九年级数学上期末考试试卷(2)
九年级数学上期末考试试卷参考答案
一、选择题：本题12个小题，每小题3分，共36分.
1.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
【考点】一元二次方程的一般形式.
【专题】计算题.
【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可.
【解答】解：根据题意，知，
，
解方程得：m=2.
故选：B.
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2.下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确;
B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.
故选A.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
【考点】反比例函数的定义.
【专题】推理填空题.
【分析】设矩形的面积是k，长是x，宽是y.然后根据矩形的面积公式及反比例函数的定义解答.
【解答】解：设矩形的面积是k，长是x，宽是y，则
y= ;
∵k是常数，
∴y与x成反比例关系，即它的长和宽的关系是反比例函数.
故选C.
【点评】本题考查了反比例函数的定义.反比例函数的一般式是 (k≠0).
4.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是( )
A.y=2(x﹣2)2+2 B.y=2(x+2)2﹣2 C.y=2(x﹣2)2﹣2 D.y=2(x+2)2+2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.
【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(2，2);
可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k，代入得：y=2(x﹣2)2+2，
故选A.
【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
5.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是( )
A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD•AB
【考点】相似三角形的判定.
【专题】计算题.
【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可.
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即 = ，也可判定△ABC∽△ACD，
∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD.
而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能.
故选C.
【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握.
6.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有( )个黄球.
A.30 B.15 C.20 D.12
【考点】利用频率估计概率.
【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解即可.
【解答】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，
设黄球有x个，
∴0.4(x+10)=10，
解得x=15.
故选B.
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系.
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】销售问题.
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元，由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4﹣0.5x)=15，
故选：A.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【考点】三角形的内切圆与内心.
【专题】压轴题.
【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°.
【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠B=50°，
∵∠BDO=∠BEO，
∴∠DOE=130°，
∴∠DFE=65°.
故选C.
【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理.
9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= (k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案.
【解答】解：①当k>0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y= (k≠0)的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k<0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的y= (k≠0)的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项.
故选：B.
【点评】此题考查反比例函数的图象问题;用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点;一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关.
10.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为( )
A.3 B.1.5 C.2 D.2.5
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据扇形的弧长公式求出扇形弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算即可.
【解答】解：∵扇形的圆心角为45°，半径长为12，
∴扇形的弧长为： =3π，
∴圆锥的底面周长为3π，
则圆锥的底面比较为1.5.
故选：B.
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
11.在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线 的距离等于2的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】垂径定理;坐标与图形性质;三角形内角和定理;勾股定理;直线与圆的位置关系.
【专题】计算题.
【分析】过O作OH⊥AB，求出O到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是1，画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点，即可得出答案.
【解答】
解：过O作OH⊥AB于H，
y=﹣x+ ，
∵当x=0时，y= ，
当y=0时，x= ，
∴AO=OB= ，
由勾股定理得：AB= =2，
由三角形的面积公式得：AB×OH=AO×OB，
即2OH= × =2，
解得：OH=1<4，
即直线与圆相交，
如图：
在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点(E、F、G、N)，
故选D.
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积的应用，关键是求出直线与圆的位置关系和画出第二个图形，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目有一定的难度，注意：不要漏解啊.
12.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，有下列结论：
①abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③4a+b=0;
④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0);
⑤点(﹣3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1=y2.
其中正确的是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题.
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，b<0;由图象知c<0，
∴abc>0，故①正确;
由抛物线的图象知：当x=﹣2时，y>0，
即4a﹣2b+c>0，故②错误;
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴﹣ =2，b=﹣4a，
∴4a+b=0，故③正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点是(5，0);故④正确;
∵对称轴方程为 x=2，
∴(﹣3，y1)可得(7，y1)
∵(6，y2)在抛物线上，
∴由抛物线的对称性及单调性知：y1>y2，故⑤错误;
综上所述①③④正确.
故选：B.
【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题;灵活运用有关知识来分析是解题关键.
二、填空题：本题5个小题，每小题4分，共20分.
13.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k>﹣1且k≠0 .
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△>0，即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0，
解得k>﹣1且k≠0.
∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0，
故答案为：k>﹣1且k≠0.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
14.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y= (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 32 .
【考点】菱形的性质;待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值.
