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八年级上的数学思维导图测试题(2)

佳玲分享

  7.某校准备为学生制作一批新年纪念册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1200元;乙公司提出;每册收材料费8元,并按9折优惠,不收设计费。

  (1)请写出甲公司的收费y1与制作纪念册 的数量x的函数关系式;

  (2)请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式;

  (3)如果该校有学生580人,你认为选择哪家公司比较便宜.

  8.直线y=kx+b过点A(-1,5)且平行于直线y=-x。

  (1)求这条直线的解析式;(2)求△AOB的面积.

  (3)若点B(m,-5)在达条直线上,O为坐标原点,求m的值;

  9.作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).

  如图,OM,ON是两条公路,A,B是两个工厂,现欲建一个仓库P,使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等,请你确定该仓库P的位置。

  10、如图,直线 与 相交于点P, 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1

  ,且 交y轴于点A(0,1).求直线 的函数表达式.

  11.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.

  12.先阅读 下列的解答过程,然后再解答:

  形如 的化简,只要我们找到两个数a、b,使 , ,使得 , ,那么便有:

  例如:化简

  解:首先把 化为 ,这里 , ,由于4+3=7,

  即 ,

  ∴ = =

  仿照上述例题的方法化简: ;

  13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元,书法练习本每本售价0.5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法:甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款。

  实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本。

  (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式;

  (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;

  (3)请你分析,选择哪种优惠方法付款更省钱

  14、探索题:

  ......①试求 的值

  ②判断 的值的个位数是几?

  学年度第一学期八年级数学期末试卷(二)

  一、选一选,比比谁细心

  1.计算 的结果是( )

  A.2B.±2C.-2D.4

  2.计算 的结果是()

  A. B. C. D.

  3.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

  A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0

  4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是()

  A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC

  B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC

  C.BD=AC,∠BAD=∠ABC

  D.AD=BC,BD=AC

  5.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFE+∠BCD=280°,则∠AFC+∠BCF的大小是( )

  A.80° B.140°

  C.160°D.180°

  6.下列图象中,以方程 的解为坐标的点组成的图象是()

  7.任意给定一个非零实数,按下列程序计算,最后输出的结果是()

  A. B. C. D.

  8.已知一次函数 的图象如图所示,那么 的取值范围是()

  A. B.

  C. D.

  9.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()

  A. B. C.5 D.4

  10.如图,是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 (米)与时间 (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是()米.

  A.504B.432C.324D.720

  12.直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是()

  A.4B.-4C.-8D.8

  11.下列计算正确的是().

  A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、(x3)2=x6

  12.下列图形中,不是轴对称图形的是( )

  13.已知一次函数 的图象如图所示,那么 的取值范围是()

  A. B. C. D.

  14、、如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OAB的理由是()

  (A)边角边(B)角边角

  (C)边边边(D)角角边

  15.如图,在长方形 中, 为 的中点,连接 并

  延长交 的延长线于点 ,则图中全等的直角三角形共有()

  A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

  16.2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离 (单位:千米)随行驶时间 (单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是()

  二、填一填,看看谁仔细

  1.计算:(Π-3.14)O=。

  2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线 对称,则∠B的度数为.

  3.函数 的自变量 的取值范围是.

  4.若单项式 与 是同类项,则 的值是 .

  5.分解因式: .

  6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为.

  7.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 .

  8.如图, 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=。

  9.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 .

  10.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。

  11.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是.

  12.观察下列各式: ; ;

  ;……

  根据前面各式的规律可得到 .

  13.计算:-28x4y2÷7x3y=17.若a4•ay=a19,则y=_____________.

  14.如图所示,观察规律并填空 : .

  15.计算:( )2008×(- )2009×(-1)2007=_____________.

  16.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________.

  三、解一解,试试谁更棒

  17.计算: .18.分解因式: .

  19.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.

  20.(4)先化简在求值, ,其中x=-2,y= .

  21.2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产 种购物袋 个,每天共获利 元.

  成本(元/个) 售价(元/个)

  2 2.3

  3 3.5

  (1)求出 与 的函数关系式;(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少

  23.如图,在平面直角坐标系中,函数 的图象 是第一、三象限的角平分线.

