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河南省高考数学一模考试卷

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  河南省的高考已经考试备考,数学的复习建议大家可以尝试多做一些一模的试卷。下面由学习啦小编为大家提供关于河南省高考数学一模考试卷,希望对大家有帮助!

  河南省高考数学一模考试卷选择题

  本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是渡河题目要求的.

  1.设全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则∁U(A∩B)=(  )

  A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{1,3,4} D.{2,3,4}

  2.设z=1+i(i是虚数单位),则 ﹣ =(  )

  A.i B.2﹣i C.1﹣i D.0

  3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 = ,则cosB=(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  4.函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线方程是(  )

  A.x+y+1=0 B.x+y﹣1=0 C.x﹣y+1=0 D.x﹣y﹣1=0

  5.已知函数f(x)=( )x﹣cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  6.按如下程序框图,若输出结果为273,则判断框内?处应补充的条件为(  )

  A.i>7 B.i≥7 C.i>9 D.i≥9

  7.设双曲线 + =1的一条渐近线为y=﹣2x,且一个焦点与抛物线y= x2的焦点相同,则此双曲线的方程为(  )

  A. x2﹣5y2=1 B.5y2﹣ x2=1 C.5x2﹣ y2=1 D. y2﹣5x2=1

  8.正项等比数列{an}中的a1,a4031是函数f(x)= x3﹣4x2+6x﹣3的极值点,则 =(  )

  A.1 B.2 C. D.﹣1

  9.如图是一个四面体的三视图,这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为(  )

  A. B. C. D.2

  10.已知函数f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若∀x1∈[ ,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是(  )

  A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2

  11.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为 (  )

  A. B.2﹣ C. ﹣2 D. ﹣

  12.已知函数f(x)= ,若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)﹣b2<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是(  )

  A.2 B.3 C.5 D.8

  河南省高考数学一模考试卷非选择题

  本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.二项式 的展开式中,x2项的系数为      .

  14.若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M,不等式组 表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为      .

  15.△ABC的三个内角A,B,C,若 =tan(﹣ π),则2cosB+sin2C的最大值为      .

  16.已知点A(0,﹣1),B(3,0),C(1,2),平面区域P是由所有满足 =λ +μ (2<λ≤m,2<μ≤n)的点M组成的区域,若区域P的面积为6,则m+n的最小值为      .

  三、解答题(满分60分)

  17.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn,且数列{ }是公差为2的等差数列.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)若bn=(﹣1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

  18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘,由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:

  周一 无雨 无雨 有雨 有雨

  周二 无雨 有雨 无雨 有雨

  收益 20万 15万 10万 7.5万

  若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务;无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元,额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.(1)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;

  (2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.

  19.如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD,BE⊥DF.

  (1)若M位EA的中点,求证:AC∥平面MDF;

  (2)求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小.

  20.已知点M(﹣1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的 倍.

  (1)求曲线E的方程;

  (2)已知m≠0,设直线l:x﹣my﹣1=0交曲线E于A,C两点,直线l2:mx+y﹣m=0交曲线E于B,D两点,C,D两点均在x轴下方,当CD的斜率为﹣1时,求线段AB的长.

  21.设函数f(x)= x2﹣mlnx,g(x)=x2﹣(m+1)x.

  (1)求函数f(x)的单调区间;

  (2)当m≥1时,讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.

  请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲.

  22.如图,∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D,E,C三点的圆于点F.

  (1)求证:EC=EF;(2)若ED=2,EF=3,求AC•AF的值.

  选修4-4:坐标系与参数方程

  23.已知曲线C1的参数方程为 曲线C2的极坐标方程为ρ=2 cos(θ﹣ ),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

  (1)求曲线C2的直角坐标方程;

  (2)求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值.

  选修4-5:不等式选讲

  24.已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.

  (1)解不等式f(x)>1.

  (2)当x>0时,函数g(x)= (a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取值范围.

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