2017年广州中考数学试卷及答案

学习啦  朝燕   2017-03-17 14:56:35

  即将迎来2017年中考了,对于初三学生而言,要如何做好数学的复习呢?下面便是学习啦小编整理的2017年中考数学试卷,希望对你有所帮助!

  2017年广州中考数学试卷

  一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.)

  1.(3分)(2016•广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )

  A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元

  2.(3分)(2016•广州)如图所示的几何体左视图是( )

  

  3.(3分)(2016•广州)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为( )

  4456A.6.59×10 B.659×10 C.65.9×10 D.6.59×10

  4.(3分)(2016•广州)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( )

  

  5.(3分)(2016•广州)下列计算正确的是( )

  A. B.xy÷

  32 226C.2 D.(xy)=xy

  6.(3分)(2016•广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )

  A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=

  7.(3分)(2016•广州)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )

  A.3 B.4 C.4.8 D.5

  8.(3分)(2016•广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( )

  2A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a+b>0 D.a+b>0

  9.(3分)(2016•广州)对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是( )

  A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3

  C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点

  10.(3分)(2016•广州)定义运算:a⋆b=a(1﹣b).若a,b是方程x﹣x+m=0(m<0)的两根,则b⋆b﹣a⋆a的值为( )

  A.0 B.1 C.2 D.与m有关

  二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.)

  211.(3分)(2016•广州)分解因式:2a+ab=.

  12.(3分)(2016•广州)代数式有意义时,实数x的取值范围是. 2

  13.(3分)(2016•广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 cm.

  14.(3分)(2016•广州)分式方程的解是 .

  15.(3分)(2016•广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为 .

  16.(3分)(2016•广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:

  ①四边形AEGF是菱形

  ②△AED≌△GED

  ③∠DFG=112.5°

  ④BC+FG=1.5

  其中正确的结论是 .

  三、解答题

  17.(9分)(2016•广州)解不等式组并在数轴上表示解集.

  18.(9分)(2016•广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.

  19.(10分)(2016•广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答

  (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?

  20.(10分)(2016•广州)已知A=

  (1)化简A;

  (2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.

  21.(12分)(2016•广州)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) (a,b≠0且a≠b)

  22.(12分)(2016•广州)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处,

  (1)求A,B之间的距离;

  (2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.

  23.(12分)(2016•广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)

  (1)求直线AD的解析式;

  (2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.

  224.(14分)(2016•广州)已知抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两

  点A、B

  (1)求m的取值范围;

  (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;

  (3)当

  25.(14分)(2016•广州)如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°

  (1)求证:BD是该外接圆的直径;

  (2)连结CD,求证:AC=BC+CD;

  222(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM,AM,BM

  三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

  2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案

  一、选择题.

  1.C

  2.A

  3.D

  4.A

  5.D

  6.B

  7.D

  8.C

  9.B

  10.A

  二.填空题

  11.a(2a+b)

  12. x≤9

  13. 13

  14. x=﹣1

  15.

  8π.

  16.

  ①②③.

  三、解答题

  17.

  解:解不等式2x<5,得:x<,

  解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,

  ∴不等式组的解集为:﹣1≤x<,

  将不等式解集表示在数轴上如图:

  18.

  解:∵四边形ABCD是矩形,

  ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,

  ∴AO=OB,

  ∵AB=AO,

  ∴AB=AO=BO,

  ∴△ABO是等边三角形,

  ∴∠ABD=60°.
 19.

  解:(1)由题意可得,

  甲组的平均成绩是:

  乙组的平均成绩是:

  丙组的平均成绩是:(分), (分), (分), 从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙;

  (2)由题意可得,

  甲组的平均成绩是:

  乙组的平均成绩是:

  丙组的平均成绩是:

  由上可得,甲组的成绩最高.

  20.

  解:(1)A=, (分), (分), (分),

  (2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上, ∴ab=﹣5,

  ∴A==﹣.

  21.

  解:图象如图所示,

  ∵∠EAC=∠ACB,

  ∴AD∥CB,

  ∵AD=BC,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB∥CD.

  22.

  解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,

  在Rt△ABC中,AC=60m,

  ∴AB===120(m);

  (2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,

  则A′E=AC=60,CE=AA′=30,

  在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°,

  ∴DC=

  ∴DE=50AC=20,

  ==.

  . , ∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是

  23.

  解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,

  将A(,),D(0,1)代入得:,

  解得:.

  故直线AD的解析式为:y=x+1;

  (2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),

  ∴OB=2,

  ∵点D的坐标为(0,1),

  ∴OD=1,

  ∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0),

  ∴OC=3,

  ∴BC=5

  ∵△BOD与△BCE相似,

  ∴

  ∴==或或, ,

  ,或CE=, ∴BE=2,CE=

  ∴E(2,2),或(3,).

  24.

  (1)解:当m=0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去;

  当m≠0时,

  2∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,

  22∴△=(1﹣2m)﹣4×m×(1﹣3m)=(1﹣4m)>0,

  ∴1﹣4m≠0,

  ∴m≠;

  (2)证明:∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m,

  2∴y=m(x﹣2x﹣3)+x+1,

  抛物线过定点说明在这一点y与m无关,

  2显然当x﹣2x﹣3=0时,y与m无关,

  解得:x=3或x=﹣1,

  当x=3时,y=4,定点坐标为(3,4);

  当x=﹣1时,y=0,定点坐标为(﹣1,0),

  ∵P不在坐标轴上,

  ∴P(3,4);

  (3)解:|AB|=|xA﹣xB|===

  ==||=|﹣4|,

  ∵

  ∴≤<4,

  ∴﹣≤﹣4<0,

  ,

  |=, ∴0<|﹣4|≤∴|AB|最大时,|

  解得:m=8,或m=(舍去),

  , ∴当m=8时,|AB|有最大值

  此时△ABP的面积最大,没有最小值,

  则面积最大为:|AB|yP=×

  25.

  解:(1)∵=, ×4=.

  ∴∠ACB=∠ADB=45°,

  ∵∠ABD=45°,

  ∴∠BAD=90°,

  ∴BD是△ABD外接圆的直径;

  (2)在CD的延长线上截取DE=BC,

  连接EA,

  ∵∠ABD=∠ADB,

  ∴AB=AD,

  ∵∠ADE+∠ADC=180°,

  ∠ABC+∠ADC=180°,

  ∴∠ABC=∠ADE,

  在△ABC与△ADE中,

  ,

  ∴△ABC≌△ADE(SAS),

  ∴∠BAC=∠DAE,

  ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,

  ∴∠BAD=∠CAE=90°,

  ∵=

  ∴∠ACD=∠ABD=45°,

  ∴△CAE是等腰直角三角形,

  ∴AC=CE,

  ∴AC=CD+DE=CD+BC;

  (3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF与AF交于点F,连接BF,

  由对称性可知:∠AMB=ACB=45°,

  ∴∠FMA=45°,

  ∴△AMF是等腰直角三角形,

  ∴AM=AF,MF=AM,

  ∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,

  ∴∠FAB=∠MAD,

  在△ABF与△ADM中,

  ,

  ∴△ABF≌△ADM(SAS),

  ∴BF=DM,

  在Rt△BMF中,

  ∵BM+MF=BF,

  ∴BM+2AM=DM. 


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