  实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线 的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置,并写出它们的坐标: 、 ;

  归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为;

  22.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题:

  (1)小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L;

  (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;

  (3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?

  请说明理由.

  24.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.

  25. 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

  (1)作出与 关于 轴对称的 ;

  (2)将 向下平移3个单位长度,画出平移后的 .

  四、解答题

  1.先化简,再求值:

  ,其中 .

  2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图).

  3.两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。

  (1)问图中有多少对全等三角形?并将他们写出来;

  (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外)

  4.如图,直线 的解析表达式为 ,且 与 轴交于点 ,直线 经过点 ,直线 , 交于点 .(1)求直线 的解析表达式;(2)求 的面积;

  5.2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.

  (1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队?

  (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?

  26.已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。

  求证:(1)△ABC≌△DEF;

  (2)GF=GC。

  27.已知:如图, 中, , 于 , 平分 ,且 于 ,与 相交于点 是 边的中点,连结 与 相交于点 .

  (1)求证: ;(2)求证: ;

  (3) 与 的大小关系如何?试证明你的结论.

  八年级上册数学复习提纲

  1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬

  2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬

  3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬

  4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬

  5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬

  6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬

  7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬

  8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ¬

  9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬

  10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ¬

  21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬

  22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬

  23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ¬

  24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ¬

  25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬

  26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬

  27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬

  28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬

  29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬

  30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ¬

  31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬

  32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬

  33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬

  34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 ¬

  35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 ¬

  36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 ¬

  37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 ¬

  38定理 四边形的内角和等于360° ¬

  39四边形的外角和等于360° ¬

  40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ¬

  41推论 任意多边的外角和等于360° ¬

  42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬

  43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬

  44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬

  45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬

  46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬

  47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬

  48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬

  49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬

  50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬

  51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬

  52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬

  53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬

  54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬

  55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ¬

  56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 ¬

  57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬

  58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬

  59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ¬

  60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 ¬

  61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬

  62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 ¬

  63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 ¬

  点平分,那么这两个图形关于这一点对称 ¬

  64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬

  65等腰梯形的两条对角线相等 ¬

  66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬

  67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬

  68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬

  相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬

  69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ¬

  70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 ¬

  三边 ¬

  71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 ¬

  的一半 ¬

  72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 ¬

  一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ¬

  73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬

  如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬

  74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ¬

  75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ¬

  (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ¬

  76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 ¬

  线段成比例 ¬

  77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 ¬

  78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬

  79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬

  80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ¬

  81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) ¬

  82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬

  83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ¬

  84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ¬

  85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ¬

  角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ¬

  86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 ¬

  分线的比都等于相似比 ¬

  87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ¬

  88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ¬

  89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 ¬

  于它的余角的正弦值 ¬

  90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 ¬

  于它的余角的正切值 ¬

  91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ¬

  92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ¬

  93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ¬

  94同圆或等圆的半径相等 ¬

  95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 ¬

  径的圆 ¬

  96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 ¬

  平分线 ¬

  97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ¬

  98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 ¬

  离相等的一条直线 ¬

  99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ¬

  100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ¬

  101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ¬

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ¬

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ¬

  102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ¬

  103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ¬

  104定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 ¬

  相等,所对的弦的弦心距相等 ¬

  105推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ¬

  弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ¬

  106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ¬

  107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 ¬

  108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 ¬

  对的弦是直径 ¬

  109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ¬

  110定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 ¬

  的内对角 ¬

  111①直线L和⊙O相交 d

  ②直线L和⊙O相切 d=r ¬

  ③直线L和⊙O相离 d>r ¬

  112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ¬

  113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ¬

  114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ¬

  115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ¬

  116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, ¬

  圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ¬

  117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ¬

  118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ¬

  119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ¬

  120相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 ¬

  相等 ¬

  121推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 ¬

  两条线段的比例中项 ¬

  122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 ¬

  线与圆交点的两条线段长的比例中项 ¬

  123推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ¬

  124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 ¬

  125①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ¬

  ③两圆相交 R-rr) ¬

  ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) ¬

  126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ¬

  127定理 把圆分成n(n≥3): ¬

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ¬

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ¬

  128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ¬

  129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ¬

  130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ¬

  131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ¬

  132正三角形面积√3a/4 a表示边长 ¬

  133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 ¬

  360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ¬

  134弧长计算公式:L=n兀R/180 ¬

  135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬

  136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)¬

  
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