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北师大八年级数学下册教案

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  数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。八年级数学是中学的重要部分也是为高中打下基础,下面学习啦小编为你整理了北师大八年级数学下册教案,希望对你有帮助。

  北师大初二数学下册教案:一次函数

  教学目标:

  1、知道一次函数与正比例函数的意义.

  2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.

  3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性.

  4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.

  教学重点:对于一次函数与正比例函数概念的理解.

  教学难点:根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式.

  教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

  教学过程:

  1、复习旧课

  前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三

  2、引入新课

  就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是一次函数.顾名思义,谁能根据一次函数这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)

  这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成( )的形式.一般地,如果( 是常数, )(括号内用红字强调)那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b=0时,一次函数 就成为( 是常数, )

  3、例题讲解

  例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升

  (1)如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式

  (2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升

  分析:y与x成正比例

  解:(1) (2) (升)

  例2、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)

  (1) 列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;

  (2) 多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?

  分析:银行存款数由两部分构成:原有的存款500元,后存入的零用钱

  解:(1) (2)1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月,小丸子才能买随身听

  例3、已知函数 是正比例函数,求 的 值

  分析:本题考察的是正比例函数的概念

  解:

  说明:第一题让学生上黑板来完成,二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果,写在黑板上

  4、小结

  由学生对本节课知识进行总结,教师板书即可.

  5、布置作业

  书面作业:1、书后习题 2、自己写出一个实际中的一次函数的例子并进行讨论

  北师大初二数学下册教案:花对称轴图形

  一、教学分析

  1、教学内容分析

  本课内容是北师大版三年级下册第二单元《轴对称图形》。

  轴对称图形是一种常见的平面图形,在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征,形成了一定空间观念的基础上,学习轴对称图形的相关知识的。

  新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性,激发学生的学习兴趣,让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法,本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力,体现学生主体、教师主导的教学地位。

  通过对轴对称图形的认识,不仅能加深对周围事物的了解,提高解决实际问题的能力,也为今后学平移、旋转、图形变换等知识打好基础。

  2、教学对象分析

  本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象,这种现象是学生所熟知的,在此基础上,让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。

  轴对称图形的定义是在活动中学习,主要是通过直观演示,动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。

  因此,让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的;以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。

  3、教学环境分析

  教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。

  二、教学目标

  知识与技能

  感知现实世界中普遍存在的轴对称现象,体会轴对称图形特征,能够准确判断哪些图形是轴对称图形。

  数学思考

  通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动,使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。

  解决问题

  运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。

  情感与态度

  感受数学与生活息息相关,培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

  三、教学重难点

  由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义,主要是通过直观演示,动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征,因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点;在找图形对称轴的过程中,主要是依靠感知来理解其中许多的概念,因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。

  四、教法、学法

  如何突出重点,突破难点,完成上述三维目标呢?根据教材的特点,本节课我将采用多媒体为主要教学手段,以分组合作学习为主要方式进行教学。在教学中创设情境,为学生提供丰富、生动、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示,并让学生亲自动手进行操作,发现和掌握轴对称图形的特征,准确找出对称轴。从培养学生主体参与和创新意识的角度出发,以学生分组合作学习的方式,分如下四个环节完成本节课的教学。

  (一)创设情境,激发兴趣。

  (二)指导观察,认识特点。

  (三)演示导学,动手操作。

  (四)综合练习,发展思维。

  五、教学过程

  (一)创设情境,激发兴趣。

  在这片美丽的花丛里,飞来了一只小蝴蝶和一只小蜻蜓。请同学们仔细观察,你发现了什么?学生可能会说,“小蝴蝶在采花粉”,也可能会说,“小蝴蝶和小蜻蜓在说话”。那我们来听听它们说些什么呢?“我是最美的。”“我才是最美的。”原来它们在争论谁更美,而且争得不相上下。一朵小花听见了,就给它们出了个主意,“既然你们都认为自己很美,不如这样吧,我们来设计一个一人一半的图形,那样的图形才是最美的吧?”

  (出示合成图形)

  引导学生观察比较:“你们觉得,和小蝴蝶小蜻蜓的图案相比,哪一幅图比较美?”通过观察,学生可能会说,“小蝴蝶和小蜻蜓的图案比较美,”也可能有小部分学生会说,“一人一半的图案好看。”对此,我不打算作任何结论,只是想通过学生的认知冲突引发学生的求知欲。“为什么大多数同学认为这幅图没有那么美?”“因为这幅图的左右两边大小不一样。”学生的回答是自然的,也正是我所需要的。于是我追问:“那象小蝴蝶小蜻蜓这种两边大小一样的图形,我们叫它什么呢?”预习的同学可能会说,“对称图形。”甚至说得更完整,“轴对称图形”。待学生回答后我进行如下小结:“轴对称图形在日常生活中随处可见,它与我们的生活息息相关,今天老师和大家一起认识美丽的轴对称图形。”

