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高三文科数学试卷及参考答案

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  这次高三的考试已经结束,文科数学试卷的答案已经整理好了,快来校对吧。下面由学习啦小编为大家提供关于高三文科数学试卷及参考答案,希望对大家有帮助!

  高三文科数学试卷选择题

  1. 复数z= 在复平面内对应的点位于

  (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

  2.若集合A= ,B={-2,-1,0,1,2},则集合( ) 等于

  (A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2}

  (C) {-2,-1,2} (D)

  3. 设 为等比数列 的前 项和, ,则 ( )

  (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

  4.执行右边的程序框图所得的结果是

  (A)3 (B)4 (C)5 (D) 6

  5. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则该椭圆的离心率是

  (A) (B) (C) (D)

  6.已知命题p: ,命题q: ,则下列命题为真命题的是

  (A) (B)

  (C) (D)

  7.某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是

  (A) 2 (B) 4 (C) (D)

  8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 ,那么正确的选项是

  (A) y=f(x)是区间(0, )上的减函数,且x+y

  (B) y=f(x)是区间(1, )上的增函数,且x+y

  (C) y=f(x)是区间(1, )上的减函数,且x+y

  (D) y=f(x)是区间(1, )上的减函数,且x+y

  高三文科数学试卷非选择题

  二.填空题

  9. 若 ,则 = 。

  10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________

  11.直线x- y+2=0被圆 截得的弦长为_________。

  12.已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为________。

  13.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中点, 则 .

  14. 已知实数 若方程 有且仅有两个不等实根,且较大实根大于2,则实数 的取值范围是 。

  三.解答题

  15. 已知函数

  (Ⅰ)求 的最小正周期和单调递增区间;

  (Ⅱ)求函数 在 上的值域.

  16. 如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.

  (Ⅰ)求证:AC⊥PD;

  (Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由。

  17. 在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。

  (Ⅰ)求a能获一等奖的概率;

  (Ⅱ)若a、b已获一等奖,求c能获奖的概率。

  18. 已知函数 , .

  (1)设函数 ,且 求a,b的值;

  (2)当a=2且b=4时,求函数 的单调区间,并求该函数在区间(-2,m] ( )上的最大值。

  19.已知椭圆C: ( )的右焦点为F(2,0),且过点P(2, ).直线 过点F且交椭圆C于A、B两点。

  (Ⅰ)求椭圆C的方程;

  (Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M( ),求直线 的方程.

  20.

  设满足以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:

  ① ;

  ② .

  (Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;

  (Ⅱ)若某2013阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;

  (Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为 ,试证: .

  高三文科数学试卷答案

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A D B A D B C C

  二.填空题

  9. ; 10. 30 ; 11. ; 12. 2 ; 13. -1 ; 14. .

  三.解答题

  15. (本题13分)已知函数

  (Ⅰ)求 的最小正周期和单调递增区间;

  (Ⅱ)求函数 在 上的值域.

  解:(Ⅰ) , …………………………………3分

  最小正周期T= , ……………..………………………………………………………………4分

  单调增区间 , ………………………………………………………7分

  (Ⅱ) , , ……………………………10分

  在 上的值域是 . ……………………………………………………13分

  16. (本题13分)如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.

  (Ⅰ)求证:AC⊥PD;

  (Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由。

  解:(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,

  ∴AC⊥平面PCD, ...........................4分

  ∵PD⊂平面PCD ,

  ∴AC⊥PD. .................................6分

  (Ⅱ)线段PA上,存在点E,使BE∥平面PCD, ......7分

  ∵AD=3,

  ∴在△PAD中,存在EF//AD(E,F分别在AP,PD上),且使EF=1,

  又∵ BC∥AD,∴BC∥EF,且BC=EF,

  ∴四边形BCFE是平行四边形, ...................................................9分

  ∴BE//CF, ,

  ∴BE∥平面PCD, ..............................................................11分

  ∵EF =1,AD=3,

  ∴ . ..............................................................13分

  17.(本题13分) 在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。

  (Ⅰ)求a能获一等奖的概率;

  (Ⅱ)若a、b已获一等奖,求c能获奖的概率。

  解:(Ⅰ)设“a能获一等奖”为事件A,

  事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人,能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有(a、b)、(a、c)、(a、d)、(a、e)、(a、f)、(b、c)、(b、d)、(b、e)、(b、f)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d、e)、(d、f)、(e、f)15个, ………………………………………………………4分

  包含a的有5个,所以,P(A)= ,

  答: a能获一等奖的概率为 . …………………………………………………………6分

  (Ⅱ)设“若a、b已获一等奖,c能获奖”为事件B,

  a、b已获一等奖,余下的四个人中,获奖的基本事件有(c,c)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d,c)、(d、d)、(d、e)、(d、f)、(e,c)、(e、d)、(e、e)、(e、f)、(f,c)、(f、d)、(f、e)、(f、f)16个, …………………………………………………………………………………………11分

  其中含有c的有7种,所以,P(B)= ,

  答: 若a、b已获一等奖,c能获奖的概率为 . …………………………………………………13分

  18. (本题14分) 已知函数 , .

  (1)设函数 ,且 求a,b的值;

  (2)当a=2且b=4时,求函数 的单调区间,并讨论该函数在区间(-2,m] ( )上的最大值。

  解:(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a},……………………………………………………………1分

  则 ,………………………………………………………3分

  因为 所以 解得, 或 ……………………6分

  (Ⅱ)记 (x)= ,则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) ,

  因为a=2,b=4,所以 (x≠-2), ………………………………………7分

  ,

  令 ,得 ,或 , ……………………………………………………………8分

  当 ,或 时, ,当 时, ,

  函数 的单调递增区间为 ,

  单调递减区间为 , …………………………………………………………………………10分

  ①当-2

  其最大值为 (m)= , ………………………………………………………12分

  ②当 ≤m≤ 时, (x)在(-2, )上单调递增,在( ,- )上单调递减,在( ,m)上单调递增,而 ( )= ( )= ,

  (x)的最大值为 . ……………………………………………………………………………14分

  19.(本题13分)已知椭圆C: ( )的右焦点为F(2,0),且过点(2, ).直线 过点F且交椭圆C于A、B两点。

  (Ⅰ)求椭圆C的方程;

  (Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M( ),求直线 的方程.

  解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为 ,则

  ,解得 , ,所以椭圆C的方程为 ,………………….5分

  (Ⅱ)当斜率不存在时,不符合题意,………………………………………………………………6分

  当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),

  由 得 , ………………………………………7分

  因为 ,

  所以 , ………………………………………………………………………………8分

  所以 , , …………………………………………9分

  因为线段AB的垂直平分线过点M( ),

  所以 ,即 ,所以 ,

  解得, , ……………………………………………………………………………………12分

  所以直线 l的方程为 或 …………………………………………13分

  20.(本题14分)设满足以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:

  ③ ;

  ④ .

  (Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;

  (Ⅱ)若某个2013阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;

  (Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为 ,试证: .

  解:(Ⅰ)数列 为三阶期待数列…………………………………………………………1分

  数列 为四阶期待数列,………………………………………3分(其它答案酌情给分)

  (Ⅱ)设该2013阶“期待数列”的公差为 ,

  因为 , ,

  即 , ,……………………………………………………………………5分

  当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾,

  当d>0时,据期待数列的条件①②可得

  , ………………………………………………6分

  该数列的通项公式为 ,…7分

  当d<0时,同理可得 .…………………………………8分

  (Ⅲ)当k=n时,显然 成立; …………………………………………………………9分

  当k

  , …………………………………10分

  即 ,……………………………………11分

  ………………………………………………………………………14分


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