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理科高二年级数学年级期中试题

诗盈分享

  到了高二就分文理科目了,理科的数学是会难一点的,今天小编就给大家分享一下高二数学,欢迎大家来收藏哦

  理科上学期高二数学期中试卷

  第I卷(选择题)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的

  1.直线 的倾斜角是( )

  A. B. C. D.

  2.已知水平放置的 ,按“斜二测画法”得到如图所示的直观图 ,其中 , ,那么原 的面积是( )

  A. B. C. D.

  3.在长方体 中, ,则异面直线 所成角的余弦值为( )

  A. B. C. D.

  4.设m、n是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )

  A.若 则 B.若 则

  C.若 则 D.若 则

  5.已知直线 平行,则实数 的值为( )

  A. B. C. 或 D.

  6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为( )

  A. B.

  C. D.

  7.已知从点 发出的一束光线,经 轴反射后,反射光线恰好平分圆: 的圆周,则反射光线所在的直线方程为( )

  A. B.

  C. D.

  8.若过点 有两条直线与圆 相切,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  9.已知直线 与直线 的交点位于第一象限,则实数 的取值范围是( )

  A. B. 或

  C. D.

  10.如图,将边长为2的正方体 沿对角线 折起,得到三棱锥 ,则下列命题中,错误的为( )

  A.直线 平面

  B.

  C. 三棱锥 的外接球的半径为

  D.若 为 的中点,则 平面

  11.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 为鳖臑, ⊥平面 , , , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表面积为( )

  A. B. C. D.

  12.设a ,则 的最小值为( )

  A.11B.121 C.9 D.81

  第II卷(非选择题)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上

  13.已知空间两点 , ,则它们之间的距离为__________.

  14.已知直线 截圆 所得的弦 的中点坐标为 ,则弦 的垂直平分线方程为____________.

  15.在正方体 中,对角线 与底面 所成角的正弦值为___________.

  16.在平面直角坐标系 中,点 ,若圆 上存在一点 满足 ,则实数 的取值范围是__________.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

  17.(本小题满分10分)已知圆 .

  (1)求过圆心 且在 轴、 轴上的截距相等的直线方程.

  (2)已知过点 的直线 交圆 于 、 两点,且 ,求直线 的方程.

  18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中, ,且 900

  (2)若 ,四棱锥 的体积为9,求四棱锥 的侧面积

  19.(本小题满分12分)已知圆 过两点 ,且圆心 在 上.

  (1)求圆 的方程;

  (2)设 是直线 上的动点, 是圆 的两条切线, 为切点,求四边形 面积的最小值.

  20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱 中, 是 上的一点, ,且 .

  (1)求证: 平面 ;

  (2)若 ,求点 到平面 的距离.

  21.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱 中,底面 是边长为 的正三角形, , , .

  (Ⅰ)求证:平面 平面 ;

  (Ⅱ)求二面角 的正切值.

  22.(本小题满分12分)已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 .

  (1)求圆 的圆心坐标;

  (2)求线段 的中点 的轨迹 的方程;

  (3)是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.

  万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题

  参考答案

  ABBCA CCDDBAD

  13. 14. 15. 16.

  16.【详解】由题意得圆 的圆心为 ,半径为1.

  设点 的坐标为 ,

  ∵ ,

  ∴ ,

  整理得 ,

  故点 的轨迹是以 为圆心,2为半径的圆.

  由题意得圆 和点Q的轨迹有公共点,

  ∴ ,

  解得 .

  ∴实数 的取值范围是 .

  17.【解析】( )①若直线过原点,设 为 ,过圆心为 可得 ,

  此时直线方程为 .

  ②若直线不过原点,设 为 ,即

  由过圆心为 可得 , ,

  综上所述,直线方程为 或 .

  ( )①若斜率不存在,则直线方程为 ,

  弦长距 ,半径为 ,则 ,符合题意.

  ②若斜率存在,设直线方程为 ,

  弦心距 得 ,解得 ,

  综上所述,直线 的方程为 或 .

