .故选C.

  11.已知△ABC∽△A′B′C′,△A′B′C′的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于(  )

  A.1.5cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.24cm2

  【考点】相似三角形的性质.

  【分析】根据题意求出两个三角形的周长比,根据相似三角形的性质解答即可.

  【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2:1,△ABC∽△A′B′C′,

  ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4:1,又△A′B′C′的面积为6,

  ∴△ABC的面积=24,

  故选:D.

  12.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足(  )

  A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

  【考点】根的判别式.

  【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0,结合二次项的系数非零,可得出关于a一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.

  【解答】解:由已知得: ,

  解得:a≥1且a≠5.

  故选C.

  13.用一个圆心角为120°,半径为2的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】圆锥的计算.

  【分析】设圆锥底面的半径为r,由于圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,则2πr= ,然后解方程即可.

  【解答】解:设圆锥底面的半径为r,

  根据题意得2πr= ,解得:r= .

  故选D.

  14.一次函数y=ax﹣a与反比例函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.

  【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值,再根据反比例函数的性质判断出a的取值,二者一致的即为正确答案.

  【解答】解:A、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0,由函数y= (a≠0)的图象可知a>0,相矛盾,故错误;

  B、由函数y=ax﹣a的图象可知a>0,﹣a>0,由函数y= (a≠0)的图象可知a<0,错误;

  C、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0,由函数y= (a≠0)的图象可知a<0,正确;

  D、由函数y=ax﹣a的图象可知m>0,﹣a<0,一次函数与y轴交与负半轴,相矛盾,故错误;

  故选:C.

  15.如图是一个圆形的街心花园,A、B、C是圆周上的三个娱乐点,且A、B、C三等分圆周,街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的 三条道路,一天早晨,有甲、乙两位晨练者同时从A点出发,其中甲沿着圆走回原处A,乙沿着 也走回原处,假设它们行走的速度相同,则下列结论正确的是(  )

  A.甲先回到A B.乙先回到A C.同时回到A D.无法确定

  【考点】圆心角、弧、弦的关系.

  【分析】分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案.

  【解答】解:设圆的半径为r,则甲行走的路程为2πr,

  如图,连接AB,作OD⊥AB交⊙O于点D,连接AD,BD,

  ∵A、B、C三等分圆周,

  ∴∠ADB=2∠ADO=120°,AD=OD=BD=r,

  ∴弧AB的长= =

  ∴乙所走的路程为: =2πr,

  ∴两人所走的路程相等.

  故选C.

  16.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】二次函数图象与系数的关系.

  【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断;由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣3,则根据二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2+bx+c上的点(﹣1,﹣4)的对称点为(﹣5,﹣4),则可对④进行判断.

  【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点,

  ∴△=b2﹣4ac>0,

  即b2>4ac,所以①正确;

  ∵抛物线的顶点坐标为(﹣3,﹣6),

  即x=﹣3时,函数有最小值,

  ∴ax2+bx+c≥﹣6,所以②正确;

  ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3,

  而点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,

  ∴m

  ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),

  而抛物线的对称轴为直线x=﹣3,

  ∴点(﹣1,﹣4)关于直线x=﹣3的对称点(﹣5,﹣4)在抛物线上,

  ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,所以④正确.

  故选C.

  二、试试你的身手(本题4个小题,每小题3分,共12分)

  17.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE= ,CE=1.则弦CD的长是 2 .

  【考点】垂径定理;勾股定理.

  【分析】在△ACE中,由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形,再由垂径定理可求得CD的长.

  【解答】解:

  ∵AC=2,AE= ,CE=1,

  ∴AE2+CE2=3+1=4=AC2,

  ∴△ACE为直角三角形,

  ∴AE⊥CD,

  ∵AB为直径,

  ∴CD=2CE=2,

  故答案为:2.

  18.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,则这4个数中最小的数是 8 .

  【考点】一元二次方程的应用.

  【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数,进而利用最大数与最小数的积为128得出等式求出答案.

  【解答】解:设这4个数中最小数是x,则最大数为:x+8,根据题意可得:

  x(x+8)=128,

  整理得:x2+8x﹣128=0,

  (x﹣8)(x+16)=0,

  解得:x1=8,x2=﹣16,

  则这4个数中最小的数是8.

  故答案为:8.

  19.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边AD与BC相交于点E,则 的值等于   .

  【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理.

  【分析】设AB=AC=1,根据勾股定理求出BC,求出AD=2AC=2,根据勾股定理求出DC,求出AB∥CD,得出相似△AEB∽△DEC,得出比例式,代入求出即可.

  【解答】解:设AB=AC=1,由勾股定理得:BC= = ,

  ∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,AC=1,∠D=30°,

  ∴AD=2AC=2,由勾股定理得:DC= = ,

  ∵∠BAC+∠CD=90°+90°=180°,

  ∴AB∥CD,

  ∴△AEB∽△DEC,

  ∴ = ,

  ∴ = = ,

  故答案为: .

  20.如图是反比例函数 与 在x轴上方的图象,点C是y轴正半轴上的一点,过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A,B.若点P在x轴上运动,则△ABP的面积等于 5 .

  【考点】反比例函数系数k的几何意义.

  【分析】先设C(0,b),由直线AB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数 与 的图象上,可得到A点坐标为( ,b),B点坐标为(﹣ ,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.

