高二数学复数练习试题及答案
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的高二数学复数练习试题，希望对大家有所帮助!
高二数学复数练习试题及答案解析
1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )
A.a>0，b<0
B.a>0，b>0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
[答案] D
[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.
2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，
∴点C对应的复数为2+4i，故选C.
3.当23
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] ∵230，m-1<0，
∴点(3m-2，m-1)在第四象限.
4.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] z=-2sin100°+2icos100°.
∵-2sin100°<0,2cos100°<0，
∴Z点在第三象限.故应选C.
5.若a、b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5
=-(b-2)2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.
6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( )
A.z对应的点在第一象限
B.z一定不是纯虚数
C.z对应的点在实轴上方
D.z一定是实数
[答案] C
[解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，∴排除A、B、D，选C.
7.下列命题中假命题是( )
A.复数的模是非负实数
B.复数等于零的充要条件是它的模等于零
C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|
[答案] D
若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，∴|z1|=|z2|
反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，
如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确;
④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错.
8.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10，则实数x的取值范围是( )
A.-45
B.x<2
C.x>-45
D.x=-45或x=2
[答案] A
[解析] 由题意知(x-1)2+(2x-1)2<10，
解之得-45
9.已知复数z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是( )
A.b<-1或b>1
B.-1
C.b>1
D.b>0
[答案] B
[解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2
∴b2<1，则-1
10.复平面内向量OA→表示的复数为1+i，将OA→向右平移一个单位后得到向量O′A′→，则向量O′A′→与点A′对应的复数分别为( )
A.1+i,1+i
B.2+i,2+i
C.1+i,2+i
D.2+i,1+i
[答案] C
[解析] 由题意O′A′→=OA→，对应复数为1+i，点A′对应复数为1+(1+i)=2+i.
二、填空题
11.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.
[答案] -∞，-1-52∪32，+∞
[解析] 复数z对应的点在第一象限
需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得：m<-1-52或m>32.
12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________.
[答案] ±15-8i
[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，
∴a2=225，a=±15，z=±15-8i.
13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________.
[答案] 3
[解析] 将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i
∵复数z对应点位于复平面上的第二象限
∴m2-8m+15<0m2-m-6>0解得3
14.若t∈R，t≠-1，t≠0，复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是________.
[答案] [2，+∞)
[解析] |z|2=t1+t2+1+tt2≥2t1+t•1+tt=2.
∴|z|≥2.
三、解答题
15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点
(1)位于虚轴上;
(2)位于一、三象限;
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.
[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.
(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4-m2)>0，解得m<-2或0
(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，
则4m2+(4-m2)2=4
即m4-4m2=0，解得m=0或m=±2.
16.已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意的x∈R，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围.
[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|
因为|z1|>|z2|，所以x4+x2+1>|x2+a|
高考数学不等式复习资料
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
高考数学易错知识点
易错点用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
易错点an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
易错点对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
易错点数列中的最值错误
错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
易错点错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。
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