  18.【解析】(1)

  又

  又

  (2)设 ,则 .

  过 作 , 为垂足, 为 中点.

  .

  . .

  四棱锥P-ABCD的侧面积为:

  ,

  。

  19.【解析】(1)法一: 线段AB的中点为(0,0),其垂直平分线方程为x-y=0.

  解方程组 ,解得 ,所以圆M的圆心坐标为(1,1),

  半径 .

  故所求圆M的方程为

  法二:设圆M的方程为 ,

  根据题意得 ,解得 , .

  故所求圆M的方程为

  (2)如图,

  由题知,四边形PCMD的面积为

  因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可。

  即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以

  所以四边形PCMD面积的最小值为 .

  20.【解析】(1)如图,

  连接 ,交 于点 ,再连接 ,据直棱柱性质知,四边形 为平行四边形, 为 的中点,∵当 时, ,∴ 是 的中点,∴ ,

  又 平面 , 平面 ,∴ 平面 .

  (2)如图,在平面 中,过点 作 ,垂足为 ,

  ∵ 是 中点,

  ∴点 到平面 与点 到平面 距离相等,

  ∵ 平面 ,∴点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离,

  ∴ 长为所求,在 中, , , ,

  ∴ ,∴点 到平面 的距离为 .

  21.【解析】(Ⅰ)取 的中点 ,连接 ,

  因为底面 是边长为 的正三角形,

  所以 ,且 ,

  因为 , , ,

  所以 ,

  所以 ,又因为 ,

  所以 ,

  所以 , 又因为 ,

  所以 平面 ,又因为 平面 ,

  所以平面 平面 .

  (Ⅱ)证明:过 连接

  由(Ⅰ)知道: 平面 ,结合三垂线定理得

  即为所求角.

  在 中,

  同理可求

  在 中,由面积相等可得

  又

  22.【解析】(1)圆 化为 ,所以圆 的圆心坐标为

  (2)方法一:设线段 的中点 ,由圆的性质可得 垂直于直线 .

  设直线 的方程为 (易知直线 的斜率存在),所以 , ,所以 ,所以 ,即 .

  因为动直线 与圆 相交,所以 ,所以 .

  所以 ,,解得 ,

  , 综上:

  所以 满足

  即 的轨迹 的方程为 .

  方法二:设线段 的中点, 直线 的方程为 (易知直线 的斜率存在),则 得:

  .解得:

  消去 得:

  又 解得: 或

  的轨迹 的方程为

  (3)由题意知直线 表示过定点 ,斜率为 的直线.

  结合图形, 表示的是一段关于 轴对称,起点为 按顺时针方向运动到 的圆弧(不包含端点 ).

  由条件得: 而当直线 与轨迹 相切时, ,解得 (舍去).

  结合图形,可得当 时,直线 与曲线 只有一个交点。

  综上所述,当时 直线 与曲线 只有一个交点.

  高二理科数学上学期期中试卷

  一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

  1. 已知 为实数,则“ ”是“ ”的

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  2.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为

  A.    B.   C.    D.

  3.已知向量 , 则

  A.300 B.450 C. 600 D.1200

  4.已知实数 ,则 的大小关系为

  A. B. C. D.

  5.若变量 满足约束条件 ,则 的取值范围是

  A.     B.   C.    D.

  6.设直线 与圆 相交于 , 两点,且弦 的长为 ,则实数

  的值是

  A. B. C. D.

  7.函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于原点对称,则 的

  最小值是

  A. B. C. D.

  8.已知在平行六面体 中,过顶点A的三条棱所在直线两两夹角均为 ,且三条棱长均为1,则此平行六面体的对角线 的长为

  A. B. C. D.

  9.已知 是双曲线 的右焦点,若点 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好

  落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为

  A. B. C. D.

  10.已知直三棱柱 中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线 与 所成的角的

  余弦值为

  A. B. C. D.

  11.在 中,角 的对边分别为 , ,且 ,则 面积的最大值为

  A. B. C. D.

  12.已知 是椭圆 的右焦点,点 在椭圆 上,

  线段 与圆 相切于点 (其中 为椭圆的半焦距),

  且 ,则椭圆 的离心率为

  A. B. C. D.

  二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知三点 , , 共线,那么 __________

  14.等差数列 的公差为 ,若 , , 成等比数列,则数列 的前 项 __ .

