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高一数学必修1知识点归纳总结

文娟分享

  高中数学可以说是高中阶段最难的一门课程,要高中数学必修1知识是非常重要的一个知识点。 下面就让学习啦小编给大家分享一些高一数学必修1知识点归纳吧,希望能对你有帮助!

  高一数学必修1知识点归纳(一)

  一:集合的含义与表示

  1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

  把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

  2、集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

  (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

  (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

  3、集合的表示:{…}

  (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

  b、描述法:

  ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

  {xR|x-3>2},{x|x-3>2}

  ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

  4、集合的分类:

  (1)有限集:含有有限个元素的集合

  (2)无限集:含有无限个元素的集合

  (3)空集:不含任何元素的集合

  5、元素与集合的关系:

  (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA

  (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A

  注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+

  整数集Z

  有理数集Q

  实数集R

  高一数学必修1知识点归纳(二)

  1、柱、锥、台、球的结构特征

  (1)棱柱:

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

  (2)棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

  (3)棱台:

  几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

  几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

  (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

  几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

  (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

  几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

  (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

  3、空间几何体的直观图——斜二测画法

  斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

  ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

  4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

  (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

  (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

  (3)柱体、锥体、台体的体积公式

  高一数学必修1知识点归纳(三)

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

  当时,;当时,;当时,不存在.

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

  (3)直线方程

  ①点斜式:直线斜率k,且过点

  注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

  当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

  ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

  ③两点式:()直线两点,

  ④截矩式:

  其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  注意:各式的适用范围特殊的方程如:

  平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);

  (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

  (一)平行直线系

  平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (二)垂直直线系

  垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (三)过定点的直线系

  (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;

  (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

  (为参数),其中直线不在直线系中.

  (6)两直线平行与垂直

  注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

  (7)两条直线的交点

  相交

  交点坐标即方程组的一组解.

  方程组无解;方程组有无数解与重合

  (8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点

  (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离

  (10)两平行直线距离公式

  在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.


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