  (通过让学生观察情境导入新课,既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为后面的新知内容作好铺垫)

  (二)指导观察、认识特点。

  “生活中还有没有这样的图形呢?”“请同学们认真观察,看看这些图形有什么特点,把你的想法和小组里的成员说一说,然后向全班同学汇报。”引导学生观察脸谱、剪纸、旗子的图形特点,通过观察、思考和交流,在全班汇报时,有的学生可能会说,“这些图形都很美”,有的可能会说,“这些图形的两边分别对应相同。”

  (通过观察,学生对轴对称图形有了初步的感知。这两个环节的设计,使学生切实感受到自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多,初步体会到这些图形的两边分别对应相同。接下来,将由老师演示导学,指导学生动手操作)

  (三)演示导学,动手操作。

  “同学们想不想亲自动手制作这样的轴对称图形。请大家拿出一张长方形纸,先把长方形纸对折,在折好的一侧画一个你喜欢的图形,把它剪下,再把纸打开,你有什么发现?”引导学生观察得出:折痕两侧的图形完全重合。 “和前面看到的图形有没有什么共同的特点?”从而引导学生概括出轴对称图形的概念和认识对称轴。

  (通过前两个环节的感性认识,电脑形象的演示,教师适时的引导,学生动手操作,从而引导学生得出轴对称图形的概念,这些都有利于培养学生的观察和概括能力。)

  当学生了解了轴对称图形和对称轴后,让学生观察日常生活中常见的物体,通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线、甚至多条直线分别对折,两侧图形能够完全重合,这些图形都是轴对称图形。通过观察判断,进一步加深了对轴对称图形的认识。

  (为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征,这个环节安排了折一折,画一画,剪一剪等一系列活动,让学生多种感官参与教学活动。让学生通过观察平面图形的特征,动手操作进行实践,找出判断轴对称图形的方法。)

  (四)综合练习、发展思维。

  1、游戏:全体起立,每人做一个姿势,从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。

  2、抢答:观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。

  (这样设计、不仅活跃了课堂气氛,而且检查了学生掌握新知的情况;既激发了学生学习兴趣,又让学生感到数学就在自己身边。)

  “生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形,我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。”

  3、判断:

  (1)下面的数字,哪些是轴对称图形,它们各有几条对称轴?

  0123456789

  (2)下面的字母,哪些是轴对称图形,它们各有几条对称轴?

  ABCDEFGH

  (3)像这样写法的汉字,哪些是轴对称图形?

  口 工 用 中 日 直 水 甲

  “通过这道题的练习,可以看出中国的汉字是非常美的,谁还能举例说一些这样的汉字?”

  (师生共同品位中国文字的对称美,从而宏扬中国文化,做到知识性、技能性和艺术性溶为一体。)

  4、拓展练习

  5、推理

  回顾全课,归纳小结:

  今天学了什么?

  什么叫轴对称图形?

  怎样判断轴对称图形?

  什么叫对称轴?

  怎样找出轴对称图形的对称轴?

  通过新课后的总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。

  课的结尾,让学生欣赏生活中的轴对称图形,根据学生的认知特点,把切合教学,有民族文化特色的题材渗透在数学学科中,配上轻音乐,拉近了生活与数学的距离。

  最后是布置一个“小小设计师”的作业。

  本节课我为学生创设了一个小蝴蝶和小蜻蜓比美的情境,教师只是设计一些问题,让学生在操作中发现问题并解决问题,这样教学,学生的思维空间很大。在教学过程中指导学生观察、思考、操作并引导概括,获取新知;在练习中让学生感受到数学知识就在我们身边,日常生活中经常会碰到,也经常要用到。通过这样的教学设计,让学生带着思考走出课堂,在生活中继续体验数学的乐趣。

  板书设计:

  轴对称图形

  如果一条图形沿着一条直线对折,两侧

  的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称

  图形。

  折痕所在的这条直线叫做对称轴。

  北师大初二数学下册教案:不等式

  〖教学目标〗

  在本学段,学生将经历从实际问题中建立不等关系,进而抽象出不等式的过程,体会不等式和方程一样,都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型,同时进一步发展学生的符号感.

  (-)知识目标

  1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

  2.理解什么是不等式成立,掌握不等式是否成立的判定方法.

  3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系,学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.

  (二)能力目 标

  1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

  2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

  (三)情感目标

  1.通过引导学生分析问题、解决问题,培养他们积极的参与意识,竞争意识.

  2.通过 不等式的学习,渗透具有不等量关系的数学美.

  〖教学重点〗

  能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

  〖教学难点〗

  理解符号“≥”“ ≤”的含义,理解什么是不等式成立.

