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九年级第一学期期末考试数学卷

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  为突出九年级数学期末复习的效果,做一份数学期末试卷题检验一下自己的能力。以下是学习啦小编为你整理的九年级第一学期期末考试数学卷,希望对大家有帮助!

  九年级第一学期期末考试数学题

  一、(本题共32分,每小题4分)选择题(以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请你把正确答案的代号填入相应的表格中):

  1.若 ,则下列各式中正确的式子是( ).

  A. B. C. D.

  2、两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是8cm,则这两个圆的位置关系是

  A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

  3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝,则这个圆锥的侧面积是( ).

  A.50 ㎝2 B. 50 ㎝2 C. 50 ㎝2 D. 50 ㎝2.

  4、如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,

  若AD=4,BD=2,则 的值是( )

  A. B. C. D.

  5.在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,那么tanA的值等于( ).

  A. B. C. D.

  6.将抛物线 向下平移1个单位,得到的抛物线解析式为( ).

  A. B.

  C. D.

  7. 如图,从圆 外一点 引圆 的两条切线

  ,切点分别为 .如果 ,

  ,那么弦 的长是( )

  A.4 B.8 C. D.

  8、根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:

  ①x<0 时, ②△OPQ的面积为定值. ③x>0时,y随x的增大而增大.MQ=2PM.

  ⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是(  )

  A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

  二、(本大题共16分,每小题4分)填空题:

  9.在△ABC中,∠C=90° , ,则 = .

  10. 已知反比例函数 ,其图象在第二、四象限内,则k的取值范围是 .

  11、 把抛物线 化为 的形式,其中 为常数,

  则m-k= .

  12. 如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字,电子跳骚每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是

  三、(本大题共30分,每小题5分)解答题:

  13. 计算:2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°

  解:

  14. 已知抛物线 经过点(1,-4)和(-1,2).

  求抛物线解析式.

  解:

  15. 如图:AC⌒ =CB⌒ , 分别是半径 和 的中点

  求证:CD=CE.

  证明:

  16. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F是AB上一点,连接DF并延长交CB的延长线于E.

  求证:AD:AF=CE:AB

  证明:

  17. 如图,△ABC内接于⊙O,点E是⊙O外一点,EO⊥BC于点D.

  求证:∠1=∠E.

  证明:

  18. 如图,在 中, ,且点 的坐标为(4,2).

  (1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ;

  (2)求点 旋转到点 所经过的路线长.

  解:(1)

  四、(本大题共20分,每小题5分)解答题:

  19、今年“五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山巅C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°,点C到水平线AM的距离为600米.

  (1)求B点到水平线AM的距离.

  (2)求斜坡AB的坡度.

  解:(1)

  20 、如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的A、B两点,点B的坐标为( ).线段 ,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE= ,求该反比例函数和一次函数的解析式.

  解:

  21、如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3.

  求:(1)tanC; (2)图中两部分阴影面积的和.

  解:(1)

  22. 如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O

  上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线.

  (2)若点E是劣弧上一点,AE与BC相交于点F,且∠ABE=105°,

  五、(本大题共22分,其中23、24题各7分,25题8分)解答题:

  23.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是 (a>0),半径为 ,函数 的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.

  (1)试判断y轴与圆的位置关系,并说明理由.

  (2)求a的值.

  24.探究 : (1) 在图1中,已知点E,F分别为线段AB,CD的中点.

  ①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;

  ②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;

  (2)若已知线段AB的端点坐标为A (1,3), B (5,1)

  则线段AB的中点D的坐标为 ;

  (3)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),

  则线段AB的中点D的坐标为 .(用含a,b,c,d的

  代数式表示).

  归纳 : 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,

  当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,

  x=_________,y=___________.(不必证明)

  ●运用 : 在图2中,一次函数 与反比例函数

  的图象交点为A,B.

  ①求出交点A,B的坐标;

  ②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,

  请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

  解:①

  ②

  25. 已知抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3,此抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.

  (1)求抛物线的解析式.

  (2)如图1.求点A的坐标及线段OC的长;

  (3)点P在抛物线上,直线PQ∥BC交x轴于点Q,连接BQ.

  ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置.其中,一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一 个顶点E在PQ上.求直线BQ的函数解析式;

  ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上,另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.

  解:(1)

  九年级第一学期期末考试数学卷答案

  一、(本题共32分,每小题4分)选择题(以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请你把正确答案的代号填入相应的表格中):

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 D C B A C D B B

  二、(本大题共16分,每小题4分)填空题:

  9、60°. 10、 . 11、 5. . 12、 6.

  三、(本大题共30分,每小题5分)解答题:

  13、 解:原式=2× +4× • - ---------------3分

  =1+6- ----------------------------4分

  = ---------------------------------------------5分

  14、 解:设抛物线解析式为: ----------------1分

  由题意知: --------------------------------------2分

  解得: ----------------------------------------------4分

  ∴抛物线解析式为 -----------------------------5分

  15、 证明:联结OC.--------------------------1分

  在⊙O中,∵AC⌒ =CB⌒

  ∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分

  ∵OA=OB, 分别是半径 和 的中点

  ∴OD=OE,∵OC=OC

  ∴△COD≌△COE(SAS)-------------------------4分

  ∴CD=CE ------------------------------------5分

  16、证明:∵四边形ABCD是平行四边形

  ∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD∥BC -----------1分

  ∴∠ ADF=∠E -------------------------2分

  ∴△ADF∽△CED ----------------------3分

  ∴AD:AF=EC:DC -----------------------4分

  ∴AD:AF=CE:AB -----------------------5分

  17、证明:延长CO交⊙O于点F,联结AF.------1分

  ∵CF是直径

  ∴∠FAC=90°,∴∠F+∠1=90°------2分

  ∵EO⊥BC,∴∠EDB=90°

  ∴∠B+∠E=90°--------------------3分

  ∵∠F=∠B------------------------4分

  ∴∠1=∠E------------------------5分

  18、解:(1)

  ----------------2分

  (2)点 旋转到点 所经过的路线长为 =4 --------5分

  四、(本大题共20分,每小题5分)解答题:

  19、解:(1)如图,过C作CF⊥AM,F为垂足,过B点作BE⊥AM,

  BD⊥CF,E、D为垂足. ----------------------------------------1分

  ∵在C点测得B点的俯角为30°

  ∴∠CBD=30°,又BC=400米,

  ∴CD=400×sin30°=400× =200(米).

  ∴B点的海拔为721﹣200=521(米).--------------------3分

  (2)∵BE=DF =521﹣121=400米,

  又∵AB=1040米

  ∴AE= = =960米-------------------------4分

  ∴AB的坡度iAB= = = ,故斜坡AB的坡度为1:2.4.-----5分

  20 、解:过点A作AC⊥x轴于点C.----1分

  ∵sin∠AOE= ,

  ∴AC=OA•sin∠AOE=4

  由勾股定理得:CO= =3

  ∴A(-3,4)------------------------3分

  把A(-3,4)代入到 中得m=-12

  ∴反比例函数解析式为 -----------4分

  ∴ =-12,∴ ,∴B(6,-2)

  ∴有 ,解得:

  ∴,一次函数的解析式为 .-------5分

  21、解:(1)连接OE.

  ∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点

  ∴OD⊥AB,OE⊥AC,AD=AE----------------------------1分

  ∴∠ADO=∠AEO=90°

  又∵∠A=90°

  ∴四边形ADOE是矩形

  ∴四边形ADOE是正方形,----------------------------2分

  ∴OD∥AC,OD=AD=3

  ∴∠BOD=∠C,

  ∴在Rt△BOD中,tan∠BOD= =

  (2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点,

  由(1)得:四边形ADOE是正方形,∴∠DOE=90°,

  ∴∠COE+∠BOD=90°,

  ∵在Rt△EOC中,tanC= ,OE=3,∴EC=

  ∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ,

  ∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ,

  答:图中两部分阴影面积的和为 .-----------------------------5分

  22、(1)证明:联结OB.

