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七年级数学下册期末复习知识点整理(2)

郑晓分享

  七年级数学下册期末复习知识点:5、“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”

  如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

  分析它们的联系与区别

  ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度. 联系:具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)

  ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间. 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.

  ⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同.

  1、平行线的概念:

  在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作‖.

  2、两条直线的位置关系

  在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行.

  因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)

  判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:

  ①有且只有一个公共点,两直线相交;

  ②无公共点,则两直线平行;

  ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)

  3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  4、平行公理的推论:

  如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

  如左图所示,∵‖,‖

  ∴‖

  注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行.

  两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角.

  如图,直线被直线所截

  ①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,

  叫做同位角(位置相同)

  ②∠5与∠3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)

  ③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角.

  ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型.

  七年级数学下册期末复习知识点:6、如何判别三线八角

  判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.

  例如:

  如图,判断下列各对角的位置关系:⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD;⑷∠2与∠6;⑸∠5与∠8.

  我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图.

  如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角.

  注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗?

  不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成.

  七年级数学下册期末复习知识点:7、两直线平行的判定方法

  方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行

  简称:同位角相等,两直线平行

  方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

  简称:内错角相等,两直线平行

  方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

  简称:同旁内角互补,两直线平行

  几何符号语言:

  ∵ ∠3=∠2

  ∴ AB‖CD(同位角相等,两直线平行)

  ∵ ∠1=∠2

  ∴ AB‖CD(内错角相等,两直线平行)


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