【解答】解：∵C(3，4)，
∴OC= =5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为3+5=8，
故B的坐标为：(8，4)，
将点B的坐标代入y= 得，
4= ，
解得：k=32.
故答案为：32.
【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标.
15.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 3 .
【考点】旋转的性质;等边三角形的判定与性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3 ;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD.
【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6× =3 .
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=3 ，
即线段DE的长度为3 .
故答案为：3 .
【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质.旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
16.方程(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0的解为 x1=3， .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先把原方程分解因式得出(x﹣3)(x﹣3+4x)=0，即得到方程x﹣3=0，x﹣3+4x=0，求出方程的解即可.
【解答】解：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0，
(x﹣3)(x﹣3+4x)=0，
x﹣3=0，x﹣3+4x=0，
x1=3，x2= .
故答案为x1=3，x2= .
【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法、解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键.
17.如图，AD是⊙O的直径.
(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 22.5° ，∠B2的度数是 67.5° ;
(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 75° ;
(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 90°﹣ (用含n的代数式表示∠Bn的度数).
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;
(2)求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;
(3)求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可.
【解答】解：(1)∵垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，
∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度数都是90°，弧AB1=弧AC1，
∴弧AC1的度数是45°，
∴∠B1= ×45°=22.5°，
∠B2= ×(45°+90°)=67.5°，
故答案为：22.5°，67.5°;
(2)∵垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度数都是60°，弧AB1=弧AC1，
∴弧AC1的度数是30°，
∴∠B3= ×(30°+60°+60°)=75°，
故答案为：75°;
(3)∵垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度数都是( )°=( )°，弧AB1=弧AC1，
∴弧AC1的度数是( )°，
∴∠Bn= ×( + + +…+ )= ×[ + ]°=90°﹣
故答案为：90°﹣ .
【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半，难度适中.
三、解答题：本大题共7小题，共64分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
18.“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平?
【考点】游戏公平性;条形统计图;概率公式;列表法与树状图法.
【分析】(1)首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图;
(2)根据概率公式直接求解即可求得答案;
(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案.
【解答】解：(1)设D地车票有x张，则x=(x+20+40+30)×10%，
解得x=10.
即D地车票有10张.
补全统计图如图所示.
(2)小胡抽到去A地的概率为 = .
(3)不公平.
以列表法说明：
小李掷得数字
小王掷得数字 1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
或者画树状图法说明(如图)
由此可知，共有16种等可能结果.
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4).
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： = .
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1﹣ = .
∴这个规则对双方不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识.注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
19.每个小方格都是边长为1个单位长度，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.
(1)画出正方形ABCD关于原点中心对称的图形;
(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形;
(3)求出正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线.
【考点】作图-旋转变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标，然后描点即可得到正方形A′B′C′D′;
(2)根据网格特点、正方形的性质和旋转的性质画出点C和B的对应点E和F，则可得到正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的正方形CFED;
(3)由于点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路径为以D点为圆心，半径为BD，圆心角为90度的弧，于是根据弧长公式可求解.
【解答】解：(1)如图，正方形A′B′C′D′为所作;
(2)如图，正方形CFED为所作;
(3)BD= = ，
所以正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长= = π.
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.
20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案;
(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值.
【解答】解：(1)∵AB=x，则BC=(28﹣x)，
∴x(28﹣x)=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12或16;
(2)∵AB=xm，
∴BC=28﹣x，
∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28﹣15=13，
∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣(13﹣14)2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米.
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.
21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2 ，CE：EB=1：4，求CE的长.
【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF;
(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2 )2=x2+(3x)2求得答案.
【解答】(1)证明：如图，连接BD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°.
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB=90°，
即∠DAB+∠CAF=90°.
∴∠CAF=∠ABD.
∵BA=BC，∠ADB=90°，
∴∠ABC=2∠ABD.
∴∠ABC=2∠CAF.
(2)解：如图，连接AE，
∴∠AEB=90°，
设CE=x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
即(2 )2=x2+(3x)2，
∴x=2.
∴CE=2.
【点评】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键.
22.如图：已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于A(2，﹣1)，B( ).
