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小升初奥数知识点:余数问题

淑航分享

  打好小学数学的基础是很重要的。下面是学习啦小编收集整理的小升初奥数《余数问题》知识点以供大家学习。

  小升初奥数知识点:余数问题

  一、同余的定义:

  ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

  ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。

  二、同余的性质:

  ①自身性:a≡a(modm);

  ②对称性:若a≡b(modm),则b≡a(modm);

  ③传递性:若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm);

  ④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);

  ⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a×c≡b×d(modm);

  ⑥乘方性:若a≡b(modm),则an≡bn(modm);

  ⑦同倍性:若a≡b(modm),整数c,则a×c≡b×c(modm×c);

  三、关于乘方的预备知识:

  ①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

  ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

  四、被3、9、11除后的余数特征:

  ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod3);

  ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

  五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。

  小升初奥数知识点:完全平方数

  完全平方数特征:

  1、末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

  2、除以3余0或余1;反之不成立。

  3、除以4余0或余1;反之不成立。

  4、约数个数为奇数;反之成立。

  5、奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

  6、奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

  7、两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

  平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

  完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

  完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

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