2018年初二上学期数学期末试卷
2018年的初二上学期马上就要告一段落，数学的知识掌握了多少?老师发下去的数学试卷都有做吗?下面由学习啦小编为大家提供关于2018年初二上学期数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2018年初二上学期数学期末试卷选择题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.﹣64的立方根是( )
A.﹣4 B.8 C.﹣4和4 D.﹣8和8
2.若 为二次根式，则m的取值为( )
A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A.70° B.80° C.40° D.30°
4.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( )
A.1：2：4 B.1：3：5 C.3：4：7 D.5：12：13
5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
6.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
7.小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0
频数(通话次数) 19 16 5 10
则通话时间不超过15min的频率为( )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.8
8.如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=( )
A.4 B.8 C.12 D.32
2018年初二上学期数学期末试卷非选择题
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.因式分解：am+an+ap= .
10.a3•a5= .
11.计算：25的平方根是 .
12.若代数式 ﹣ 有意义，则x的值为 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为 .
14.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于 .
三、计算题(每小题24分，共24分)
15.(1)3a•(a﹣4)
(2)(x3y+2x2y2)÷xy.
(3)( ﹣ )• .
(4)因式分解 x3﹣4x.
四、解答题：(每小题8分，共32分)
16.先化简，再求值(x+y)2﹣2x(x+y)，其中x=3，y=2.
17.已知：a+b= ，a2﹣b2= ，求a﹣b的值.
18.如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.
19.如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE=CF.
五、解答题(23题10分，24题12分，共22分)
20.某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.
请根据所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数.
(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数.
(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人?
21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm.点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发.
(1)求BC的长.
(2)若运动2s时，求P、Q两点之间的距离.
(3)P、Q两点运动几秒，AP=CQ.
2018年初二上学期数学期末试卷答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.﹣64的立方根是( )
A.﹣4 B.8 C.﹣4和4 D.﹣8和8
【考点】立方根.
【分析】根据立方根的定义即可求出答案.
【解答】解：∵(﹣4)3=﹣64
∴﹣64的立方根为﹣4，
故选(A)
2.若 为二次根式，则m的取值为( )
A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0.
【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，
解得m≤3.故选A.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A.70° B.80° C.40° D.30°
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案.
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C= =70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°.
故选：D.
4.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( )
A.1：2：4 B.1：3：5 C.3：4：7 D.5：12：13
【考点】勾股定理.
【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案.
【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边;故本选项错误;
B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边;故本选项错误;
C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边;故本选项错误;
D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边;故本选项正确.
故选D.
5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
【考点】全等三角形的应用.
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故选：B.
6.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选B.
7.小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0
频数(通话次数) 19 16 5 10
则通话时间不超过15min的频率为( )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.8
【考点】频数(率)分布表.
【分析】首先求得统计的通话总次数以及不超过15min的次数，利用概率公式即可直接求解.
【解答】解：统计的通话总次数是19+16+5+10=50(次)，
不超过15min的次数是19+16+5=40(次)，
则通话时间不超过15min的频率为 =0.8.
故选D.
8.如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=( )
A.4 B.8 C.12 D.32
【考点】勾股定理.
【分析】由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3.
【解答】解：∵S1=4，
∴BC2=4，
∵S2=12，
∴AC2=8，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+8=12，
∴S3=AB2=12.
故选：C.
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.因式分解：am+an+ap= a(m+n+p) .
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】直接找出公因式a，进而分解因式得出答案.
【解答】解：原式=a(m+n+p).
故答案为：a(m+n+p).
10.a3•a5= a8 .
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案.
【解答】解：原式=a3+5=a8，
故答案为：a8.
11.计算：25的平方根是 ±5 .
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义，结合(±5)2=25即可得出答案.
【解答】解：∵(±5)2=25
∴25的平方根±5.
故答案为：±5.
12.若代数式 ﹣ 有意义，则x的值为 2 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案.
【解答】解：∵代数式 ﹣ 有意义，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x=2.
故答案为：2.
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为 15 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E.根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解.
【解答】解：作DE⊥AB于E.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3.
∴△ABD的面积为 ×3×10=15.
故答案是：15.
14.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于 13 .
【考点】勾股定理.
【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长.
【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，得AB=5.
在直角三角形ABD中，BD=12，
根据勾股定理，得AD=13.
三、计算题(每小题24分，共24分)
15.(1)3a•(a﹣4)
(2)(x3y+2x2y2)÷xy.
(3)( ﹣ )• .
(4)因式分解 x3﹣4x.
【考点】二次根式的混合运算;提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案;
(2)直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案;
(3)直接化简二次根式，进而利用有理数混合运算法则求出答案;
(4)首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可.
【解答】解：(1)3a•(a﹣4)=3a2﹣12a;
(2))(x3y+2x2y2)÷xy=x2+2xy;
(3)( ﹣ )•
=( ×4﹣ ×3)×2
=0;
(4)因式分解
x3﹣4x=x(x2﹣4)
=x(x+2)(x﹣2).
四、解答题：(每小题8分，共32分)
16.先化简，再求值(x+y)2﹣2x(x+y)，其中x=3，y=2.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy=﹣x2+y2，
当x=3，y=2时，原式=﹣9+4=﹣5.
17.已知：a+b= ，a2﹣b2= ，求a﹣b的值.
【考点】平方差公式.
【分析】第二个等式左边利用平方差公式变形，将第一个等式代入计算即可求出a﹣b的值.
【解答】解：∵a+b= ，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)= ，
∴a﹣b= .
18.如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案.
【解答】证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴AB=AC.
19.如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE=CF.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵DF=DC，BE=BA，
∴BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF.
五、解答题(23题10分，24题12分，共22分)
20.某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.
请根据所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数.
(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数.
(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数;
(2)由(1)中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图;用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全;用360°乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数;
(3)利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数.
【解答】解：(1)由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，
∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，
∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，
∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人;
(2)喜爱C类电视节目的百分比为： ×100%=30%，
“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°× =72°.
补全统计图如下：
(3)∵喜爱娱乐节目的百分比为： ×100%=36%，
∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%=1080人.
21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm.点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发.
(1)求BC的长.
(2)若运动2s时，求P、Q两点之间的距离.
(3)P、Q两点运动几秒，AP=CQ.
【考点】勾股定理.
【分析】(1)在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度;
(2)在直角△BPQ中，根据勾股定理来求PQ的长度;
(3)由路程=时间×速度求出AP，BQ，再根据等量关系：AP=CQ列出方程求解即可.
【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，
∴BC= =24cm.
(2)如图，连结PQ，
BP=7﹣2=5，
BQ=6×2=12，
在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ= =13(cm);
(3)设t秒后，AP=CQ.则
t=24﹣6t，
解得 t= .
答：P、Q两点运动 秒，AP=CQ.
猜你喜欢：
