苏州市高考数学一模试卷及答案
苏州市正在进行紧张的高考备考，数学科目的复习建议大家可以多做一些一模试卷。下面由学习啦小编为大家提供关于苏州市高考数学一模试卷及答案，希望对大家有帮助!
苏州市高考数学一模试卷填空题
本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程
1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁UM= .
2.若复数z满足z+i= ，其中i为虚数单位，则|z|= .
3.函数f(x)= 的定义域为 .
4.如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是
5.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 .
6.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 ，则该正四棱锥的体积为 .
7.从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为 .
8.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线 ﹣ =l的右焦点，则双曲线的离心率为 .
9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列.且a2+a5=4，则a8的值为 .
10.在平面直角坐标系xOy中，过点M(1，0)的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且 =2 ，则直线l的方程为 .
11.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足 = + ，且 • =1，则实数λ的值为 .
12.已知sinα=3sin(α+ )，则tan(α+ )= .
13.若函数f(x)= ，则函数y=|f(x)|﹣ 的零点个数为 .
14.若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为 .
苏州市高考数学一模试卷解答题
二.解答题：本大题共6小题，共计90分
15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边.若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
(1)求边c的长;
(2)求角B的大小.
16.如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1
(1)求证：E是AB中点;
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.
17.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图)，设计要求彩门的面积为S (单位：m2)•高为h(单位：m)(S，h为常数)，彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l.
(1)请将l表示成关于α的函数l=f(α);
(2)问当α为何值时l最小?并求最小值.
18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =l (a>b>0)的焦距为2，离心率为 ，椭圆的右顶点为A.
(1)求该椭圆的方程：
(2)过点D( ，﹣ )作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的
斜率之和为定值.
19.己知函数f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a为正实数，且为常数)
(1)若f(x)在(0，+∞)上单调递增，求a的取值范围;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
20.己知n为正整数，数列{an}满足an>0，4(n+1)an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=
(1)求证：数列{ }为等比数列;
(2)若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：
(3)若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值.
三.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分.A.[选修4一1：几何证明选讲]
21.如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.
[选修4-2：矩阵与变换]
22.已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点(﹣1，2)变换成(﹣2，4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， .
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
[选修4-5：不等式选讲]
24.已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 + + 的最大值.
四.必做题：每小题0分，共计20分
25.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 = = .
(1)求异面直线MN与PC所成角的大小;
(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.
26.设|θ|< ，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin tannθ，其前n项和为Sn
(1)求证：当n为偶函数时，an=0;当n为奇函数时，an=(﹣1) tannθ;
(2)求证：对任何正整数n，S2n= sin2θ•[1+(﹣1)n+1tan2nθ].
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