(1)求k1、k2，b的值;
(2)求三角形AOB的面积;
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y= 图象上的两点，且x1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)先把A点坐标代入y= 可求出k1=﹣2，则反比例函数的解析式为y=﹣ ，再把B( )代入反比例函数解析式求出m，得到B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(2)如图，设直线AB交y轴于C点，则C(0，3)，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;
(3)根据反比例函数的性质，在每一象限内y随x的增大而增大，而x1
【解答】解：(1)把A(2，﹣1)代入y= 得k1=2×(﹣1)=﹣2，
则反比例函数的解析式为y=﹣
把B( )代入y=﹣ 得﹣ m=﹣2，解得m=4，
把A(2，﹣1)、B(﹣ ，4)代入y=k2x+b得 ，解得 ，
则直线解析式为y=﹣2x+3，
即k1、k2，b的值分别为﹣2，﹣2，3;
(2)如图，设直线AB交y轴于C点，
当x=0时，y=﹣2x+3=3，则C(0，3)，
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3× + ×3×2= ;
(3)因为M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 图象上的两点，且x1
所以M点和N点不在同一象限，其中点M在第二象限，点N在第四象限.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了反比例函数的性质.
23.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式;当x为何值时，S有最大值?最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形?若存在，求出x的值;若不存在，请说明理由.
【考点】相似形综合题.
【专题】压轴题.
【分析】(1)由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式 ，求出OP、PN，即可得出点N的坐标;
(2)由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值;
(3)分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值;
②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可.
【解答】解：(1)根据题意得：MA=x，ON=1.25x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB= = =5，
作NP⊥OA于P，如图1所示：
则NP∥AB，
∴△OPN∽△OAB，
∴ ，
即 ，
解得：OP=x，PN= ，
∴点N的坐标是(x， );
(2)在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN= ，
∴S= OM•PN= (4﹣x)• =﹣ x2+ x，
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣ x2+ x(0
配方得：S=﹣ (x﹣2)2+ ，
∵﹣ <0，
∴S有最大值，
当x=2时，S有最大值，最大值是 ;
(3)存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：
分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：
则MN∥AB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OAB，
∴ ，
即 ，
解得：x=2;
②若∠ONM=90°，如图3所示：
则∠ONM=∠OAB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，
∴△OMN∽△OBA，
∴ ，
即 ，
解得：x= ;
综上所述：x的值是2秒或 秒.
【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识;本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果.
24.在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是(﹣1，0)，点A的坐标是(4，0)，点C的坐标是(0，4)，抛物线过A、B、C三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点N事抛物线上的一点(点N在直线AC上方)，过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当线段ON与CH互相平分时，求出点N的坐标.
(3)设抛物线的对称轴为直线L，顶点为K，点C关于L的对称点J，x轴上是否存在一点Q，y轴上是否一点R使四边形KJQR的周长最小?若存在，请求出周长的最小值;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式;
(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得NH与OC的关系，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;
(3)根据线段垂直平分线上的点到线短两端点的距离相等，可得DR与DK的长，QJ与QE的关系，根据两点之间线段最短，可得KR+RQ+QJ=ED，根据勾股定理，可得DE的长，KJ的长.
【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入函数解析式，得
，
解得 ，
抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4;
(2)如图1 ，
设AC的解析式为y=kx+b，将A、C点坐标代入，得
，解得 ，
AC的解析式为y=﹣x+4，
设N(m，﹣m2+3m+4)，H(m，﹣m+4).
NH=﹣m2+4m.
由线段ON与CH互相平分，得
NH=OC=4，
即﹣m2+4m=4，
解得m=2，﹣m2+3m+4=6，即N(2，6)，
当线段ON与CH互相平分时，点N的坐标为(2，6);
(3)如图2 ，
作K点关于y轴的对称点D，作J点关于x轴的对称点E，连接DE交y轴于R交x轴于Q点，
y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣ )2+ ，顶点K( ， ).
由点C关于对称轴L= 的对称点J，C(0，4)，得
J点坐标为(3，4).
由K点关于y轴的对称点D，K( ， )，得
D点坐标为(﹣ ， ).
由J点关于x轴的对称点E，J(3，4)，得
E点的坐标为(3，﹣4).
由勾股定理，得KJ= = ;
DE= = ，
KJQR的周长最小=KR+RQ+QJ+KJ=DE+KJ= + .
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式;利用平行四边形的判定与性质得出关于m的方程是解题关键，利用线段垂直平分线的性质得出DR与DK的长，QJ与QE的关系是解题关键.
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