  15.在 中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 , ,则 =

  16.已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,过点 的直线交拋物线于 两点,过点 作准线 的垂线,垂足为 ,当 点坐标为 时, 为正三角形,则此时 的面积为

  __

  三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分10分)

  已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆;命题 :方程 表示离心率 的双曲线。若 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围。

  18.(本小题满分12分)

  如图,四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形, , , .

  (Ⅰ)求证:平面 平面 ;

  (Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.

  19.(本小题满分12分)

  已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 .

  (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 , ,求△ABC的面积S.

  20.(本小题满分12分)

  已知在平面直角坐标系 中,经过点 且斜率为 的直线 ,与椭圆 有两个不同的交点 和 .

  (Ⅰ)求 的取值范围;

  (Ⅱ) 设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ,是否存在常数 ,使得向量 与

  共线?如果存在,求 值;如果不存在,请说明理由.

  21.(本小题满分12分)

  如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 平面 , , , 分别是 的中点.

  (Ⅰ)证明: ;

  (Ⅱ)设 为线段 上的动点,若线段 长的

  最小值为 ,求二面角 的余弦值.

  22.(本小题满分12分)

  已知点 是圆 : 上任意一点,点 与圆心 关于原点对称.线段 的中垂线与 交于 点.

  (Ⅰ)求动点 的轨迹方程 ;

  (Ⅱ)设点 ,若直线 轴且与曲线 交于另一点 ,直线 与直线 交于点 ,

  证明:点 恒在曲线 上,并求 面积的最大值.

  高二理科数学 答案

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B D A A C D B D C C B A

  二.填空题: 13.1; 14. ; 15. ; 16.

  三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分10分)

  已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆;命题 :方程 表示离心率 的双曲线。若 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围。

  解:若命题 为真命题,则: ,解得:

  若命题 为真命题,则: ,解得:

  若 为真命题, 为假命题,则 和 有且只有1个为真命题。

  若 为真命题, 为假命题,则: ,无解.

  若 为假命题, 为真命题,则: ,解得: .

  综上所述,实数 的取值范围为

  18.(本小题满分12分)

  如图,四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形, , , .

  (Ⅰ)求证:平面 平面 ;

  (Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.

  解:(1)取 中点 ,连接 、 、 ,

  ∵四边形 是边长为 的菱形,∴ .

  ∵ ,∴ 是等边三角形.

  ∴ , .

  ∵ ,∴ .

  ∵ ,∴ .∴ .

  ∵ ,∴ 平面 .

  ∵ 平面 ,∴平面 平面 .

  (2)∵ ,∴ .

  由(1)知,平面 平面 ,∴ 平面 ,

  ∴直线 两两垂直.以 为原点建立空间直角坐标系 ,如图,

  则 .

  ∴ .

  设平面 的法向量为 ,

  由 ,得 ,取 ,得 ,

  设平面 的法向量为 ,由 ,得 ,取 ,

  得 , ……10分 ∴ ,

  由图可知二面角 为锐二面角,∴二面角 的的余弦值为 .

  19. (本小题满分12分)

  已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 .

  (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 , ,求△ABC的面积S.

  解:(Ⅰ)由正弦定理得:

  则

  整理得 ,又

  ∴ ,即

  (Ⅱ)由余弦定理可知 ,

  由(Ⅰ)可知 ,

  再由 ,解得 , ,

  ∴

  20.(本小题满分12分)

  已知在平面直角坐标系 中,经过点 且斜率为 的直线 ,与椭圆 有两个不同的交点 和 .

