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2017年北京市高考文科数学试卷

丽仪分享

  2017年的北京市高考已落下帷幕,高考文科数学的试卷已经整理好,新的高三同学们快来做吧。下面由学习啦小编为大家提供关于2017年北京市高考文科数学试卷,希望对大家有帮助!

  2017年北京市高考文科数学试卷一、选择题

  共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

  (1)已知U=R,集合A{x|x<或x>2},则CUA=

  (A)(-2,2)

  (B)(-∞,-2)(2,+∞)

  (C)[-2,2]

  (D)(-∞,-2][2,+∞)

  (2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

  (A)(-∞,1)

  (B)(-∞,-1)

  (C)(1,+∞)

  (D) (-1,+∞)

  (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

  (A)2

  (B)3

  (C)4

  (D)5

  (4)若x,y满足,则x+2y的最大值为

  (A)1 (B)3

  (C)5 (D)9

  (5)已知函数=3x+()x,则=3x+()x

  (A)是偶函数,且在R上是增函数

  (B)是奇函数,且在R上是增函数

  (C)是偶函数,且在R上是减函数

  (D)是奇函数,且在R上是增函数

  (6) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

  (A)60 (B)30

  (C)20 (D)10

  (7)设m, n为非零向量,则“存在负数 ,使得m= n”是“m•n<0”的

  (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

  (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

  (8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与 最接近的是

  (参考数据:lg3≈0.48)

  (A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 (D)1093

  2017年北京市高考文科数学试卷二、填空题

  共6小题,每小题5分,共30分。

  (9)在平面直角坐标系xOy中,角 与角 均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,则sin =__________.

  (10)若双曲线 的离心率为 ,则实数m=_______________.

  (11)已知 , ,且x+y=1,则 的取值范围是 。

  (12)已知点P在圆 上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则 的最大值为 。

  (13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

  (14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

  (i)男学生人数多于女学生人数;

  (ii)女学生人数多于教师人数;

  (iii)教师人数的两倍多于男学生人数。

  ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________。

  ②该小组人数的最小值为__________。

  2017年北京市高考文科数学试卷三、解答题

  共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

  (15)(本小题13分)

  已知等差数列 和等比数列 满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

  (Ⅰ)求 的通项公式;

  (Ⅱ)求和: .

  (16)(本小题13分)

  已知函数 .

  (I)f(x)的最小正周期;

  (II)求证:当 时,

  (17)(本小题13分)

  某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

  (Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

  (Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

  (Ⅲ)已知样本中有一半男生的学科网分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

  (18)(本小题14分)

  如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

  (Ⅰ)求证:PA⊥BD;

  (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;

  (Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

  (19)(本小题14分)

  已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为 .

  (Ⅰ)求椭圆C的方程;

  (Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

  (20)(本小题13分)

  已知函数f(x)=excos x–x.

  (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

  (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.


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