台安县初一上册数学期中试题(2)
二、填空题(每小题2分，共16分)
9.在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了8m，记作“+8m”，那么她向西走了10m，应该记作﹣10m.
【考点】正数和负数.
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【解答】解：正”和“负”相对，所以向东是正，则向西就是负，因而向西运动10m应记作﹣10m.
故答案为：﹣10m.
【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.
10.对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元(答案不唯一).
【考点】代数式.
【专题】开放型.
【分析】根据生活实际作答即可.
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元.
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答.
11.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞越，将300000用科学记数法表示为3×105.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105.
故答案为：3×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为0.
【考点】代数式求值.
【分析】首先根据已知列出方程x2+3x+5=7，通过移项推出x2+3x=2，通过代入式子即可推出结果为0.
【解答】解：∵x2+3x+5=7，
∴x2+3x=2，
∴x2+3x﹣2=2﹣2=0.
故答案为0.
【点评】本题主要考查代数式的求值，关键在于根据已知推出x2+3x=2.
13.若关于x的方程(2a+1)x2+5xb﹣2﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=0的解是x=6.
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义可知2a+1=0，b﹣2=1，从而得到a、b的值，然后将a、b的值代入方程ax+b=0求解即可.
【解答】解：∵关于x的方程(2a+1)x2+5xb﹣2﹣7=0是一元一次方程，
∴2a+1=0，b﹣2=1.
解得：a=﹣ ，b=3.
将a=﹣ ，b=3代入ax+b=0得：﹣ x+3=0.
解得x=6.
故答案为：x=6.
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到2a+1=0，b﹣2=1是解题的关键.
14.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为4.
【考点】整式的加减.
【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次项，即2m﹣8=0，即可得m的值.
【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，
∵相加后结果不含二次项，
∴当2m﹣8=0时不含二次项，即m=4.
【点评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点.
15.李明与王伟在玩游戏，游戏的规则是 =ad﹣bc，李明计算 ，根据规则 =3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算 ，请你帮忙算一算，其结果是8.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;新定义.
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：原式=2×(﹣5)﹣3×(﹣6)=﹣10+18=8.
故答案为：8.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.《庄子.天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.
由图易得： =1﹣ .
【考点】规律型：图形的变化类.
【专题】规律型.
【分析】由图可知第一次剩下 ，截取1﹣ ;第二次剩下 ，共截取1﹣ ;…由此得出第n次剩下 ，共截取1﹣ ，得出答案即可.
【解答】解：
=1﹣
故答案为：1﹣ .
【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题.
三、解答题(17题10分，18、19题各6分，共22分)
17.(1)计算：(﹣4)2×[(﹣ )+(﹣ )]
(2)计算：﹣22﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣4)2].
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可;
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可.
【解答】解：(1)原式=16×(﹣ ﹣ )=﹣12﹣10=﹣22;
(2)原式=﹣4﹣ × ×(﹣14)=﹣4+ =﹣1 .
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.化简，求值.
已知：(a+2)2+|b﹣3|=0，求 (ab2﹣3)+(7a2b﹣2)+2(ab2+1)﹣2a2b的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：原式= ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b= ab2+5a2b﹣1，
∵(a+2)2+|b﹣3|=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，
则原式=﹣42+60﹣1=17.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程： =3x﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：去分母得2(2x﹣1)﹣2×6=18x﹣3(x+4)，
去括号得4x﹣2﹣12=18x﹣3x﹣12，
移项得4x﹣18x+3x=2+12﹣12，
合并同类项得﹣11x=2，
系数化成1得x=﹣ .
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(每小题8分，共24分)
20.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重﹣0.5千克;
(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?
【考点】正数和负数.
【分析】(1)根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案;
(2)根据有理数的加法运算，可得答案;
(3)根据单价乘以数量等于总价，可得答案.
【解答】解：(1)∵|﹣3|>|﹣2.5|>|﹣2|=|2|>|1.5|>|1|>|﹣0.5|，
∴﹣0.5的最接近标准.
故答案为：﹣0.5千克;
(2)由题意，得
1.5+(﹣3)+2+(﹣0.5)+1+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2.5)=﹣5.5(千克).
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克;
(3)由题意，得
(25×8﹣5.5)×2.6=194.5×2.6=505.7(元).
答：出售这8筐白菜可卖505.7元.
【点评】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的加法运算.
21.已知多项式 +2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5+m的次数与该多项式的次数相同，求(﹣m)3+2n的值.
【考点】多项式;单项式.
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案.
【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6，
解得：m=3，
单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n+2=6，
解得：n=2，
所以(﹣m)3+2n=(﹣3)3+2×2=﹣23.
【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键.
22.关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数.求m的值.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.
【解答】解：x﹣2m=﹣3x+4，
移项合并得：4x=2m+4，
解得：x= m+1，
根据题意得： m+1+2﹣m=0，
解得：m=6.
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
五、
23.小华在课外书中看到这样一道题：
计算： ( )+( ) .
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析，求出原式的结果.
【考点】有理数的除法.
【分析】(1)根据倒数的定义可知： ( )与( ) 互为倒数;
(2)利用乘法的分配律可求得( ) 的值;
(3)根据倒数的定义求解即可;
(4)最后利用加法法则求解即可.
【解答】解：(1)前后两部分互为倒数;
(2)先计算后一部分比较方便.
( ) =( )×36=9+3﹣14﹣1=﹣3;
(3)因为前后两部分互为倒数，所以( ) =﹣ ;
(4)根据以上分析，可知原式= =﹣3 .
【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现 ( )与( ) 互为倒数是解题的关键.
六、列方程解应用题
24.假期里，某学校组织部分学生参加社会实践活动，分乘大、小两辆车去农业科技园区体验生活，早晨6点钟出发，计划2小时到达;
(1)若大车速度为80km/h，正好可以在规定时间到达，而小车速度为100km/h，如果两车同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟?
(2)若小车每小时能比大车多行30千米，且大车在规定时间到达，小车要提前30分钟到达，求大、小车速度.
(3)若小车与大车同时以相同速度出发，但走了20分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备返回取物品，若小车仍想与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】(1)计算出小车需要的时间，然后可得出可以晚出发的时间;
(2)设大车速度为每小时x千米，则小车速度为每小时(x+30)千米，根据小车要提前30分钟到达，可得出方程，解出即可.
(3)设原速度为a，小车提速到原来的m倍，根据仍按时到达可得出方程，解出即可.
【解答】解：(1)总路程=80×2=160km，小车需要的时间为： =1.6(小时)，
故小车可以晚出发0.4小时，即24分钟，
(2)设大车速度为每小时x千米，
则2x=1.5(x+30)，
解得x=90，
即大车速度为每小时90千米，小车速度为每小时120千米.
(3)设原速度为a，小车提速到原来的m倍，
根据题意得： a+2a=(2﹣ )ma，
解得：m=1.4，
答：应提速到原来的1.4倍.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于行程问题，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想解答.
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