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上学期高一年级数学期中考试题

诗盈分享

  多做题才更有可能快速的提高成绩哦,小编今天就给大家来分享一下高一数学,欢迎大家一起来学习看看吧

  高一年级数学期中上册试题

  第Ⅰ卷(共60分)

  一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设全集 , ,则 等于( )

  A. B. C. D.

  2.函数 的值域为( )

  A. B. C. D.

  3.已知点 在幂函数 的图象上,则 ( )

  A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

  4.在下列个区间中,存在着函数 的零点的区间是( )

  A. B. C. D.

  5.设函数 , ,则 的值为( )

  A. B.3 C. D.4

  6.下列各式中,不成立的是( )

  A. B. C. D.

  7.函数 的图象关于( )

  A. 轴对称 B.坐标原点对称 C.直线 对称 D.直线 对称

  8.已知偶函数 在区间 上单调递减,则满足 的 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  9.已知 ,则 的解析式为( )

  A. ,且 B. ,且

  C. ,且 D. ,且

  10.已知函数 ,且 在区间 上单调递减,则 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(共60分)

  二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)

  11.计算 .

  12.已知 ,若 ,则 .

  13.若关于 的方程 的两个实数根分别为 ,且满足 ,则实数 的取值范围是 .

  14.函数 的单调递增区间是 .

  15.若关于 的不等式 在 内恒成立,则 的取值范围是 .

  三、解答题 (本大题共5题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  16.已知函数 .

  (1)求函数 的定义域;

  (2)求 及 的值.

  17.已知函数 .

  (1)判断函数 在区间 上的单调性,并用定义证明其结论;

  (2)求函数 在区间 上的最大值与最小值.

  18.设 .

  (1)判断函数 的奇偶性;

  (2)求函数 的单调区间.

  19.已知函数 .

  (1)若 是定义在 上的偶函数,求实数 的值;

  (2)在(1)的条件下,若 ,求函数 的零点.

  20.已知函数 .

  (1)若 ,求函数 的解析式;

  (2)若 在区间 上是减函数,且对于任意的 , 恒成立,求实数 的取值范围;

  (3)若 在区间 上有零点,求实数 的取值范围.

  试卷答案

  一、选择题

  1-5:BDACA 6-10:DBBCD

  二、填空题

  11. 12.3 13. 14. 15.

  三、解答题

  16.(1)解:依题意, ,且 ,

  故 ,且 ,即函数 的定义域为 .

  (2) ,

  .

  17.(1)解: 在区间 上是增函数.

  证明如下:

  任取 ,且 ,

  .

  ∵ ,

  ∴ ,即 .

  ∴函数 在区间 上是增函数.

  (2)由(1)知函数 在区间 上是增函数,

  故函数 在区间 上的最大值为 ,

  最小值为 .

  18、解:对于函数 ,其定义域为

  ∵对定义域内的每一个 ,

  都有 ,

  ∴函数 为奇函数.

  (2)设 是区间 上的任意两个实数,且 ,

  则

  .

  由 得 ,

  而 ,

  于是 ,即 .

  所以函数 是 上的减函数.

  19、(1)解:∵ 是定义在 上的偶函数.

  ∴ ,即

  故 .

  (2)依题意

  .

  则由 ,得 ,

  令 ,则

  解得 .

  即 .

  ∴函数 有两个零点,分别为 和 .

  20、(1)解:依题意 ,解得 或 (舍去),

  ∴ .

  (2)解:由 在区间 上是减函数,得 ,

  ∴当 时,

  .

  ∵对于任意的 , 恒成立,

  ∴ ,即 ,

  解得 .

  ∴实数 的取值范围是 .

  (3)解:∵ 在区间 上有零点,

  ∴关于 的方程 在 上有解.

  由 ,得 ,

  令 ,

  ∵ 在 上是减函数,在 上是增函数,

  ∴ ,即

  ∴求实数 的取值范围是 .

  表达高一数学上期中联考试题

  一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  (1)设全集为U={n|n∈N*且n<9},集合S={1,3,5}, T={3,6},则 等于( ).

  (A) (B){2,4,7,8}

  (C){1,3,5,6} (D){2,4,6,8}

  (2)函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间( ).

  (A)(1,2) (B)(2,3)

  (C)(3,4) (D)(5,6)

  (3)下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增的是( ).

  (A) (B)

  (C) (D)

  (4)下列四组函数中,表示同一函数的是( ).

  (A)y=x–1与y= (B)y= 与y=

  (C)y=4lgx与y=2lgx2 (D)y=lgx–2与y=lg

  (5)幂函数f(x)的图象过点(2,m),且f(m)=16,则实数m的所有可能的值为( ).

