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上海七年级数学知识点

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学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。下面是小编为大家精心整理的上海七年级数学知识点,希望对大家有所帮助。

图形的初步认识

一、立体图形与平面图形

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合,所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1″。

四、角的比较

从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。

五、余角和补角

1、如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线

1、定义:两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

2、注意:

⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

7、有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

8、有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交,有2对对顶角。对顶角相等。

七、平行线

1、在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。

2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的方法

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

5、平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

整式的加减

一、代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

二、整式

1、单项式:

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和,叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项:

(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤:

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意:

a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:

(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:

(1)代数式化简

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

有理数

1.1正数与负数

①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)

②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。

注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2有理数

1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;

(3)有理数:整数和分数统称有理数。

2、数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;

(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;

(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

4、绝对值:(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则:

1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加,仍得这个数。加法的交换律和结合律。

②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数同0相乘,都得0;

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律。

②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

1.5有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a<10。

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