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初中数学动点产生的面积问题学习方法

曾扬分享

  函数中的动点问题是以函数为背景,充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决。

  1.求不规则图形或难以同时求出底和高的三角形的面积,一般的思路是割补法:

  ①有一边“水平”或“竖直”的多边形,作垂线分割成直角三角形或直角梯形,如图1;

  ②“斜”的三角形一般不易找到它的底和高,通常过顶点作铅垂线和水平线“补”成矩形,再减去各角上的直角三角形面积,如图2.

  图1

  图2

  2.对于“斜”三角形可用“铅垂法”求面积:如图3,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=1/2ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

  图3

  3.底或高不明显,但已知边的关系,可用相似比间接求得.①如图4,同底三角形的面积比等于高的比同高三角形的面积比等于底的比;②如图5,同底等高三角形的面积相等.

  图4

  图5

  【典型例题】

  如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  (3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

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