  〖教学过程〗

  一、课前布置

  1.浏览课本P2~21,了解本章结构。_K]

  自学:阅读课本P2~P4,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问).

  2.查找“不等号的由来”

  备注: 不等号的由来|K]

  ①现实世界中存在着大量的不等 关系,如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号,数学家们绞尽脑汁.1631年,英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号,但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

  ②后来,人们在表达不等关系时,常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下,要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量),此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“&ge;”,读做“大于或等于”,有时也称为“不小于”.同样,把符号“&le;”读做“小于或等于”,有时也称为“不大于”.

  那么如何理解符号“&ge;”“&le;”的含义呢?用“&ge;”表示“>”或 “=”,即两者必居其一,不要求同时满足.例如 &ge;0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.同样“&le;”也有类似的情况.

  ③因此有人把a>b,b

  现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”,用“≯”表示“不大于”.有了这些符号,在表示不等关系时,就非常得心应手了.

  二、师生互动

  和学生一起进行知识梳理

  (一)由师生一起交流“不等号的由来”① ,引出学习目标&mdash;&mdash;认识不等式

  1.引起动机:

  教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问:用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?

  2.学生进行讨论并回 答 。

  3.教师举例说明:

  数学符号“>、<、&ge;、&le;、&ne;”称为不等号,而含有这些符号的式子就称为不等式。

  4.结合自己的旧经验,让学生认识“&le;”所代表的意思。

  教师说明:

  在小学时我们学过“小于”的符号,也就是说如果“a小于b”,我们可以记为“a

  5.仿照上面说明由学生进行“&ge;”的介绍.

  6.教师举例提问:

  如果我们要比较两数的大小关系时,可能会有几种情形?

  (当我们比较两数的大小关系时,下面三种情形只有一种会成立,即 ab)

  7.老师提问:如果我们只知道“a不大于b”,那该如何用不等号来表 示呢?

  (「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」,所以我们可以记录成「a&le;b」 )

  8.仿照此题,引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

  教师归纳说明:不等式的意义

  不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中,我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数,如-3>-5.不等式含有不等 号,常见的不等号有五种,其读法及意义如下:

  (1)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大.

  (2)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小.

  (3)“&ge;”读作“大于等于”,即“不小于”,表示其左边的量大于或等于右边.

  (4)“&le;”读作“小于等于”,即“不大于”,表示其左边的量小于或等于右边.

  (5)“&ne;”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大,哪个小

  (二)用不等式表示数量关系

  关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义,并注意隐含在具体的情境中的不等关系.

  补充例1. 下面列出的不等式中,正确的是 ( )

  (A)a不是负数,可表示成a>0m]

  (B)x不大于3,可表示成x<3

  (C)m与4的差是负数,可表示成m-4<0

  (D)x与2的和是非负数,可表示成x+2>0

  解析:用不等式表示下列数量关系,关键是能用代数式准确地表示出有关的数量,并掌握"不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.

  因为 a不是负数,可表示成a&ge;0;

  x不大于3,应表示成x&le;3xx&sect;k.Com]

  x与2的和是非负数应表示成x+2&ge;0,

  所以 只有(C)正确. 故本题应选(C).

  (三)不等式成立的意义

  对于含有未知数的不等式来说,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立;当未知数取某些值时,不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式不成立.强调用“&ge;”表示“>”或“=” ,即两者必居其一,不要求同时满足.例如 &ge;0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.

  三、补充练习

  作业:课本P4习题

  5分钟练习

  1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )

  A.2x+3&ge;0 B.2x+3>0 C.2x+3&le;0 D.2x+3<0

  2.几个人分若干个苹果,若每人3个还余5个,若去掉1人,则每人4个还有剩余.设有x个人,可列不等式为_____________________.

  〖分层作业〗

  基础知识

  1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

  ①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2&ge;0 ⑤2x-3y=1 ⑥52

  2.用适当符号表示下列关系.

  (1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;

  (2)a是非正数;

  3.在-1,- ,- ,0, ,1,3,7,100中哪些能使不等式x+1<2成立?

  综合运用

  4.通过测量一棵树的树围,(树干的周长)可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式.

  5.燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.

  〖答案提示〗

  〖5分钟练习〗1.A 2. 4( x-1)<3x+5

  〖分层作业〗

  1.解:等式有③⑤,不等式有②④,既不是等 式也不是不等式的有①⑥.

  2.解:

  (1)7a+15>3b;(2)a&le;0;

  (3)提示:篮、排球体积没有告知多大,可设篮球体积为x,排球体积为y.则有x>y.

  3.解:使不等式x+1<2成立的数字有 -1,- ,- ,0, .

  4.提示:要用未知数确定此树的年龄,通过大小比较,将文字语言转换成符号语言,列出关系式.

  解:设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m.

  3x+5>2.4.

  5.提示:导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.
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