  (A)4或 (B)±2

  (C)4或 (D) 或2

  (6)三个数0.993.3,log3,log20.8的大小关系为( ).

  (A)log3<0.993.3

  (C)log20.8<0.993.3

  (7)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m

  (A) ,2 (B) ,4

  (C) , (D) ,4

  (8)设函数 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ).

  (A)[ ,1] (B)[ ,+∞)

  (C)[0,1] (D)[1,+∞)

  (9)设集合A= ,B= ,函数f(x)= 若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是( ).

  (A) (B)

  (C) (D)

  (10)定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且 ,则满足 的x的取值范围是( ).

  (A)(0, )∪(2,+∞) (B)( ,1)∪(1,2)

  (C)(-∞, )∪(2,+∞) (D)( ,1)∪(2,+∞)

  第Ⅱ卷

  二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请将答案填在答题卡上)

  (11)若2a=5b=10,则 + =_______.

  (12)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= 的定义域是_______.

  (13)已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a–b=_______.

  (14)已知函数 满足对任意的实数x1≠x2,都有fx1-fx2x1-x2<0成立,则实数a的取值范围为______________.

  (15)已知函数 其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.

  三、解答题:(本大题共5个小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  (16)(本小题满分8分)

  计算:(Ⅰ) ;

  (Ⅱ) .

  (17)(本小题满分12分)

  已知全集U=R,集合A={x|–7≤2x–1≤7},B={x|m–1≤x≤3m–2}.

  (Ⅰ)当m=3时,求A∩B与 ;

  (Ⅱ)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

  (18)(本小题满分12分)

  已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, .

  (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

  (Ⅱ)求关于m的不等式f(1–m)+ f(1–m2)<0的解集.

  (19)(本小题满分14分)

  已知定义域为R的函数 是奇函数.

  (Ⅰ)求a,b的值;

  (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

  (20)(本小题满分14分)

  已知函数f(x)=ax2+bx+c,且 ,3a>2c>2b.

  (Ⅰ)求证:a>0且-3< < ;

  (Ⅱ)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;

  (Ⅲ)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1–x2|的范围.

  高一数学试卷参考答案

  一、选择题:

  题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

  答案 B B D D C C A B D A

  二、填空题:

  (11)1; (12)( ,1); (13)2; (14)(-∞, ] (15)(3,+∞).

  三、解答题:(其他正确解法请比照给分)

  (16)解:(Ⅰ)原式= –1– +16=16. …………4分

  (Ⅱ)原式= +2+2= . …………8分

  (17)解:易得:A={x|–3≤x≤4}, …………2分

  (Ⅰ)当m=3时,B={x|2≤x≤7}, ={x|x<2或x>7}. …………4分

  故A∩B=[2,4]; …………5分

  A∪( )=(–∞,4]∪(7,+∞). …………6分

  (Ⅱ)∵A∩B=B,∴BA, …………7分

  当B=时,m–1>3m–2,∴m< , …………9分

  当B≠时,即m≥ 时,m–1≥–3,且3m–2≤4,

  ∴–2≤m≤2,∴ ≤m≤2, …………11分

  综上所述,m≤2. …………12分

  (18)解:(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

  ∴f(–x)= –f(x), …………1分

  ∴当x=0时,f(x)=0; …………2分

  当x<0时,–x>0,f(x)= –f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1). …………4分

  ∴f(x)= …………5分

  (Ⅱ)∵函数f(x)为奇函数,

  ∴f(1–m)+f(1–m2)<0⇔f(1–m2)<–f(1–m)=f(m–1), …………8分

  易知f(x)在R单调递减, …………9分

  ∴1–m2>m–1,解得–2

  (19)解:(I)∵f(x)是R上的奇函数,

  ∴f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1. …………3分

  ∴f(x)=-2x+12x+1+a.

  又∵f(1)=-f(-1),∴-2+14+a=--12+11+a,

  解得a=2. …………6分

  (II)由(I)知f(x)= =-12+12x+1, …………7分

  由上式易知f(x)在R上为减函数, …………9分

  又∵f(x)是奇函数,

  ∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔ f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).

  ∵f(x)是R上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.