  ∵AB=AD=AO

  ∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB

  ∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°

  ∴∠DBA+∠ABO=90°

  ∴OB⊥BD,---------------------------1分

  ∵点B在⊙O

  ∴BD是⊙O的切线.----------------------------2分-

  (2)解:过点B作BH⊥AE于H.--------3分

  ∵AB=AO,AO=OB

  ∴AB=AO=OB

  ∴△ABO为等边三角形

  ∴∠AOB=60°,∵∠AOB=∠C

  ∴∠C=30°

  ∵BD是⊙O的切线

  ∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°

  ∴OD=2OB, ∵DB= ,∴OB=2,∴AB=2.

  ∵∠E=∠C

  ∴∠E=30°

  ∵∠ABE=105°

  ∴∠BAE=45°,∴∠ABH=∠BAE=45°

  ∴AH=BH

  设AH=BH=x

  ∵在Rt△ABH中,sin∠BAH= .

  ∴BH=AB•sin45°=2× = ,∴AH= --------4分

  在Rt△ABH中,BE=2BH=

  由勾股定理得:HE=

  ∴AE= + -------------------------------------------5分

  五、(本大题共22分,其中23、24题各7分,25题8分)解答题:

  23、解:(1)答:y轴与⊙P相切.-------1分

  ∵点P的坐标为 .

  ∴点P到y轴的距离为 ----------2分

  ∵⊙P的半径为

  ∴点P到y轴的距离=⊙P的半径

  ∴y轴与⊙P相切.------------------3分

  (2)过点P作PE⊥AB于点E,

  联结PA并延长PA交x轴于点C. -----4分

  ∵PE⊥AB,AB=2∴AE= AB=1. --------5分

  ∵PA=

  在Rt△PAE中,由勾股定理得:PE=1

  ∴PE=AE, ∴∠PAE=45°

  ∵函数 的图象与y轴的夹角为45°

  ∴y轴∥PA, ∴∠PCO=90°

  ∴A点的横坐标为

  ∵A点在直线 上,∴A点的纵坐标为

  ∴PC=

  ∴a= ---------------------------------------7分

  24、探究 : (1)①(1,0);②(-2, );-------------------------------1分

  (2) AB中点D的坐标为(3,2)------------------------------------2分

  (3)AB中点D的坐标为( , ).--------------------3分

  归纳: , .----------------------------------------------4分

  运用:①由图象知:

  交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1) .-----------5分

  ②以AB为对角线时,

  由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1) .

  ∵平行四边形对角线互相平分,

  ∴OM=OP,即M为OP的中点.

  ∴P点坐标为(2,-2) .--------------------------------6分

  同理可得分别以OA,OB为对角线时,

  点P坐标分别为 (-4,-4) , (4,4).

  ∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,

  (-4,-4) .--------------------------------------------------------7分

  25、解:(1)∵抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=1

  ∴2b=1,∴b=

  又∵抛物线最小值为3

  ∴3=- ,∴c=

  ∴抛物线解析式为: ---------------2分

  (2)把x=0代入抛物线得:y= ,

  ∴点A(0, ).--------------------------------------3分

  ∵抛物线的对称轴为x=1,

  ∴OC=1.-------------------------------------------------4分

  (3)①如图:∵此抛物线与y轴交于点A,顶点为B

  ∴B(1,3)

  分别过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥PQ于点N,

  ∵PQ∥BC,∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°,

  ∴DMQN是矩形.

  ∵△CDE是等腰直角三角形,

  ∴DC=DE,∠CDM=∠EDN

  ∴△CDM≌△EDN

  ∴DM=DN,

  ∴DMQN是正方形,

  ∴∠BQC=45°

  ∴CQ=CB=3

  ∴Q(4,0)

  设BQ的解析式为:y=kx+b,

  把B(1,3),Q(4,0)代入解析式得:k=﹣1,b=4.

  所以直线BQ的解析式为:y=﹣x+4.-------------------------------6分

  ②所求的点P的坐标为:P1(1+ , ),P2(1+3 ,﹣ ),P3(1﹣ , ),

  P4(1﹣3 ,﹣ ).------------------------8分(求对一个给1分,其余3个1分)

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