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数学里面标准分数是什么意思

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数学里面标准分数是什么意思?下面是学习啦小编为你整理出来的关于标准分数的解释,希望对你学习有所帮助!


  标准分数(Standard Score,又称z-score,中文称为Z-分数或标准化值)在统计学中是一种无因次值,就是一种纯数字标记,是借由从单一(原始)分数中减去母体的平均值,再依照母体(母集合)的标准差分割成不同的差距,按照z值公式,各个样本在经过转换后,通常在正、负五到六之间不等。

  1概念

  标准分数与使用在高速筛选分析中的“Z-因数”(z-factor)不同,甚至有时两者会互相混淆。

  其约化过程被称为“标准化”(standardizing)。

  标准分数可借由以下公式求出:

  其中 。

  其中

  是需要被标准化的原始分数

  是母体的平均值

  是母体的标准差

  Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的距离,是以标准差为单位计算。在原始分数低于平均值时Z则为负数,反之则为正数。换句话说,Z值是从感兴趣的点到均值之间有多少个标准差。

  关键点是,计算Z值时需要“母体”的平均值和标准差,而不是“样本”的平均值和标准差。因此需要了解母体的统计数据资料。

  但是要确实了解母体真正的标准差往往是不切实际的,除非是在“标准化测验”(Standardized testing)之类的情形中,整个母体都是经过测量的。在其他情况中,几乎不可能测量母体的每一个组成单位,因此通常会使用随机的样本来评估标准差。例如:“有吸烟习惯的总人数”就不是经过一个一个测量而得出的。

  当母体为正态分布时,其百分位数可能是由标准分数和普通表格所决定的。

  2数理统计学中的标准化

  在数理统计学中,随机变数“X”是使用理论(母体)的平均值和标准差所标准化的结果:

  其中 μ = E(X) 为平均值、σ² = Var(X) 为X的概率分布之方差

  若随机变数无法确定时,则为算术平均数:

  因此经过标准化的结果为:

  3应用

  在日本,标准分数常被用在计算学力测验的“学力偏差值”,并且依此判断进入理想大学的可能性。

  在智力测验时,用来计算“智力标准分数”,在教育的用途上,常和“智商”一起被当作参考的依据。

  自1988年起,中国广东的高考实施标准分制度,到2006年止,标准分正式寿终正寝,原始分制度再次启用。


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