  (I)求 的取值范围;

  (II)设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ,是否存在常数 ,使得向量 与

  共线?如果存在,求 值;如果不存在,请说明理由.

  解:(Ⅰ)由已知条件,直线 的方程为 ,代入椭圆方程得 .

  整理得    ①

  直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ,

  解得 或 .即 的取值范围为 .

  (Ⅱ)设 ,则 ,

  由方程①, .   ②

  又 .    ③

  而 .

  所以 与 共线等价于 ,

  将②③代入上式,解得 .

  由(Ⅰ)知 或 ,故没有符合题意的常数 .

  21.(本小题满分12分)

  如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 平面 , , , 分别是 的中点.

  (1)证明: ;

  (2)设 为线段 上的动点,若线段 长的

  最小值为 ,求二面角 的余弦值.

  (1)证明: 底面 为菱形, ,

  三角形ABC为等边三角形

  是BC的中点

  ,即 .

  平面 , 平面

  (2)

  22.(本小题满分12分)

  已知点 是圆 : 上任意一点,点 与圆心 关于原点对称.线段 的中垂线与 交于 点.

  (1)求动点 的轨迹方程 ;

  (2)设点 ,若直线 轴且与曲线 交于另一点 ,直线 与直线 交于点 ,

  证明:点 恒在曲线 上,并求 面积的最大值.

  解:(1)由题意得, 点坐标为 ,因为 为 中垂线上的点,所以 ,

  又 ,所以 ,

  由椭圆的定义知动点 的轨迹为椭圆, 和 为两个焦点,且 , .

  所以动点 的轨迹方程 : .

  (2)证明:设 点坐标为 ,则 点的坐标为 ,且 ,

  所以直线 : ,即 ,

  直线 : ,即 ;

  联立方程组 ,解得 , ,则: .

  所以点 恒在椭圆 上.

  设直线 : , , ,

  则 ,消去 整理得 ,

  所以 , ,

  所以 ,

  从而 ,

  令 ,则函数 在 上单调递增,故 ,

  所以 ,即当 时, 面积取得最大值,且最大值为 .

  高二数学上学期期中考试理科

  第Ⅰ卷(共60分)

  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

  1. 某镇有 、 、 三个村,,它们的精准扶贫的人口数量之比为 ,现在用分层抽样的方法抽出容量为 的样本,其中 村有15人,则样本容量 为( )

  A 50 B 60 C 70 D 80

  2. 已知下面两个程序

  甲: 乙:

  WHILE DO

  WEND LOOP UNTIL

  PRINT PRINT

  END END

  对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是( )

  A 程序不同,结果不同 B 程序相同,结果不同

  C 程序不同,结果相同 D 程序相同,结果相同

  3 . 已知 个数 的平均数为 ,方差为 ,则数 的平均数和方差分别为( )

  A , B , C , D ,

  4.在区间 上随机取一个数 ,使不等式 成立的概率为( )

  A B C D

  5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题:粮仓开仓收粮,有人送来532石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得54粒内夹谷6粒,则这批米内夹谷约为( )

  A 59石 B 60石 C 61石 D 62石

  6. 下列说法正确的是( )

  A 天气预报说明天下雨的概率为 ,则明天一定会下雨

  B 不可能事件不是确定事件

  C 统计中用相关系数 来衡量两个变量的线性关系的强弱,若 则两个变量正相关很强

  D 某种彩票的中奖率是 ,则买1000张这种彩票一定能中奖

  7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”,事件乙为“三名学生全是男生”,事件丙为“三名学生至少有一名是男生”,则( )

  A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥

  8. 甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是( )

  A B C D

  9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响,得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表,根据下表可得回归直线方程 中的 为6,则预测气温为 时,销售饮料瓶数为( )

  摄氏温度 -1 2 9 13 17

  饮料瓶数 2 30 58 81 119

  A 180 B 190 C 195 D 200

  10. 已知 ,则 的值为( )