  即对一切t∈R有3t2-2t-k>0,

  从而Δ=4+12k<0,解得k<-13. …………14分

  (20)解:(Ⅰ)由 得3a+2b+2c=0, …………1分

  又3a>2c>2b,则a>0,b<0. …………2分

  又2c= –3a–2b,则3a>–3a–2b>2b,得–3< <– . …………4分

  (Ⅱ)由于f(0)=c,f(2)=a–c,f(1)= – <0,

  ①当c>0时,f(0)=c>0,f(1)= – <0,在区间(0,1)内至少有一个零点;

  …………6分

  ②当c≤0时,f(2)=a–c>0,f(1)= – <0,在区间(1,2)内至少有一个零点,

  …………7分

  因此在区间(0,2)内至少有一个零点. …………8分

  (Ⅲ)由条件知x1+x2= – ,x1x2= – – . …………9分

  所以|x1–x2|= = , …………11分

  而–3< <– ,则|x1–x2|∈[ , ) . …………14分

  关于高一数学上学期期中试题

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.设全集I={x|-3

  则A∪∁IB等于(  )

  A.{1}         B.{1,2}

  C.{2} D.{0,1,2}

  解析:∵x∈Z,∴I={-2,-1,0,1,2}

  ∴∁IB={0,1}

  ∴A∪∁IB={0,1,2}.

  答案:D

  2.函数y=1x+log2(x+3)的定义域是(  )

  A.R B.(-3,+∞)

  C.(-∞,-3) D.(-3,0)∪(0,+∞)

  解析:函数定义域x≠0x+3>0∴-30.

  答案:D

  3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )

  A.y=1x B.y=e-x

  C.y=-x2+1 D.y=lg |x|

  解析:偶函数的有C、D两项,当x>0时,y=lg |x|单调递增,故选C.

  答案:C

  4.设x0是方程ln x+x=4的解,则x0属于区间(  )

  A.(0,1) B.(1,2)

  C.(2,3) D.(3,4)

  解析:设f(x)=ln x+x-4,则有f(1)=ln 1+1-4=-3<0.f(2)=ln 2+2-4=

  ln 2-2<1-2=-1<0,f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>1-1=0.

  ∴x0∈(2,3).

  答案:C

  5.3log34-27 -lg 0.01+ln e3=(  )

  A.14 B.0

  C.1 D.6

  解析:原式=4-3272-lg 0.01+3=7-3323-lg 10-2=9-9=0.

  答案:B

  6.若y=log3x的反函数是y=g(x),则g(-1)=(  )

  A.3 B.-3

  C.13 D.-13

  解析:由题设可知g(x)=3x,∴g(-1)=3-1=13.

  答案:C

  7.若实数x,y满足|x|-ln1y=0,则y关于x的函数的图象大致是(  )

  解析:由|x|=ln1y,则y=1ex,x≥0ex,x<0.

  答案:B

  8.已知f(x)=log x,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为(  )

  A.0 B.1

  C.2 D.不确定

  解析:在同一坐标系中作函数f(x),g(x)的图象(图略),从而判断两函数交点个数.

  答案:B

  9.函数f(x)=-1x-13的零点的个数为(  )

  A.0       B.1

  C.2 D.3

  解析:函数的定义域为{x|x≠1},

  当x>1时f(x)<0,当x<1时f(x)>0,所以函数没有零点,故选A.

  答案:A

  10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售700台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是(  )

  A.y=100x B.y=50x2-50x+100

  C.y=50×2x D.y=100log2x+100

  解析:代入验证即可.

  答案:B

  11.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)在[-6,6]上满足f(-6)>1,f(6)<1,则方程f(x)=1在[-6,6]内的解的个数为(  )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  解析:设g(x)=f(x)-1,则由f(-6)>1,f(6)<1得[f(-6)-1][f(6)-1]<0,

  即g(-6)g(6)<0.

  因此g(x)=f(x)-1在(-6,6)有一个零点.

  由于g(x)=ax3+ax+1(a≠0),

  易知当a>0时g(x)单调递增;

  当a<0时,g(x)单调递减,

  即函数g(x)为单调函数,故g(x)仅有一个零点.

  因此方程f(x)=1仅有一个根.故选A.

  答案:A

  12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单价:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(  )

  A.45.666万元 B.45.6万元

  C.45.56万元 D.45.51万元

  解析:设在甲地销售x辆,在乙地则销售(15-x)辆,

  ∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)

  =-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15)

  ∴当x=10时,S有最大值45.6万元.

  答案:B

  二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)

  13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,

  则f(-2)=________.

  解析:∵f(x)为定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),

  ∴f(-2)=f(2)=22-3=1.

  答案:1

  14.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围为________.

  解析:集合A有为∅和A中只有一个元素两种情况,

  a=0时,A={23}满足题意,

  a≠0时,则由Δ=9-8a≤0得a≥98.

  答案:a≥98或a=0

  15.用二分法求方程ln x=1x在[1,2]上的近似解时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为________.

  解析:令f(x)=ln x-1x,则f(1)=-1<0,f(2)=ln 2-12=ln 2-ln e12>0,

  f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-ln e23

  e23=3e2>32,∴ln e23>ln32,即f(1.5)<0.

  ∴下一个有根区间为(1.5,2).