  【解答】解:设C(0,b),

  ∵直线AB∥x轴,

  ∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y= 的图象上,

  ∴当y=b,x= ,即A点坐标为( ,b),

  又∵点B在反比例函数y=﹣ 的图象上,

  ∴当y=b,x=﹣ ,即B点坐标为(﹣ ,b),

  ∴AB= ﹣(﹣ )= ,

  ∴S△ABC= •AB•OC= • •b=5.

  故答案为:5.

  三、挑战你的技能(本大题6个小题,共60分)

  21.如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).

  (1)试确定这两函数的表达式;

  (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;

  (3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

  【分析】(1)根据反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),可以求得k的值,从而可以求得点A的坐标,从而可以求出一次函数y=x+b中b的值,本题得以解决;

  (2)将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标,进而可以求得△AOB的面积;

  (3)根据函数图象可以解答本题.

  【解答】解;(1)∵反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),

  ∴ ,

  解得,k=2,

  ∴点A(1,2),

  ∴2=1+b,得b=1,

  即这两个函数的表达式分别是: ,y=x+1;

  (2)

  解得, 或 ,

  即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是(﹣2,﹣1);

  将y=0代入y=x+1,得x=﹣1,

  ∴OC=|﹣1|=1,

  ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ,

  即△AOB的面积是 ;

  (3)根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x<﹣2或0

  22.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.

  (1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.

  (2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.

  (3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是 (2,﹣3) .

  【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.

  【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;

  (2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

  (3)利用关于原点对称点的性质直接得出答案.

  【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;

  (2)如图所示:△A″B″C″,即为所求;

  (3)将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是(2,﹣3).

  故答案为:(2,﹣3).

  23.四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.

  【考点】游戏公平性.

  【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,再根据概率公式求出P(小亮获胜)和P(小明获胜),然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性.

  【解答】解:此游戏规则不公平.

  理由如下:

  画树状图得:

  共有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,

  所以P(小亮获胜)= = ;P(小明获胜)=1﹣ = ,

  因为 > ,

  所以这个游戏规则不公平.

  24.用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.

  (1)求y关于x的函数关系式;

  (2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?

  (3)能否围成面积最大的养鸡场?如果能,请求出其边长及最大面积;如果不能,请说明理由.

  【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.

  【分析】(1)根据题意可以写出y关于x的函数关系式;

  (2)令y=60代入第一问求得的函数关系式,可以求得相应的x的值;

  (3)将第一问中的函数关系式化为顶点式,可以求得函数的最值,从而本题得以解决.

  【解答】解:(1)由题意可得,

  y=x =x(16﹣x)=﹣x2+16x,

  即y关于x的函数关系式是:y=﹣x2+16x(0

  (2)令y=60,则60=﹣x2+16x,

  解得x1=6,x2=10.

  即当x为6米或10米时,围成的养鸡场面积为60平方米;

  (3)能围成面积最大的养鸡场,

  ∵y=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,

  ∴当x=8时,y取得最大值,此时y=64,

  即当x=8时,围成的养鸡场的最大面积是64平方米.

  25.如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.

  (1)求证:PA为⊙O的切线;

  (2)若OB=5,OP= ,求AC的长.

  【考点】切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

  【分析】(1)欲证明PA为⊙O的切线,只需证明OA⊥AP;

  (2)通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度.

  【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ACB=90°,

  ∴∠BAC+∠B=90°.

  又∵OP∥BC,

  ∴∠AOP=∠B,

  ∴∠BAC+∠AOP=90°.

  ∵∠P=∠BAC.

  ∴∠P+∠AOP=90°,

  ∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°,即OA⊥AP.

  又∵OA是的⊙O的半径,

  ∴PA为⊙O的切线;

  (2)解:由(1)知,∠PAO=90°.∵OB=5,

  ∴OA=OB=5.

  又∵OP= ,

  ∴在直角△APO中,根据勾股定理知PA= = ,

  由(1)知,∠ACB=∠PAO=90°.

  ∵∠BAC=∠P,

  ∴△ABC∽△POA,

  ∴ = .

  ∴ = ,

  解得AC=8.即AC的长度为8.

  26.如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(﹣2,0),B(﹣3,3),顶点为C.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)求点C的坐标;

  (3)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点D的坐标.

  【考点】二次函数综合题.

  【分析】(1)利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式;

  (2)把二次函数化成顶点式的形式即可求得C的坐标;

  (3)分成OA是平行四边形的一边和OA是平行四边形的对角线两种情况进行讨论,根据平行四边形的性质即可求解.

  【解答】解:(1)根据题意得: ,

  解得: ,

  则抛物线的解析式是y=x2+2x;

  (2)y=x2+2x=(x+1)2﹣1,

  则C的坐标是(﹣1,﹣1);

  (3)抛物线的对称轴是直线x=﹣1,

  当OA是平行四边形的一边时,D和E一定在x轴的上方.

  OA=2,

  则设E的坐标是(﹣1,a),则D的坐标是(﹣3,a)或(1,a).

  把(﹣3,a)代入y=x2+2x得a=9﹣6=3,

  则D的坐标是(﹣3,3)或(1,3),E的坐标是(﹣1,3);

  当OA是平行四边形的对角线时,D一定是顶点,坐标是(﹣1,﹣1),则E的坐标是D的对称点(﹣1,1).

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