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初三数学备考的解题方法指导

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  初三的备考正在进行中,数学的试卷的解题方法能让大家取得更好的数学成绩。下面由学习啦小编为大家提供关于初三数学备考的解题方法指导,希望对大家有帮助!

  初三数学备考的10种解题方法

  1、配方法:所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

  2、因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

  3、换元法:换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

  4、判别式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a≠0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

  韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。

  5、待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。

  6、构造法:在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

  7、反证法:反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

  用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

  反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

  归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

  8、等(面或体)积法:平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积(体积),而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法,称为等(面或体)积法,它是几何中的一种常用方法。

  用归纳法或分析法证明几何题,其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

  9、几何变换法:在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

  几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

  10.客观性题的解题方法:选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

  初三数学备考的高分技巧

  一,合理定位

  有舍有得填空题的后几题都是精心构思的新题目,必须认真对待;选择题的不少命题似是而非,难以捉摸;可是,不少学生却一带而过,直奔综合题,造成许多不应有的失误。其实,综合题的最后一个小题总是比较难,目的是提高考试的区分度,但是只有4分左右。如果暂且撇开,谨慎对待116分的题目,许多学生都能考出不俗的成绩。

  二,吃透题意

  谨防失误数学试题的措词十分精确,读题时,一定要看清楚。例如:“两圆相切”,就包括外切和内切,缺一不可。如果试题与熟悉的例题相像,绝不可掉以轻心。例如“抛物线顶点在坐标轴上”就不同于“顶点在X轴上”。

  三,步步为营

  稳中求快不少计算题的失误,都是因为打草稿时太潦草,匆忙抄到试卷上时又看错了,这样的毛病难以在考试时发现。正确的做法是:在试卷上列出详细的步骤,不要跳步。只有少量数学运算才用草稿。事实证明:踏实地完成每步运算,解题速度就快;把每个会做的题目做对,考分就高。

  四,不慌不躁

  冷静应对在考试时难免有些题目一时想不出,千万不要钻牛角尖,因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内,不妨先换一个题目做做,等一会儿往往就会豁然开朗了。综合题的题目内容长,容易使人心烦,我们不要想一口气吃掉整个题目,先做一个小题,后面的思路就好找了。

  初三数学备考的常用知识点

  知识点1:一元二次方程的基本概念

  1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2

  2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2

  3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7

  4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0

  知识点2:直角坐标系与点的位置

  1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上

  2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0

  3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限

  4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限

  5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限

  知识点3:已知自变量的值求函数值

  1.当x=2时,函数y=的值为1

  2.当x=3时,函数y=的值为1

  3.当x=-1时,函数y=的值为1

  知识点4:基本函数的概念及性质

  1.函数y=-8x是一次函数

  2.函数y=4x+1是正比例函数

  3.函数是反比例函数

  4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下

  5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3

  6.抛物线的顶点坐标是(1,2)

  7.反比例函数的图象在第一、三象限

  知识点5:数据的平均数中位数与众数

  1.数据13,10,12,8,7的平均数是10

  2.数据3,4,2,4,4的众数是4

  3.数据1,2,3,4,5的中位数是3

  知识点6:特殊三角函数值

  1.sin260°+ cos260°= 1

  2.sin30°+ tan45°= 2

  3.tan45°= 1

  4.cos60°+ sin30°= 1

  知识点7:圆的基本性质

  1.半圆或直径所对的圆周角是直角

  2.任意一个三角形一定有一个外接圆

  3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等

  5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

  6.同圆或等圆的半径相等

  7.过三个点一定可以作一个圆

  8.长度相等的两条弧是等弧

  9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等

  10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦

  知识点8:直线与圆的位置关系

  1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切

  2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心

  3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角

  4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心

  5.垂直于半径的直线必为圆的切线

  6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线

  7.垂直于半径的直线是圆的切线

  8.圆的切线垂直于过切点的半径


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