  答案:(1.5,2)

  16. 给出下列四个命题:

  ①a>0且a≠1时函数y=logaax与函数y=alogax表示同一个函数.

  ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点.

  ③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到.

  ④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)定义域为[0,4].

  其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)

  解析:①两函数定义域不同,y=logaax定义域为R,y=alogax定义域(0,+∞).

  ②如果函数在x=0处没有定义,图象就不过原点,如y=1x.

  ③正确.

  ④f(x)定义域[0,2]∴f(2x)定义域0≤2x≤2即0≤x≤1,

  ∴f(2x)定义域为[0,1].

  答案:③

  三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分12分)已知A={x|x2+2x-8=0},

  B={x|log2(x2-5x+8)=1},

  C={x|x2-ax+a2-19=0}.

  若A∩C=∅,B∩C≠∅,求a的值.

  解析:A={2,-4},B={2,3},

  由A∩C=∅知2∉C,-4∉C,

  又由B∩C≠∅知3∈C,

  ∴32-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5,

  当a=-2时,C={3,-5},满足A∩C=∅,

  当a=5时,C={3,2},A∩C={2}≠∅,(舍去),

  ∴a=-2.

  18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R)

  (1)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式.

  (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

  解析:(1)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0

  因为方程f(x)=0有且只有一个根,

  ∴Δ=b2-4a=0,

  ∴b2-4(b-1)=0,

  即b=2,a=1,

  ∴f(x)=(x+1)2.

  (2)∵g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx

  =x2-(k-2)x+1

  =(x-k-22)2+1-k-224

  ∴当k-22≥2或k-22≤-2时

  即k≥6或k≤-2时,g(x)是单调函数.

  19.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,

  且对任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)-f(y).

  (1)求f(1)的值;

  (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f1x≤2.

  解析:(1)∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,且对任意x,y∈(0,+∞),都有f xy=f(x)-f(y),

  ∴f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.

  (2)若f(6)=1,

  则f(x+3)+f 1x≤2=1+1=f(6)+f(6),

  ∴f(x+3)-f(6)≤f (6)-f 1x,

  即f x+36≤f(6x),

  ∴0

  解得x≥335.

  ∴原不等式的解集为{x|x≥335}.

  20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx+n1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.

  (1)求实数m,n的值;

  (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数;

  (3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

  解析:(1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),

  即m-x+n1+-x2=-mx+n1+x2.

  ∴n=0.

  又∵f12=12m1+122=25,

  ∴m=1.

  (2)由(1)得,f(x)=x1+x2.

  设-1

  则f(x1)-f(x2)

  =x11+x21-x21+x22=x11+x22-x21+x211+x211+x22

  =x1-x21-x1x21+x211+x22.

  ∵-1

  ∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0,

  ∴f(x1)-f(x2)<0.

  ∴f(x)在(-1,1)上为增函数.

  (3)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,

  由f(t-1)+f(t)<0,得f(t)<-f(t-1)=f(1-t).

  又∵f(x)在(-1,1)上为增函数,

  ∴-1

  解得0

  21.(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药,如果成人按规定的剂量服用,则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.

  (1)写出服药后y与t之间的函数关系式;

  (2)据测定,每毫升血液中含药量不少于4μg时治疗痢疾有效.假设某病人一天中第一次服药时间为上午7:00,问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳?

  解析:(1)依题意,得y=6t,0≤t≤1,-23t+203,1

  (2)设第二次服药在第一次服药后t1小时,

  则-23t1+203=4.

  解得t1=4,因而第二次服药应在11:00.

  设第三次服药在第一次服药后t2小时,则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和,即-23t2+203-23(t2-4)+203=4.

  解得t2=9小时,故第三次服药应在16:00.

  设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10),则此时第一次服进的药已吸收完,血液中含药量为第二、三次的和,

  即-23(t3-4)+203-23(t3-9)+203=4.

  解得t3=13.5小时,故第四次服药应在20:30.

  22.(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为[-1,1],若对于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0,

  (1)证明: f(x)为奇函数;

  (2)证明:f(x)在[-1,1]上是增加的.

  (3)设f(1)=1,若f(x)

  解析:(1)令x=y=0,∴f(0)=0

  令y=-x,f(x)+f(-x)=0

  ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

  (2)∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,

  令-1≤x1

  则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,

  ∴f(x)在[-1,1]上是增加的.

  (3)f(x)在[-1,1]上是增加的,f(x)max=f(1)=1,使f(x)1,即m-2am+1>0,

  令g(a)=m-2am+1=-2am+m+1,

  要使g(a)>0时,a∈[-1,1]恒成立,

  则g-1>0,g1>0,即1+3m>0,1-m>0,

  ∴-13

  ∴实数m的取值范围是(-13,1).


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