  A 24 B 25 C 26 D 27

  11. 在某个微信群的一次抢红包活动中,若所发红包的总金额10元,被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )

  A B C D

  12. 设集合 ,集合 , 若 的概率为1,则 的取值范围是( )

  A B C D

  第Ⅱ卷(共90分)

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。

  13. 二进制数110101转化为六进制数是

  14. 某学校有300名教职工,现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工。将全体教职工按1~300编号,并按编号顺序平均分为50组(1~ 6号,7~12号, ,295~300号),若第3组抽出的号码是15,则第6组抽出的号码为

  15. 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是

  16. 的展开式中 的一次项系数为

  三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  17、(本小题满分10分)

  已知一个5次多项式为 ,用秦九韶算法求这个多项式当 时的值。

  18、(本小题满分12分) 已知一工厂生产了某种产品700件,该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测,现将700件产品按001,002, ,700进行编号;

  (1)如果从第8行第4列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3件产品的编号;

  (下面摘取了随机数表的第7~9行)

  84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

  63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

  33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

  (2)抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表:

  检测结果分为优等、合格、不合格三个等级,横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中,产品环保性能是优等的概率是35%,求 的值;

  件数 环保性能

  优等 合格 不合格

  安全性能 优等 6 20 5

  合格 10 18 6

  不合格

  4

  (3)已知 ,求在安全性能不合格的产品中,环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

  19、(本小题满分12分)现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球,A盒装有2个黄乒乓球,2个白乒乓球;B盒装有2个黄乒乓球, 个白乒乓球。 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球。

  (1)若 ,求取到的4个乒乓球全是白的概率;

  (2)若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为 , 求 的值。

  20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍。

  (1)求 、 的值;

  (2)求样本的平均数;

  (3)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。

  21、(本小题满分12分)

  在 的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 。

  (1)求 的值;

  (2)求展开式中所有的有理项;

  (3)求展开式中系数最大的项。

  22、(本小题满分12分)甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9:00—10:00在图书馆见面,一起做寒假作业,他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到,则甲离开图书馆;若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到,则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。

  2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试

  高二数学试卷(理科)参考答案

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C C D A A C A A B B C D

  二、填空题

  13. 14. 33 15. 72 16. 200

  三、解答题

  17解:根据秦九韶算法把多项式改成如下形式:

  (2分)

  按照从内到外的顺序依次计算

  多项式的值为43.3 (10分)

  18解:(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199; (3分)

  (2)由 %,得 , (5 分)

  (7分)

  (3)由题意, 且 ,

  所以满足条件的 有:

  共12组,且每组出现的可能性相同(9分)

  其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有 共4组,所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 (12分)

  19 解:(1)设“取到的4个乒乓球全是白球”为事件A,

  则 (5分)

  (2) 设“取到的4个乒乓球中恰有2个黄的”为事件B, .

  则 (7分)

  = (9分)

  化简得:

  解得 或 (舍去),所以 (12分)

  20解:(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有 (株),

  样本中产量在区间(50,60]上的果树有 (株)则有

  即 

  根据频率分布直方图可知 . (2分)

  解组成的方程组得 (4分)

  (2)平均数 (8分)

  (3)样本中产量在区间(50,55]上的果树有 (株),产量在区间(55,60]上的果树有 (株)

  设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件 ,则

  (12分)

  21解:(1)有题意知: ,则第4项的系数为 ,

  倒数第4项的系数为 , (2分)

  则有 即 , (4分)

  (2)由(1)可得 ,当 时

  所有的有理项为 即 , ,

  , (8分)

  (3)设展开式中第 项的系数最大,则

  (10分)

  故系数最大项为 (12分)

  22解:以 和 分别表示甲和乙到达图书馆的时间,则两人见面的条件是:一是甲先到: ,二是乙先到:

  建立直角坐标系如图所示:

  (4分)

  则 的所有可能结果是边长为60的正方形, (8分)

  而可能见面的时间用图中的阴影部分表示,

  (10分)

  于是他们见面的概率为: (12分)


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