学习啦>学习方法>高中学习方法>高一学习方法>高一数学>

高一数学基础知识总结归纳

文娟分享

  概率是高中数学学习的重要知识,做一份练习巩固下课堂学习吧!下面就让学习啦小编给大家分享一些高一数学基础知识总结吧,希望能对你有帮助!

  高一数学基础知识总结(一)

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  高一数学基础知识总结(二)

  六、常用公式:

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

  二次函数

  I.定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  y=ax’2+bx+c

  (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

  则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  II.二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a

  III.二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

  IV.抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=-b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b’2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b’2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ=b’2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  V.二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax’2+bx+c=0

  此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

  高一数学基础知识总结(三)

  1.y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  2.y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:

  当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;

  当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;

  当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;

  当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。

  3.直线y=kx+b中k、b的关系

  k>0,b>0:经过第一、二、三象限

  k>0,b<0:经过第一、三、四象限

  k>0,b=0:经过第一、三象限(经过原点)

  结论:k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大。

  k<0b>0:经过第一、二、四象限

  k<0,b<0:经过第二、三、四象限

  k<0,b=0:经过第二、四象限(经过原点)

  结论:k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小。


猜你喜欢:

1.高一数学学习心得

2.高一学生自我总结范文

3.高一学习总结范文800字

4.高一数学必修1知识点汇总

5.高一学年个人学习总结范文

6.高一数学必修一函数图像知识点

    1522085