四年级数学植树公式及例题分析

　　植树公式及例题

　　一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

　　1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

　　2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。

　　3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。

　　4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

　　二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

　　三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

　　例题：

　　例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?

　　解法一：

　　①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|

　　②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).

　　③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).

　　如果株距、行距的方向互换，结果相同：

　　(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).

　　解法二：

　　①这块地的面积是多少平方米?

　　84×54=4536(平方米).

　　②一棵苹果树占地多少平方米?

　　2×3=6(平方米).

　　③这块地能种苹果树多少棵?

　　4536÷6=756(棵).

　　当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.

　　但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =(终点层—起始层)×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

　　例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。

　　设一共有A棵树

　　【(A-3)/2-1】X3=【(A+37)/2-1】X2.5

　　A=205

　　马路长:【(205-3)/2-1】X3=300

　　得:马路长度为300米

　　例子3，圆形场地(难题)：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米

　　解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：

　　120÷6=20(株)

　　由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：

　　2×20=40(株)

　　由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：

　　6÷3=2(米)

　　答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

　　例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)

　　解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：

　　2×314=628(米)

　　这个圆的直径是：

　　628÷3.14=200(米)

　　由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：

　　200-3×2=194(米)

　　圆形水池的周长是：

　　194×3.14=609.16(米)

　　综合算式：

　　(2×314÷3.14-3×2)×3.14

　　=(200-6)×3.14

　　=194×3.14

　　=609.16(米)